tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高考 >>

2014-2015高考数学立体几何专题复习


高考立体几何专题
一 空间几何体
(一) 几种空间几何体
1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的分类

底面是四边形

底面是平行四边形

侧棱垂直于底面

棱柱
底面是矩形

四棱柱
底面是正方形

平行六面体
棱长都相等

直平行六面体

长方体

正四棱柱

正方体

性质: Ⅰ、侧面都是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等; Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行; Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等;

1.2 棱柱的面积和体积公式

S直棱柱侧 ? ch ( c 是底周长, h 是高)

S 直棱柱表面 = c· h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 · h
2 、棱锥 正棱锥侧面积: S正棱椎 ?
1 ch ' ( c 为底周长, h ' 为斜高) 2

体积: V棱椎 ?

1 Sh ( S 为底面积, h 为高) 3

1

正四面体: 对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成一个边长为
2 a 的正方体问题。 2

对棱间的距离为

2 a (正方体的边长) 2

正四面体的高

2 6 a ( ? l正方体体对角线 ) 3 3 1 2 3 a ( V正方体 ? 4V小三棱锥 ? V正方体 ) 3 12 1 1 l正方体体对角线 : l正方体体对角线 ) 6 2

正四面体的体积为

四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 1 : 3 ( ?

3、圆柱的结构特征 3.1 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 3.2 圆柱的面积和体积公式 S 圆柱侧面 = 2π·r·h (r 为底面半径,h 为圆柱的高) S 圆柱全 = 2π r h + 2π r2 V 圆柱 = S 底 h = πr2h 4、圆锥的结构特征 4.1 圆锥的定义:以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 4.2 圆锥的结构特征 (1) 平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于 顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比; (2)轴截面是等腰三角形; (3)母线的平方等于底面半径与高的平方和: l2 = r2 + h2 4.3 圆锥的侧面展开图:圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。 5、圆台的结构特征 S 圆台侧 = π·(R + r)·l (r、R 为上下底面半径) S 圆台全 = π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l V 圆台 = 1/3 (π r2 + π R2 + π r R) h (h 为圆台的高) 6 球的结构特征 6-1 球的结构特征 (1) 球心与截面圆心的连线垂直于截面;
2

(2)截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差:r2 = R2 – d2 (3)注意圆与正方体的两个关系: 球内接正方体,球直径等于正方体对角线; 球外切正方体,球直径等于正方体的边长。

(二)空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和 圆柱的表面积 : S ? 2? rl ? 2? r 2 圆锥的表面积: S ? ? rl ? ? r 圆台的表面积: S
2

? ? rl ? ? r 2 ? ? Rl ? ? R 2
n? R 2 1 1 ? lr = ? r 2 (其中 l 表示弧长, r 表示半径, ? 表示弧度) 360 2 2

球的表面积: S ? 4? R2
扇形的面积公式 S扇形 ?

2、空间几何体的体积 柱体的体积 : V ? S底 ? h
1 锥体的体积 : V ? S 底 ? h 3

台体的体积 :

1 V ? (S ? 3 上

S S ? 下S ) 上 下

? h

4 球体的体积: V ? ? R 3 3

高考立体几何求体积
16、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、 F 分别是 AP、AD 的中点 求证: (1)直线 EF‖平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD

3

(19) (本小题满分 13 分) 如图, ABEDFC 为多面体,平面 ABED 与平面 ACFD 垂直,点 O 在线段 AD 上,

OA ? 1 , OD ? 2 ,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF 都是正三角形。 (Ⅰ)证明直线 BC∥EF ; (Ⅱ)求棱锥 F ? OBED 的体积.

17. (本小题共 14 分) 如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是 棱 AP,AC,BC,PB 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 BCP; (Ⅱ)求证:四边形 DEFG 为矩形; (Ⅲ)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由.

20. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥ AB。 (I)求证:CE⊥平面 PAD; (11)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积

4

(辽宁卷) 18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,QA⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= (I)证明:PQ⊥平面 DCQ; (II)求棱锥 Q—ABCD 的的体积与棱锥 P—DCQ 的体积的比值.

1 PD. 2

(全国卷) 20. (本小题满分 l2 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等边三角形,

AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1.
(I)证明: SD ? 平面 SAB; (II)求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。

19. (本小题满分 12 分)

ABCD ,底面 ABCD 是平行 如图,在四棱台 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, D 1 D ? 平面
四边形, AB=2AD , AD=A1B1 , ?BAD= 60° (Ⅰ)证明: AA1 ? BD ; (Ⅱ)证明: CC1∥平面A1BD .

5

6. (本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ ABD 折起,使∠BDC=90°。 (Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC; (Ⅱ)设 BD=1,求三棱锥 D—ABC的表面积。

立体几何二面角
1.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.

(I)求证: 平面PAC ? 平面PBC; (II) 若AB ? 2,AC ? 1,PA ? 1,求证:二面角C ? PB ? A的余弦值.

2 . 如图 , 在四面体 A ? BCD 中 , AD ? 平面 BCD , BC ? CD, AD ? 2, BD ? 2 2 . M 是

AD 的中点, P 是 BM 的中点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ ? 3QC .
0 (1)证明: PQ // 平面 BCD ;(2)若二面角 C ? BM ? D 的大小为 60 ,求 ?BDC 的大小.

6

A

M P Q B C (第 2 题图) D

3.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线 BC1 平行于平面 DA1C,并求直

线 BC1 到平面 D1AC 的距离.

D A D1 B

C C1 B1

A1

4 . 如图 1, 在等腰直角三角形 ABC 中 , ?A ? 90? , BC ? 6 , D, E 分别是 AC, AB 上的

点, CD ? BE ? 2 , O 为 BC 的中点.将 ?ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥

A? ? BCDE ,其中 A?O ? 3 . (Ⅰ) 证明: A?O ? 平面 BCDE ; (Ⅱ) 求二面角 A? ? CD ? B 的平面角的余弦值.
C D O . E C A 图1 D 图2 B

A?

O E

B

5.如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1,

AA1 = AB = 2, E 为棱 AA1 的中点. (Ⅰ) 证明 B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角 B1-CE-C1 的正弦值.
(Ⅲ) 设点 M 在线段 C1E 上, 且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 的长.
2 , 求线段 AM 6

7

6.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.(Ⅰ)证明 AB⊥A1C;

(Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.

7.如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥平面 ABCD,
D1 A1 B1 C1

D

AB ? AA1 ? 2 . (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面 BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 ? 的大小. 8 图 ,

A

O

C B



PA

? 平面ABCD, E为BD的中点
3 , 2

,

G为PD的中点,

?DAB ? ?DCB, EA ? EB ? AB ? 1,PA ?

连接 CE 并延长交 AD 于 F .(1) 求证: AD ? 平面CFG ; (2) 求平面 BCP 与 平 面

D

C 的 P













.

8

9 .如图,在直三棱柱 A 1 1B 1C1 ? ABC 中 , AB ? AC , AB ? AC ? 2 , AA

? 4 ,点 D 是 BC

的中点 (1)求异面直线 A1 B 与 C1 D 所成角的余弦值 (2)求平面 ADC1 与 ABA 1 所成二面角的正弦值.

10. 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?BAD ? 90 ,BC ? 2 AD, ?PAB 与 ?PAD 都是

等边三角形.(I)证明: PB ? CD;

(II)求二面角 A ? PD ? C 的大小.

11.如图所示,在三棱锥 P ? ABQ 中, PB ? 平面 ABQ , BA ? BP ? BQ , D, C , E , F 分别

是 AQ, BQ, AP, BP 的中点, AQ ? 2BD , PD 与 EQ 交于点 G , PC 与 FQ 交于点 H , 连接 GH .(Ⅰ)求证: AB GH ; (Ⅱ)求二面角 D ? GH ? E 的余弦值.

9

12.如图 5,在直棱

ABCD ? A1B1C1D1中,AD / / BC , ?BAD ? 90 , AC ? BD, BC ? 1 , AD ? AA1 ? 3 .

13.如图,直棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, E 分别是 AB, BB1 的中点,

AA1 ? AC ? CB ?

2 AB . 2
(Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值.

(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD ;

A1 B1

C1

A

E

C

D

B

10

新课标近三年立体几何高考题(解析版)
1、 (2011.8.)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为( D )

2、 (2011.18. ) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD. (I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高. 解: (Ⅰ )因为 ?DAB ? 60?, AB ? 2 AD , 由余弦定理得

BD ? 3 AD
从而 BD2+AD2= AB2,故 BD ? AD 又 PD ? 底面 ABCD,可得 BD ? PD 所以 BD ? 平面 PAD. 故 PA ? BD (Ⅱ )如图,作 DE ? PB,垂足为 E。已知 PD ? 底面 ABCD,则 PD ? BC。由(Ⅰ ) 知 BD ? AD,又 BC//AD,所以 BC ? BD。 故 BC ? 平面 PBD,BC ? DE。 则 DE ? 平面 PBC。 由题设知,PD=1,则 BD= 3 ,PB=2,

根据 BE· PB=PD· BD,得 DE=

3 , 2

即棱锥 D—PBC 的高为

3 . 2

3、(2012.8)平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此球 的体积为 ( B ) (A) 6π (B)4 3π 4、 (2012.19) (本小题满分 12 分) (C)4 6π (D)6 3π

1 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90° ,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 2
11

的中点 (I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。 (Ⅰ)由题设知 BC⊥ CC1 ,BC⊥AC, CC1 ? AC ? C , ∴ BC ? 面 ACC1 A 1, 又∵ DC1 ? 面 ACC1 A 1,

0 ∴ DC1 ? BC ,由题设知 ?A 1DC1 ? ?ADC ? 45 ,

∴ ?CDC1 = 90 ,即 DC1 ? DC ,
0

又∵ DC ? BC ? C ,

∴ DC1 ⊥面 BDC ,

∵ DC1 ? 面 BDC1 ,∴面 BDC ⊥面 BDC1 ; (Ⅱ)设棱锥 B ? DACC1 的体积为 V1 , AC =1,由题意得, V1 = ? 由三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的体积 V =1,∴ (V ? V 1) :V 1 =1:1, ∴平面 BDC1 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1.

1 1 1? 2 ? 1? 1 = , 2 3 2

5、(2013 课标全国Ⅰ,文 11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π

D ).

6.(2013 课标全国Ⅰ,文 15)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶

HB=1∶2, AB⊥平面 α , H 为垂足, α 截球 O 所得截面的面积为 π , 则球 O 的表面积为

9 π. 2

7.(2013 课标全国Ⅰ,文 19)(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB =AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C; (2)若 AB=CB=2,A1C= 6 ,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积.

12

(1)证明:取 AB 的中点 O,连结 OC,OA1,A1B. 因为 CA=CB, 所以 OC⊥AB. 由于 AB=AA1,∠BAA1=60°, 故△AA1B 为等边三角形, 所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1=O,所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C? 平面 OA1C,故 AB⊥A1C. (2)解:由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角形, 所以 OC=OA1= 3 . 又 A1C= 6 ,则 A1C =OC + OA12 ,
2 2

故 OA1⊥OC. 因为 OC∩AB=O,所以 OA1⊥平面 ABC,OA1 为三棱柱 ABC-A1B1C1 的高. 又△ABC 的面积 S△ABC= 3 ,故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V=S△ABC×OA1=3. 20. x 解:(1)f′(x)=e (ax+a+b)-2x-4. 由已知得 f(0)=4,f′(0)=4. 故 b=4,a+b=8. 从而 a=4,b=4. x 2 (2)由(1)知,f(x)=4e (x+1)-x -4x,

13


赞助商链接
推荐相关:


2015高考数学专题复习:立体几何

2015高考数学专题复习:立体几何_高中教育_教育专区。2015 高考数学专题复习:立体几何核心考点一:空间中平行于垂直的位置关系 空间中线面平行、垂直位置关系的有关定理...


高考立体几何专题复习

高考立体几何专题复习_数学_高中教育_教育专区。1.(杭州二中 2015 届高三第二次...【2014 高考浙江文第 20 题】如图,在四棱锥 A ? BCDE 中,平面 ABC ? ...


立体几何专题复习

立体几何专题复习_数学_高中教育_教育专区。立体几何专题复习班级一、 空间几何体与三视图 姓名 2015.1.12 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可...


立体几何专题复习

立体几何专题复习_数学_高中教育_教育专区。立体几何专题复习(一) (一)空间直线...文档贡献者 hu1378 贡献于2015-01-01 专题推荐 2014教师资格材料分析辅... ...


2014年高考立体几何专题分析及2015年复习策略

2014高考立体几何专题分析及2015复习策略_数学_高中教育_教育专区。分析考纲,分析2014年全国高考立体几何考点,预测2015年立体几何考试方向,提出2015年立体几何复习...


2014年高考立体几何专题分析及2015年复习策略1

2014年高考立体几何专题分析及2015复习策略1_高考_高中教育_教育专区。2014 年...由于高考数学加强了对能力的考查,所以在立体几何的备考过程中,应重视空间想象 ...


2014届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)

2014届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)_数学_高中教育_教育专区。2014 届...14页 5下载券 2014高考数学二轮精品... 11页 2下载券©2015 Baidu 使用...


2015届高三数学立体几何专题训练及详细答案

2015届高三数学立体几何专题训练及详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三数学立体几何专题训练 1.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图...


2015届高考数学(文、理)新一轮专题复习:专题八 立体几何

2015高考数学(文、理)新一轮专题复习:专题八 立体几何_高考_高中教育_教育专区。专题八 立体几何 1.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A....


2015届高考数学二轮复习专题检测: 立体几何初步(含解析)

2015高考数学二轮复习专题检测: 立体几何初步(含解析)_高三数学_数学_高中教育...21.(本小题满分 14 分)(文) (2014· 保定模拟)如图,在三棱锥 P-ABC 中...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com