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2017优化方案高考总复习·数学文(江苏专用)第八章第7讲知能训练轻松闯关


1 1.(2016· 广州七校联考)抛物线 x2=y 的焦点坐标是________. 4 1 解析:由 x2=y?x2=4y,于是焦点坐标为(0,1). 4 答案:(0,1) 2. (2016· 江西省名校调研改编)已知抛物线 C: y=2 016x2, 则它的准线方程是________. 解析: 将抛物线 C : y = 2 016x2 化为标准方程得 x2 = 1 y ,所以其焦点坐标为 2 016 ?0, 1 ?,准线方程为 y=- 1 . ? 8 064? 8 064 1 答案:y=- 8 064 x2 y2 3 .抛物线的焦点为椭圆 + = 1 的左焦点,顶点为椭圆中心,则抛物线方程为 9 4 ________. 解析:由 c2=9-4=5 得 F(- 5,0), 则抛物线方程为 y2=-4 5x. 答案:y2=-4 5x 5 4. 已知抛物线 C: y2=x 的焦点为 F, A(x0, y0)是 C 上一点, AF= x0, 则 x0=________. 4 1 5 1 解析:由题意知抛物线的准线为 x=- .因为 AF= x0,根据抛物线的定义可得 x0+ = 4 4 4 5 AF= x0,解得 x0=1. 4 答案:1 5.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽________米. 解析:以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系,设抛物线的方程为 x2=-2py(p>0),由 题意知抛物线过点(2,-2),代入方程得 p=1,则抛物线的方程为 x2=-2y,当水面下降 1 米时,为 y=-3,代入抛物线方程得 x=± 6,所以此时水面宽为 2 6米. 答案:2 6 6. 已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与曲线 x2+y2-6x-7=0 相切, 则 p 的值为________. p 解析:注意到抛物线 y2=2px 的准线方程是 x=- ,曲线 x2+y2-6x-7=0,即(x-3)2 2 p ? p +y2=16 是圆心为(3,0),半径为 4 的圆.于是依题意有? ?2+3?=4.又 p>0,因此有2+3 =4,解得 p=2. 答案:2 7.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的 → → 一个交点,若FP=4FQ,则 QF=________. → → 解析:过点 Q 作 QQ′⊥l 交 l 于点 Q′,因为FP=4FQ,所以 PQ∶PF=3∶4,又焦点 F 到准线 l 的距离为 4,所以 QF=QQ′=3. 答案:3 → → → 8. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交 y 轴于点 A, 抛物线上有一点 B 满足OB=OA+OF (O 为坐标原点),则△BOF 的面积是________. 解析:由题可知 F(1,0),可设过焦点 F 的直线方程为 y=k(x-1)(可知 k 存在),则 A(0, -k),所以 B(1,-k),由点 B 在抛物线上,得 k2=4,k=± 2,即 B(1,±2), 1 1 S△BOF= ·OF·|yB|= ×1×2=1. 2 2 答案:1 x2 y2 9.抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 - =1 相交于 A,B 两点,若 3 3 △ABF 为等边三角形,则 p=________. p? p 解析:由 x2=2py(p>0)得焦点 F? ?0,2?,准线 l 为 y=-2,所以可求得抛物线的准线与 x2 y2 12+p2 ? p?


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