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力学2-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


格悟物理 力 学 lifeisphysics 题1 电荷与质量有很多相似的地方:如封闭系统电荷守恒、封闭系统质量守恒,库仑定律与万有引 力定律均遵守平方反比定律等。故而,考虑到电学中的电偶极子的概念,我们定义质量偶极子 l 为 l ? ? rdm ,式中积分遍及系统质量分布的所有区域, r 为该点(从原点)的矢径。现在设想有一个球, 原点取在球心,内部总质量为 m。 d

2l ? K ,求使球保持不动所需加上的合外力。 dt 2 (2)我们考虑球在引力场中受力(保持球质量分布不变) 。设引力场 g ? g ( r ) 为在空间中不均匀但 (1)若求内部质量分布不断变化,使 恒稳的场。 (球很小,计算中可以认为在球所在区域内引力场线性变化。 ) (3)我们回到对电偶极子的讨论,取 p ? ? ? rdV ,且 p ? p(t ) ,处于恒稳电场中 E ? E ( r ) ,同样可 认为 E 在小球区域内线性变化。小球总电荷为 Q,小球仅受静电力的作用。试求 l 需满足的条件。 它们受且仅受之间的万有引力。 题2 有三个质点位于等边三角形三个顶点上, 质量为 m1 、m2 、m3 , 开始时三个质点具有相同大小指向下一个质点的速度 v, m1 指向 m2 , m2 指向 m3 , m3 指向 m1 ,等边三 角形边长为 l。 (1)求证三个质点此后一直位于正三角形的三个项点上; (2)为使系统作周期运动,v 需满足的条件; (3)若 v 满足(2)的条件,求系统运动的周期 T。 题3 历史上赛密罗提出再现佯谬: 由于经过足够长时间后, 体系总有可能足够接近地回到原来状态, 就意味着孤立系统中不可逆过程的出现,熵增加原理等等都只是暂时现象,从长远来看,一切过程都是 可逆的,根本不存在自发过程的方向性,也不存在热力学第二定律。对此我们研究一简化模型:有 N 个 质点 m1 、 m2 … mN ,它们之间受到引力作用的大小为 fij ? kmi m j rij ,其中 rij ? ri ? rj ,即 rij 为 mi 与 m j 之 间的距离,试计算在一般初始条件(保证总动量为零, pi ? pmax , ri ? rmax )下系统的回复时间 T(即 。取 N ? 1018 , 使系统中各粒子动量与坐标各分量与初始条件之间相差一小量 ? ? pmax 或 ? ? rmax ) (可取 ? ? 10?5 ) m1 ? m2 ? ? ? m N ? 10 ?18 kg , k ? 1N / m ? kg 2 ,试计算 T。 1 格悟物理 题4 有一圆环质量为 m,被轻杆固定在一轴上,轴恰好处于环的对称轴上,环的半径为 r。轴被固 定在平面 K1 上,可自由转动。平面 K1 的轴固定在平面 K 2 上, K1 、 K 2 也可绕轴转动,如图 1 所示。环 d? ? 0 。设开始时平面 K1 与平 以角速度 ? 相对 K1 自由转动。 K 2 在外力驱动下以为角速度 ? 转动,且 dt ? ?? 1 。 试证此后 ? 随时间简谐变化, 并求出周期 T。 (不考虑除环之外物体的质量, ) 面 K 2 有一夹角 ? , lifeisphysics 图1 kr 2 ? ? 2 r2 (1)试求粒子不落入中心时其初始条件所必须满足的条件; 题5 设有一粒子 m 在一中心力场中运动, V ( r ) ? (2)计算在满足(1)条件下求粒子径向运动的周期。 题6 将地球近似考虑为一密度均匀的球,半径为 R,表面重力加速度为 g,并忽略

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