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辽宁省鞍山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 bytian


2015-2016 学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? ?0,1,2,3,4,5? , B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C ? ( A. ?0,1,2,6?

B. ?3,7,8? C. ?1,3,3,7,8? ) D. ?1,3,7,8? )

2、已知 f ? x ? 1? ? x2 ,则 f ? 3? ? ( A.9 B.16 C.4 D.-4

3、函数 f ? x ? ? ln x ? A. (0,1)

1 x ? 2 有零点的一个区间是( 2
C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? )



B. ?1, 2 ?

4、若 a ? 20.5 , b ? log? 3, c ? log2 0.5 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

5、已知 A ? B ? R, x ? A, y ? B, f : x ? y ? ax ? b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原象分别 是 3 和 10,则 5 在 f 写的象是( A. 3 B.4 C.5 D.6 )

6、设 f ? x ? ? ? A.2

x ?1 ? ? 2e 2 ? ?log 3 ( x ? 1)

x?2 x?2
D.18
?x

,则 f { f [ f (1)]} ? (



B.3

C.9
x

7、已知函数 f ? x ? ? x(e ? ae )( x ? R) ,若函数 f ? x ? 是偶函数,记 a ? m ,若函数 f ? x ? 为奇函数,记 a ? n ,则 m ? 2 n 的值为( A.0 B.1 C.2 D.-1
2



8、已知函数 f ? x ? ? ( x ?1)(ax ? b), f (2 ? x) ? f (2 ? x), g ? x ? ? log b ( x ? 4 x ? 13) ,则函数
a

g ? x ? 的最小值为(
A. 2log 2 3

) C. 3 D.不确定 )个

B. 2

9、关于 x 的方程 x ? log2 x ? ? x? 的解有(

A.0

B.1

C.2

D.3 )

2 10、若函数 f ? x ? ? 4 x ? x ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是(

A. ? ?4,0?

B. ? 0, 4?
2

C. ? 0, 4 ?

D. (?4, 0)

11、偶函数 f ? x ? ? log a ( x ? 是( )

b x ? 1) 在 (0, ??) 上为减函数,则 f ? b ?1? 与 f (a ) 的大小关系 2
C. f ? b ?1? ? f ? a ?

A. f ? b ?1? ? f ? a ?
x

B. f ? b ?1? ? f ? a ?

D.不能确定

12、 f ? x ? ? a2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ? x ? ? ?

? f ( x) x ? 0 ,给出下列命题: ?? f ( x) x ? 0

① F ? x ? ? f ( x) ;②函数 F ? x ? 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0, m ? n ? 0 ,总有

F ? m? ? F ? n? ? 0 成立,其中所有正确的命题的序号是(
A.② B.①③ C.②③ D.①②



第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知集合 M ? {( x, y) | 3x ? 5 y ? ?2}, N ? {( x, y) | 2 x ? 7 y ? 40},则 M ? N ? 14、 log3 5 ? log5 15、若 f ? x ? ?

1 1 ? log 7 3 49 ? ? log 6 3 ? log 3 15 ? 3 log 2 6

1 ? a 是奇函数,且函数 g ? x ? ? loga [mx2 ? (m ? 5) x ?12] 在 ?1,3? 上为增 2 ?1
x

函数,则 m 的取值范围是 16、已知函数 f ? x ? ? ax ? 值为

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 ,又当 x ? [ , ] 时, f ? x ? ? ,则 a 的 2 6 4 2 8

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 函数 y ? log2 (? x2 ? 4x ? 32) 的定义域为集合 A,函数 g ? x ? ? 2 ? a, x ? (??,2) 的值域为
x

集合 B

(1)求集合 A、B; (2)若集合 A、B 满足 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 某商品在近 30 天内每件的销售价格 p (元)与时间 t (天)的函数关系

?t ? 20 0 ? t ? 25, t ? N p?? ??t ? 70 25 ? t ? 30, t ? N
该商品的日销售量 Q (件)与时间 t (天)的函数关系式 Q ? ?t ? 40(0 ? t ? 30, t ? N ) , 求这种商品的日销售金额的最大值,并指数日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ( ) , x ? ? ?1,1? ,函数 g ? x ? ? f 2 ? x ? ? 2af ? x ? ? 3
x

1 3

(1)若 a ? 1 ,证明;核黄素 g ? x ? 在区间 ? ?1,0? 上为减函数; (2)求 g ? x ? 的最小值 h(a)

20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? log 2 (

1 ? ax 1 ) ,若 f ( ) ? 1 1? x 3

(1)求 f ? x ? 的解析式并判断其奇偶性; (2)当 x ? [?1, 0) 时,求 f (3 ) 的值域;
x

(3)已知函数 g ? x ? ? log 范围。

2

k 1 2 ,若存在 x ? [ , ] 使不等式 f ? x ? ? g ? x ? 成立,求 k 的 1? x 2 3

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? 2a ? 3
2

(1)若函数 g ? x ? ? f (6x ) 在 ? ??,1? 有连个不相等的实数根,求 a 的取值范围; (2)若 a ? 2 ,且存在实数 t ,当 x ?[1, m](m ? 0) 时, f ( x ? t ) ? 4 x 恒成立,求实数 m 的 最大值。

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln( x ? 1 ? x)
2

(1)证明:函数 f ? x ? ? ln( x ? 1 ? x) 在定义域 R 上为增函数;
2

(2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 ? 2 满足 g (3a ? 1) ? g (a ? 3) ? 0 ,求 a 的取值范围。
x ?x


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