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高三艺术生数学第一轮复习教学案 (2)


§ 13 对数函数的图象和性质(1)
【考点及要求】 1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数 的图象. 2.了解指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x 模型互为反函数 ( a ? 0, a ? 1 ) (不要求讨论 一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际 问题. 【基础知识】 1 一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是_______ 2.对数函数的图象与性质 a ?1 0 ? a ?1 图象 定义域 值域 (1)过定点( ) (2)当 x ? 1 时,________________ 当 0 ? x ? 1 时________________ (3)在______________是增函数 【基本训练】 1. y ? 3 ? log 4 ( x ? 5) 的定义域为 __________ _ ,值域为 __________ _ .在定义域上,该 函数单调递_______. 2.(1)函数 y ? a x 和 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图象关于 (2)函数 y ? loga x 和 y ? log 1 x(a ? 0, a ? 1) 的图象关于
a

性质

(2)当 x ? 1 时,__________________ 当 0 ? x ? 1 时___________________ (3)在_____________是减函数

对称. 对称. .

3.若 log 2 m ? log 2 n ? 0 ,则实数 m 、 n 的大小关系是 4.函数 y ? 2 ? log2 x( x ? 1) 的值域是 【典型例题讲练】 例 1 求函数 y ? log0.1 (2 x 2 ? 5x ? 3) 的递减区间. .

练习

求函数 y ? log 1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的单调区间和值域.
2

1

x?b (a ? 0且a ? 1, b ? 0) . x ?b (1)求 f ( x) 的定义域; (2)讨论 f ( x) 的奇偶性; (3)讨论 f ( x) 的单调性.
例 2 已知函数 f ( x) ? loga

练习

求下列函数的定义域: (2) y ? log ( 3 x _ 1) (

(1) y ? log( x ?1) (16 ? x 2 ) ;

2x ? 3 ). x ?1

【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用 【课堂检测】 1.函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? 2x ? 3) 当 x ? (??,?1) 时为增函数,则 a 的取值范围是_____
2

.

2. y ? lg x ? lg(5 ? 3x) 的定义域是

. ___.

3.若函数 f ( x) ? log a ( x ? 1)( a ? 0, a ? 1) 的定义域和值域都是 [0,1] ,则 a 等于 【课后作业】

1.已知 f ( x) ? log4 (2 x ? 3 ? x2 ), (1) 求函数 f ( x) 的单调区间;(2)求函数 f ( x) 的最大值,并 求取得最大值时的 x 的值.

2.已知函数 f ( x) ? log a 2? x (0 ? a ? 1) ,判断 f ( x) 的奇偶性.

2? x

2


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