tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第五章 数列课时训练 理


数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

第五章





第 1 课时 数列的概念及其简单表示法

1. 已知数列 2, 5,2 2,?,根据数列的规律,2 5是该数列的第________项. 答案:7 解析: 由于 2=3×1-1, 5=3×2-1, 8=3×

3-1, ?则数列的通项公式为 an= 3n-1, 由 2 5= 3n-1,得 n=7. 1 2. 已知数列{an}满足:a1=2,an=1- (n=2,3,4,?),则 a12=__________. an-1 答案:-1 解析:{an}是一个以 3 为周期的周期数列,所以 a12=a3×4=a3=-1. 2 3. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +2n+1,则{an}的通项公式为__________. ? ?4(n=1), 答案:an=? ?2n+1(n≥2). ? ?4(n=1), ? 解析: 当 n=1 时, a1=S1=4; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=2n+1, ∴ an=? ? ?2n+1(n≥2). 4. 数列 7,9,11,?,2n-1 的项数是_________. 答案:n-3 解析:易知 a1=7,d=2,设项数为 m,则 2n-1=7+(m-1)×2,m=n-3. * 5. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N ,则 a6=_________. 答案:48 解析:当 n≥2 时,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,两式相减,得 an+1-an=Sn-Sn-1=an,即 an+1=2an,则 a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48. 2 6. 设 an=-n +10n+11,则数列{an}从首项到第________项的和最大. 答案:10 或 11 2 * 解析:由-n +10n+11≥0 得-1≤n≤11,又 n∈N ,∴ 0<n≤11.∴ 前 10 项为正, 第 11 项为 0.

7. 已知数列{an}对任意的 p,q∈N 满足 ap+q=ap+aq,且 a2=-6,那么 a10=________. 答案:-30 解析:由已知得 a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30. 8. 将全体正整数排成一个三角形数阵:

*

按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为________. 2 n -n+6 答案: 2 2 n -n 解析:前 n-1 行共有正整数 1+2+?+(n-1)个,即 个,因此第 n 行第 3 个数是 2 2 2 n -n n -n+6 全体正整数中第 +3 个,即为 . 2 2 * 9. 已知数列{an}满足 a1=0,a2=2,且对任意 m、n∈N 都有 a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m 2 -n) .求 a3,a5. 2 解:令 m=1,n=2,得 a1+a3=2a2+2×(1-2) ,故 a3=6;令 m=3,n=1,得 a5+a1
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

=2a3+2(3-1) ,故 a5=20. 10. 已知数列{an}满足 a1=0,an+1= 解:由 a1=0,an+1= an- 3
*

2

an- 3

(n∈N ),求 a20. 3an+1

*

(n∈N ),得 a2=- 3,a3= 3,a4=0,?由此可知:数 3an+1

列{an}是周期变化的,且循环周期为 3,所以可得 a20=a2=- 3. n 11. 已知数列{an}的通项公式 an=(n+1)0.9 ,求 n 为何值时,an 取得最大值. 解:∵ a1=2×0.9=1.8,a2=3×0.81=2.43,∴ a1<a2, ? ?an≥an+1, ∴ a1 不 是 数 列 {an} 中 的 最 大 项 . 设 第 n 项 an 的 值 最 大 , 则 ? 即 ?an≥an-1, ? n n+1 ?(n+1)0.9 ≥(n+2)0.9 , ?n≥8, ? ? ? 解得? n n-1 ? ? ?(n+1)0.9 ≥n0.9 , ?n≤9. ∴ 当 n 为 8 或 9 时,an 取得最大值. 第 2 课时 等 差 数 列 1 1. 在等差数列{an}中,a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n=________. 3 答案:50 1 2 1 2 解析:∵ a1= ,a2+a5=4,∴ d= ,an= +(n-1)× =33,∴ n=50. 3 3 3 3 2. (2014·重庆)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=__________. 答案:8 解析:等差数列{an}中,a1+a7=a3+a5,则 a7=a3+a5-a1=10-2=8. 3. 在等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9=________. 答案:27 解析:∵ a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,两式相减得 d=-2,∴ a3+a6+a9=a2+a5 +a8+3d=33-6=27. 4. (2014·苏锡常镇二模)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,a1=-1,S3=6,则 S6 =__________. 答案:39 6 解析:由题设知 a1=-1,a2+a3=7,则 d=3,而 a6=-1+5d=14,S6=(-1+14)× 2 =39. 5. (2014·江西)在等差数列{an}中,a1=7,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅当 n=8 时 Sn 取最大值,则 d 的取值范围为__________. 7? ? 答案:?-1,- ? 8? ? 7 解析:由题意知:a8>0,a9<0,则-1<d<- . 8 6. 设数列{an}是公差 d<0 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S6=5a1+10d,则 Sn 取最 大值时,n=__________. 答案:5 或 6 解析:由题意得 S6=6a1+15d=5a1+10d,所以 a6=0,故当 n=5 或 6 时,Sn 最大.

7. 已知等差数列{an}满足 a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则 n=__________. 答案:10
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

n(a2+an-1) 解析: 由 Sn-Sn-3=51, 得 an-2+an-1+an=51, 所以 an-1=17.又 a2=3, Sn= 2 =100,解得 n=10. 8. 设数列{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn,a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任 * 意 n∈N ,都有 Sn≤Sk 成立,则 k 的值为____________. 答案:20 * 解析:(解法 1)由对任意 n∈N ,都有 Sn≤Sk 成立,知 Sk 是 Sn 的最大值.由等差数列的 性质,得 a1+a7=2a4,a2+a8=2a5,代入已知条件,得 a4=33,a5=31,则公差 d=a5-a4 n(n-1) 2 2 =-2,a1=33-3d=39,∴ Sn=39n+ ×(-2)=-n +40n=-(n-20) +400, 2 则当 n=20 时,Sn 有最大值,故 k 的值为 20. * (解法 2)由题设对任意 n∈N ,都有 Sn≤Sk 成立,知求 k 的值即求 Sn 最大时的项数 n.由 等差数列的性质,有 a1+a7=2a4, a2+a8=2a5,代入已知条件,得 a4=33,a5=31,则公差 d ?an≥0, ? = a5 - a4 = - 2 , a1 = 33 - 3d = 39 , ∴ an = 39 - 2(n - 1) = 41 - 2n. 由 ? 即 ? ?an+1<0, ?41-2n≥0, ? ? 解得 19.5<n≤20.5,∴ 当 n=20 时,Sn 取得最大值,故 k=n=20. ?41-2(n+1)<0, ? 9. (2014·常州期末)设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,已知 S3=a5,S5=25. (1) 求数列{an}的通项公式; a1 (2) 若 p、q 为互不相等的正整数,且等差数列{bn}满足 b1= ,bap=p,baq=q,求数 4 列{bn}的前 n 项和 Tn. ?3a1+3d=a1+4d, ?a1=1, ? ? 解:(1) 由已知,得? 解得? ?5a1+10d=25, ?d=2. ? ? ∴ an=2n-1. (2) p,q 为正整数,由(1)得 ap=2p-1,aq=2q-1. 由已知,得 b2p-1=p,b2q-1=q. q-p 1 n(n-1) ∵ {bn}是等差数列, p≠q, ∴ {bn}的公差 d′= = . ∴ Tn=nb1+ d′ 2q-2p 2 2 2 n = . 4 10. 在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足 an+2-2an+1+an=0. (1) 求数列的通项公式; (2) 设 Sn=|a1|+|a2|+?+|an|,求 Sn. 解:(1) ∵ an+2-2an+1+an=0,∴ an+2-an+1=an+1-an, ∴ {an+1-an}为常数数列,∴ {an}是以 a1 为首项的等差数列,设 an=a1+(n-1)d,a4 2-8 =a1+3d,∴ d= =-2, 3 ∴ an=10-2n. (2) ∵ an=10-2n,令 an=0,得 n=5.当 n>5 时,an<0;当 n=5 时,an=0;当 n<5 时,an>0.令 Tn=a1+a2+?+an, ∴ 当 n>5 时,Sn=|a1|+|a2|+?+|an|=a1+a2+?+a5-(a6+a7+?+an)=T5-(Tn -T5)=2T5-Tn;当 n≤5 时,Sn=|a1|+|a2|+?+|an|=a1+a2+?+an=Tn. 2 ?9n-n ,n≤5, ? ∴ Sn=? 2 ? ?n -9n+40,n>5. 11. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0. (1) 求公差 d 的取值范围; (2) 指出 S1,S2,?,S12 中哪一个值最大,并说明理由.

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

12×(12-1) 解:(1) 依题意,有 S12=12a1+ ·d>0, 2 13×(13-1) S13=13a1+ ·d<0, 2 ? ?2a1+11d>0,① 即? ?a1+6d<0,② ? 由 a3=12,得 a1=12-2d,③ ? ?24+7d>0, 将③式分别代入①,②式,得? ?3+d<0, ? 24 ∴ - <d<-3. 7 (2) 由 d<0 可知 a1>a2>a3>?>a12>a13,因此,若在 1≤n≤12 中存在自然数 n,使 得 an>0,an+1<0,则 Sn 就是 S1,S2,?,S12 中的最大值.由 S12=6(a6+a7)>0, S13=13a7 <0,即 a6+a7>0,a7<0, 由此得 a6>-a7>0.因为 a6>0,a7<0,故在 S1,S2,?,S12 中 S6 的值最大.

第 3 课时 等 比 数 列 1. 在等比数列{an}中,若 a2=2,a6=32,则 a4=________. 答案:8 4 2 2 解析:a6=a2·q ,∴ q =4,∴ a4=a2q =8. 2. (2014·江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a2=1,a8=a6+2a4,则 a6= __________. 答案:4 6 4 2 4 2 解析:设公比为 q,因为 a2=1,则由 a8=a6+2a4 得 q =q +2q ,q -q -2=0,解得 2 4 q =2,所以 a6=a2q =4. 3. 在等比数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9=________. 1 答案: 8 解析:∵ S3,S6-S3,S9-S6 成等比, 1 2 ∴ (S6-S3) =(S9-S6)·S3,∴ S9-S6= , 8 1 ∴ a7+a8+a9=S9-S6= . 8 S20 4. (2014·扬州期末)设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 a5+2a10=0,则 的值是 S10 ____________. 5 答案: 4 解析:当 q=1 时,a5=a10=0 不合题意, 20 a10 1 S20 1-q 1 5 5 10 ∴ 公比 q≠1.∴ q = =- ,因而 = 10=1+q =1+ = . a5 2 S10 1-q 4 4 ?1? 5. 已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列? ?的前 ?an? 5 项和为__________. 31 答案: 16
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

9(1-q ) 1-q 解析:设数列{an}的公比为 q.由题意可知 q≠1,且 = ,解得 q=2,所 1-q 1-q ?1? 1 31 以数列? ?是以 1 为首项, 为公比的等比数列,由求和公式得 S5= . 2 16 ?an? 6. (2014·徐州二模)在等比数列{an}中,已知 a1=1,a4=8.设 S3n 为该数列的前 3n 项 3 和,Tn 为数列{an}的前 n 项和.若 S3n=tTn,则实数 t 的值为__________. 答案:7 3n 1-2 3 3 n 解析:∵ a4=a1q =q =8,∴ q=2,S3n= =8 -1. 1-2 3 由题意知,数列{an}是首项为 1,公比为 8 的等比数列, n 1-8 1 n ∴ Tn= = (8 -1),由 S3n=tTn,得 t=7. 1-8 7 7. (2014·全国)等比数列{an}中, a4=2, a5=5, 则数列{lgan}的前 8 项和等于________. 答案:4 a5 5 a4 16 16 解析:由已知得 q= = ,∴ a1= 3= ,∴ lga1=lg .∵ {an}为等比数列, a4 2 q 125 125 an 5 ∴ lgan-lgan-1=lg =lg (n≥2), an-1 2 ∴ {lgan}为等差数列. 16 8×7 5 ∴ 所求和为 8lg + lg =8(4lg2-3lg5)+28(lg5-lg2)=4lg2+4lg5=4. 125 2 2 n-1 * 8. 已知等比数列{an}满足 an+1+an=9·2 ,n∈N ,设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若不 * 等式 Sn>kan-2 对一切 n∈N 恒成立,则实数 k 的取值范围是__________. 5? ? 答案:?-∞, ? 3? ? n-1 * 解析:设等比数列{an} 的公比为 q,因为 an+1+an=9·2 ,n∈N ,所以 a2+a1=9, a3+a2 18 n-1 * a3+a2=18,所以 q= = =2,所以 2a1+a1=9,所以 a1=3.所以 an=3·2 ,n∈N , a2+a1 9 n n a1(1-q ) 3(1-2 ) 1 n n n-1 故 Sn= = =3(2 -1), 即 3(2 -1)>k·3· 2 -2, 所以 k<2- n-1. 1-q 1-2 3·2 1 1 5 5 令 f(n)=2- n-1,则 f(n)随 n 的增大而增大,所以 f(n)min=f(1)=2- = ,得 k< . 3·2 3 3 3 9. 已知{an}是首项为 a1、公比 q 为正数(q≠1)的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 5S2 =4S4. (1) 求 q 的值; (2) 设 bn=q+Sn,请判断数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出 a1 的值,若不能, 请说明理由. 2 4 5a1(1-q ) 4a1(1-q ) 解:(1) 由题意知 5S2=4S4,∴ = . 1-q 1-q 1 4 2 ∵ a1≠0,q>0 且 q≠1,∴ 4q -5q +1=0,解得 q= . 2 n n-1 a1(1-q ) ?1? (2) ∵ Sn= =2a1-a1? ? , 1-q ?2? n-1 1 ?1? ∴ bn=q+Sn= +2a1-a1? ? . 2 ?2? n+1 1 1 ?1? 要使{bn}为等比数列,当且仅当 +2a1=0,即 a1=- 时,bn=? ? 为等比数列, 2 4 ?2?
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

3

6

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

1 ∴ {bn}能为等比数列,此时 a1=- . 4 * 10. 已知等比数列{an}中,a5+2a4=a2a4,前 2m(m∈N )项和是前 2m 项中所有偶数项和 3 的 倍. 2 (1) 求通项 an; * (2) 已知{bn}满足 bn=(n-λ )an(n∈N ),若{bn}是递增数列,求实数 λ 的取值范围. 3 解:(1) 由已知得 a1+a2+a3+?+a2m= (a2+a4+?+a2m), 2 1 a1+a3+a5+?+a2m-1= (a2+a4+?+a2m),∴ q=2. 2 2 2 2 又由 a5+2a4=a2a4,得 a3q +2a3q=a3,即 q +2q=a3, n-3 n ∴ a3=8,∴ an=a3q =2 . * (2) ∵ {bn}是递增数列,∴ bn+1>bn 对 n∈N 恒成立. * n+1 n * 即 n∈N 时,(n+1-λ )2 >(n-λ )2 恒成立,得 λ <n+2 对 n∈N 恒成立,即 λ <3. 11. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1+ 2,S3=9+3 2. (1) 求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn; Sn (2) 设 bn= ,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. n (1) 解:∵ S3=9+3 2,∴ a2=3+ 2, ∴ d=2,∴ an=1+ 2+(n-1)·2=2n+ 2-1, n·(1+ 2+2n+ 2-1) 2 ∴ Sn= =n + 2n. 2 Sn (2) 证明:∵ bn= =n+ 2,假设数列{bn}存在不同的三项 bp,bq,bm 成等比数列, n 2 ∴ bq=bp·bm, 2 ∴ (q+ 2) =(p+ 2)·(m+ 2), 2 ∴ q +2 2q=pm+ 2·(p+m), 2 ?q =pm, ? ∴ ? ? ?2q=p+m, 2 ∴ (p-m) =0,得 p=m,与 p≠m 矛盾, ∴ 数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 第 4 课时 数列的求和 1. 若 Sn=1-2+3-4+?+(-1) ·n,则 S100=________. 答案:-50 解析:S100=1-2+3-4+5-6+?+99-100=(1-2)+(3-4)+(5-6)+?+(99- 100)=-50. * 2. 设{an}是首项为 1 的正项数列, 且(n+1)an+1-nan=0, (n∈N ), 则 an=__________. 1 答案: n an+1 n 1 解析:an>0,则(n+1)an+1-nan=0,即 = .又 a1=1,由叠乘法可得 an= . an n+1 n 3. 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则 an= ________. n(n+1) 答案: +1 2 解析:∵ a1=2,an+1=an+n+1,∴ an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/
n-1

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

=an-3+(n-3)+1,?,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,将以上各式相加得 (n-1)[(n-1)+1] an = [(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) +?+ 2 + 1] + n + 1 = +n+1= 2 (n-1)n n(n+1) +n+1= +1. 2 2 ? 1 ? ?的前 100 项和为 4. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列? ?anan+1? ____________. 100 答案: 101 5(a1+a5) a5-a1 解析:∵ a5=5,S5=15,∴ =15,即 a1=1.∴ d= =1,∴ an=n. 2 5-1 ? 1 ? 1 1 1 1 ? 1? ?1 1? ?的前 n 项和为 Tn.∴ T100=?1- ?+? - ? ∴ = = - .设数列? anan+1 n(n+1) n n+1 ? 2? ?2 3? ?anan+1? 1 1 ? - ?=1- 1 =100. +?+? ? 101 101 ?100 101? ? ?n-1,n为奇数, 5. 已知数列 an=? 则 S100=________. ?n,n为偶数, ? 答案:5000 解析:由题意得 S100=a1+a2+?+a99+a100=(a1+a3+a5+?+a99)+(a2+a4+?+a100) =(0+2+4+?+98)+(2+4+6+?+100)=5000. 6. 在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则 Sn 等于 ________. 答案:2n n-1 解析:因为数列{an}为等比数列,则 an=2q ,又数列{an+1}也是等比数列,则 3,2q 2 2 2 2 +1,2q +1 成等比数列,(2q+1) =3×(2q +1),即 q -2q+1=0 ? q=1,即 an=2,所 以 Sn=2n.
-2

1 1 1 7. 已知数列 , , ?, , 则其前 n 项和为____________. 1+2 1+2+3 1+2+?+(n+1) n 答案: n+2 1 2 1 1 1 解析:∵ an= = =2( - ),∴ Sn=2[( 1+2+?+(n+1) (n+1)(n+2) n+1 n+2 2 1 1 1 1 1 1 1 n - )+( - )+?+( - )]=2( - )= . 3 3 4 n+1 n+2 2 n+2 n+2 ?6n-5(n为奇数), ? 8. 已知数列{an}的通项 an=? n 则其前 n 项和 Sn=__________. ? ?2 (n为偶数), n-1 (n+1)(3n-2) 4(2 -1) + (n为奇数) 2 3 答案:Sn= n n(3n-2) 4(2 -1) + (n为偶数) 2 3 解析: 奇数项组成以 a1=1 为首项, 公差为 12 的等差数列, 偶数项组成以 a2=4 为首项, n+1 n- 1 公比为 4 的等比数列;当 n 为奇数时,奇数项有 项,偶数项有 项,∴ Sn = 2 2 n+1 n-1? (1+6n-5) 4? ? ? 2 ?1-4 2 ? (n+1)(3n-2) 4(2n-1-1) + = + ,当 n 为偶数时,奇 2 1-4 2 3

? ? ? ? ?

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

n 数项和偶数项分别有 项, 2 n n? (1+6n-5) 4? ? ? 2 ?1-42? n(3n-2) 4(2n-1) ∴ Sn= + = + , 2 1-4 2 3 n-1 (n+1)(3n-2) 4(2 -1) + (n为奇数), 2 3 ∴ Sn= n n(3n-2) 4(2 -1) + (n为偶数). 2 3 9. 已知{an}为等差数列,且 a3=-6,a6=0. (1) 求{an}的通项公式; (2) 若等比数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和. 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d.因为 a3=-6,a6=0, ?a1+2d=-6, ? 所以? 解得 a1=-10,d=2, ?a1+5d=0, ? 所以 an=-10+(n-1)·2=2n-12. (2) 设等比数列{bn}的公比为 q,因为 b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=- n b1(1-q ) n 24,即 q=3,所以{bn}的前 n 项和公式为 Sn= =4(1-3 ). 1-q ? 2 10. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,点 Pn(n,Sn)(n∈N )在函数 f(x)=-x +7x 的图 象上. (1) 求数列{an}的通项公式及 Sn 的最大值; ? (2) 令 bn= 2an,其中 n∈N ,求{nbn}的前 n 项和. ? 2 解:(1) 因为点 Pn(n,Sn)(n∈N )均在函数 y=f(x)的图象上,所以有 Sn=-n +7n, ? 当 n=1 时,a1=S1=6,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,所以 an=-2n+8(n∈N ). 令 an=-2n+8≥0 得 n≤4,所以当 n=3 或 n=4 时,Sn 取得最大值 12. ? 综上,an=-2n+8(n∈N ),当 n=3 或 n=4 时,Sn 取得最大值 12. bn+1 1 6 -2n+8 -n+4 (2) 由题意得 b1= 2 =8,bn= 2 =2 ,所以 = ,即数列{bn}是首项为 8、 bn 2 n-1 1 ?1? 4-n 3 2 公比为 的等比数列,即 bn=8? ? =2 ,故{nbn}的前 n 项和 Tn=1×2 +2×2 +?+n 2 ?2? 1 1 -n+4 2 -n+4 -n+3 3 ×2 ①, Tn=1×2 +2×2+?+(n-1)×2 +n×2 ②,所以①-②得 Tn=2 2 2 ? 1?n? 16·?1-? ?2? ? ? ? ? ? 2 -n+4 -n+3 4-n 4-n +2 +?+2 -n×2 ,所以 Tn= -n·2 =32-(2+n)2 . 1 1- 2 11. (2014·全国)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=10,a2 为整数,且 Sn≤S4. (1) 求{an}的通项公式; 1 (2) 设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. anan+1 解:(1) 由 a1=10,a2 为整数知,等差数列{an}的公差 d 为整数. 又 Sn≤S4,故 a4≥0,a5≤0,于是 10+3d≥0,10+4d≤0, 10 5 解得- ≤d≤- ,因此 d=-3. 3 2 故数列{an}的通项公式为 an=13-3n. 1 1 1 1 (2) bn= = ( - ). (13-3n)(10-3n) 3 10-3n 13-3n

? ? ? ? ?

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

1 1 1 1 1 1 1 Tn=b1+b2+?+bn= [( - )+( - )+?+( - )] 3 7 10 4 7 10-3n 13-3n 1 1? 1 n - ? = ? = . ? 3?10-3n 10? 10(10-3n)

第 5 课时 数列的简单应用 1. 已知等差数列{an}的公差为 2,且 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=________. 答案:-6 2 2 解析:a3=a1a4,即(a1+4) =a1(a1+6),解得 a1=-8,所以 a2=-6. 2. 已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和.若 a2·a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中 5 项为 ,则 S5=________. 4 答案:31 解析:设{an}的公比为 q,则由等比数列的性质知,a2·a3=a1·a4=2a1,即 a4=2.由 5 5 1? 5 a7 1 1 ? 1 3 a4 与 2a7 的等差中项为 , 得 a4+2a7=2× , ∴ a7= ?2× -a4?= .∴ q = = , 即 q= .a4 4 4 2? 4 a4 8 2 ? 4 1 3 =a1q =a1× =2,∴ a1=16, 8 ? 1? 16?1- 5? ? 2? S5= =31. 1 1- 2 3. 一条信息,若一人得知后,一小时内将信息传给两人,这两人又在一小时内各传给 未知信息的另外两人.如此下去,要传遍 55 人的班级所需时间大约为________小时. 答案:5 n 2 n n+1 解析:由题意,n 小时后有 2 人得知,此时得知信息总人数为 1+2+2 +?+2 =2 n+1 -1≥55.即 2 ≥56 ? n+1≥6 ? n≥5. 4. 已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的第 1、5、17 项顺次成等比数列,则这个等比数 列的公比是________. 答案:3 2 2 2 解析:a5=a1a17,即(a1+4d) =a1(a1+16d),即 a1d-2d =0.又 d≠0,∴ a1=2d.公比 a5 6d q= = =3. a1 2d 5. 甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走 2 m,以后每分 钟比前 1 分钟多走 1 m,乙每分钟走 5 m.甲、乙开始运动后,相遇的时间为________分钟. 答案:7
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

n(n-1) 2 解析:设 n 分钟后第 1 次相遇,依题意得 2n+ +5n=70,整理得 n +13n- 2 140=0,解得 n=7,n=-20(舍去). 6. 某银行在某段时间内,规定存款按单利计算,且整存整取的年利率如下: 存期 1年 2年 3年 5年 年利率(%) 2.25 2.4 2.73 2.88 某人在该段时间存入 10 000 元,存期两年,利息税为所得利息的 5%.则到期的本利和 为__________元. 答案:10 456 解析:10 000×(1+2×2.4%)-10 000×2×2.4%×5%=10 456. a1 a2 a5 a3 a4 7. 如图,将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排 a6 a7 a8 a9

? 成数表.已知表中的第一列 a1,a2,a5,?构成一个公比为 2 的等比数列,从第 2 行起,每 一行都是一个公差为 d 的等差数列.若 a4=5,a86=518,则 d=________. 答案:1.5 解析:第 2 行成公差为 d 的等差数列,可得:a2=a4-2d=5-2d,第 n 行的数的个数为 n(1+2n-1) 2 2 2n-1,从第 1 行到第 n 行的所有数的个数总和为 =n ,86=9 +5,第 10 行 2 的前几个数为:a82,a83,a84,a85,a86,?,所以 a86 是第 10 行第 5 个数,所以 a82=a86-4d =518-4d.第一列 a1,a2,a5,a10,a17,a26,a37,a50,a65,a82,?构成一个公比为 2 的等比 8 8 数列,故有 a82=a2·2 ? 518-4d=(5-2d)·2 ,解得 d=1.5. 8. 一房地产开发商将他新建的 20 层商品房的房价按下列方法定价,先定一个基价 a 2 2 2 元/m ,再据楼层的不同上下浮动,一层价格为(a-d)元/m ,二层价格 a 元/m ,三层价格为 ? 2?i-3? 2 2 (a+d)元/m ,第 i 层(i≥4)价格为?a+d? ?元/m .其中 a>0,d>0,则该商品房的各层 ?3? ? ? ? ? 房价的平均值为__________. 1 ? 2?17? 答案:a+ d?1-? ? ? 10 ? ?3? ? ? 解析:a4+a5+?+a20 17 2? ?2? ? ? ? 1 - ? ? 3? 2 17 ?3? ? =17a+d =17a+2d·[1-( ) ]. 2 3 1- 3 ? 1 ? ?2?17? 2?17? ∴ a1+a2+?+a20=20a+2d?1-? ,∴ 平均楼价为 a + d? ? ? ? ? ?. 10 ?1-? ?3? ? ? ?3? ? 9. 已知等差数列{an}中,首项 a1=1,公差 d 为整数,且满足 a1+3<a3,a2+5>a4;数 1 列{bn}满足 bn= ,其前 n 项和为 Sn. an·an+1 (1) 求数列{an}的通项公式; * (2) 若 S2 为 S1、Sm(m∈N )的等比中项,求正整数 m 的值. ?a1+3<a1+2d, ? 3 5 解:(1) 由题意,得? 解得 <d< . 2 2 ?a1+d+5>a1+3d, ? 又 d∈Z,∴ d=2.
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

∴ an=1+(n-1)·2=2n-1. 1 1 (2) ∵ bn= = an·an+1 (2n-1)(2n+1) 1 ? 1? 1 - = ? ?, 2?2n-1 2n+1? 1 ? 1? ?1 1? ? 1 - 1 ?]=1?1- 1 ?= n . ∴ Sn= [?1- ?+? - ?+?+? ? ? ? 2 ? 3? ?3 5? ?2n-1 2n+1? 2? 2n+1? 2n+1 1 2 m ? ∵ S1= ,S2= ,Sm= ,S2 为 S1、Sm(m∈N )的等比中项, 3 5 2m+1 2 m ?2? 1 2 ∴ S2=SmS1,即? ? = · ,解得 m=12. 5 ? ? 3 2m+1 10. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a5+a13=34,S3=9. (1) 求数列{an}的通项公式及前 n 项和公式; an (2) 设数列{bn}的通项公式为 bn= , 问: 是否存在正整数 t, 使得 b1, b2, bm(m≥3, an+t * m∈N )成等差数列?若存在,求出 t 和 m 的值;若不存在,请说明理由. ? ?a5+a13=34, ? ?a1+8d=17, 解: (1) 设等差数列 {an} 的公差为 d. 由已知得 ? 即? 解得 ?3a2=9, ?a1+d=3, ? ? ? ?a1=1,
? ?d=2. ?

故 an=2n-1,Sn=n . 2n-1 3 (2) 由(1)知 bn= .要使 b1, b2, bm 成等差数列, 必须 2b2=b1+bm, 即 2× = 2n-1+t 3+t 1 2m-1 4 + ,整理得 m=3+ .因为 m,t 为正整数,所以 t 只能取 2,3,5.当 t=2 1+t 2m-1+t t-1 时,m=7;当 t=3 时,m=5;当 t=5 时,m=4.故存在正整数 t,使得 b1,b2,bm 成等差数 列. 11. 商学院为推进后勤社会化改革, 与桃园新区商定: 由该区向建设银行贷款 500 万元 在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于 2002 年初动工,年底竣工并交 付使用,公寓管理处采用收费偿还建行贷款形式(年利率 5%,按复利计算),公寓所收费用 除去物业管理费和水电费 18 万元.其余部分全部在年底还建行贷款. (1) 若公寓收费标准定为每生每年 800 元,问到哪一年可偿还建行全部贷款; (2) 若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少 8 元(精确到元)?(参考数据:lg1.734 3=0.239 1,lg1.05=0.021 2,1.05 =1.477 4) 解: (1) 设公寓投入使用后 n 年可偿还全部贷款, 则公寓每年收费总额为 1 000×800(元) =800 000(元)=80 万元,扣除 18 万元,可偿还贷款 62 万元.依题意有: 2 n-1 n+1 62[1+(1+5%)+(1+5%) +?+(1+5%) ]≥500(1+5%) . n n+1 化简得 62(1.05 -1)≥25×1.05 . n ∴ 1.05 ≥1.734 3.两边取对数整理得 lg1.734 3 0.239 1 n≥ = =11.28. lg1.05 0.021 2 ∴ 取 n=12(年). ∴ 到 2014 年底可全部还清贷款. (2) 设每生和每年的最低收费标准为 x 元,因到 2010 年底公寓共使用了 8 年, 1 000x 2 7 9 依题意有( -18)[1+(1+5%)+(1+5%) +?+(1+5%) ]≥500(1+5%) . 10 000 8 1.05 -1 9 化简得(0.1x-18) ≥500×1.05 . 1.05-1

2

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

25×1.05 ? 25×1.05×1.477 4 ? ∴ x ≥ 10 ?18+ = 10×(18 + ) = 10×(18 + 81.2) = 8 ? 1.05 -1 ? 1.477 4-1 ? 992(元). 答:每生每年的最低收费标准为 992 元.

9

第 6 课时 数列的综合应用 1. 在等差数列{an}中,满足 3a4=7a7,且 a1>0,Sn 是数列{an}的前 n 项和,若 Sn 取得最 大值,则 n=________. 答案:9 4 解析:设公差 d,由题设知 3(a1+3d)=7(a1+6d),所以 d=- a1<0.解不等式 an>0, 33 37 ? 4 ? 即 a1+(n-1)?- a1?>0,所以 n< ,则 n≤9,当 n≤9 时,an>0,同理可得 n≥10,an<0. 4 ? 33 ? 故当 n=9 时,Sn 取得最大值. 4 12 1 * 2. 已知数列{an}满足 a1= ,2-an+1= (n∈N ),则 n =________. i = 1i 3 an+6 a
?

2·3 -n-2 答案: 4 n 1 1-3n 3 1 1 1 ? 1 1? 1 1 n-1 解析:条件化为 = + ,即 + =3? + ?,所以 =3 - ,故 ? = - an+1 an 2 an+1 4 ?an 4? an 4 ai 1-3 i= 1 n n 2×3 -2-n = . 4 4 1 a9+a10 3. 已知等比数列{an}中, 各项都是正数, 且 a1,a3, 2a2 成等差数列, 则 =________. 2 a7+a8 1 答案:3+2 2 1 1 解析:∵ a1, a3,2a2 成等差数列,∴ 2× a3=a1+2a2,即 a3=a1+2a2,设等比数列 2 2 2 2 2 {an}的公比为 q 且 q>0,则 a3=a1q ,a2=a1q,∴ a1q =a1+2a1q,∴ q =1+2q,解得 q= a9+a10 a9(1+q) 2 2 1+ 2或 1- 2(舍), = =q =( 2+1) =3+2 2. a7+a8 a7(1+q) 2 4. 已知各项均不为 0 的等差数列{an},满足 2a3-a7+2a11=0,数列{bn}是等比数列, 且 b7=a7,则 b6b8=________. 答案:16 2 解析:因为{an}为等差数列,所以 a3+a11=2a7,所以已知等式可化为 4a7-a7=0,解得 2 2 a7=4 或 a7=0(舍去),又{bn}为等比数列,所以 b6b8=b7=a7=16. 5. 现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10 cm,最下面的三节长度之和为 114 cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n =__________. 答案:16 解析:设每节竹竿的长度对应的数列为{an},公差为 d,(d>0).由题意知 a1=10,an 2 +an-1+an-2=114,a6=a1an.由 an+an-1+an-2=114,得 3an-1=114,解得 an-1=38,所以(a1 2 2 +5d) =a1(an-1+d),即(10+5d) =10(38+d),解得 d=2,所以 an-1=a1+(n-2)d=38, 即 10+2(n-2)=38,解得 n=16. 6. (2014·扬州期末)设正项数列{an}的前 n 项和是 Sn,若{an}和{ Sn}都是等差数列,

n

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

Sn+10 则 的最小值是__________. an 答案:21 d? d 2 d ? 解析:由题设知 Sn=?a1- ?n+ n ,又 Sn为等差数列,从而 a1= ,从而 an=a1+(n- 2? 2 2 ? d 2 (n+10) 2 2 2 1 d S (n+10) (n+10) n+10 ? ? 2 1)d=d?n- ?,Sn= n ,∴ = = = .令 2n-1=t(t≥ 2 an 1? 1? 2n-1 ? 2? ? ? d? n- ? 2?n- ? ? 2? ? 2? 2 ?t+1+10? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 21 ? 1),原式= = ·?t+ +42?,从而当 t=21 时,即 n=11 时,原式取到最小 t t 4 ? ? 值 21. 7. (2014·南京学情调研)已知{an}是等差数列,其前 n 项的和为 Sn, {bn}是等比数列, 且 a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30. (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式; * (2) 记 cn=anbn,n∈N ,求数列{cn}的前 n 项和. 解:(1) 设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q.由 a1=b1=2,得 a4=2 3 +3d,b4=2q ,S4=8+6d. 3 ? ?2+3d+2q =21, ? 由条件 a4+b4=21,S4+b4=30,得方程组 3 ?8+6d+2q =30, ? ?d=1, ? n * 解得? 所以 an=n+1,bn=2 ,n∈N . ? ?q=2. n (2) 由题意知,cn=(n+1)×2 .记 Tn=c1+c2+c3+?+cn. 2 3 n-1 n 则 Tn=2×2+3×2 +4×2 +?+n×2 +(n+1)×2 , 2 3 n-1 n n+1 2 Tn=2×2 +3×2 +?+(n-1)×2 +n×2 +(n+1)2 , 2 3 n n+1, n+1 * 所以-Tn=2×2+(2 +2 +?+2 )-(n+1)×2 即 Tn=n·2 ,n∈N . 8. 已知{an}为等差数列,且 a1+a3=8,a2+a4=12. (1) 求{an}的通项公式; (2) 记{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1,ak,Sk+2 成等比数列,求正整数 k 的值. 解:(1) 设数列{an}的公差为 d,由题意知 ? ? ?2a1+2d=8, ?a1=2, ? 解得? ? ? ?2a1+4d=12, ?d=2. 所以 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n. n(a1+an) n(2+2n) (2) 由(1)可得 Sn= = =n(n+1). 2 2 2 因为 a1,ak,Sk+2 成等比数列,所以 ak=a1Sk+2. 2 2 从而(2k) =2(k+2)(k+3),即 k -5k-6=0, 解得 k=6 或 k=-1(舍去),因此 k=6. 2 9. 设数列{an}是首项为 4,公差为 1 的等差数列,Sn 为数列{bn}的前 n 项和,且 Sn=n +2n. (1) 求{an}及{bn}的通项公式 an 和 bn; ?an,n为正奇数, ? * (2) 若 f(n)=? 是否存在 k∈N 使 f(k+27)=4f(k)成立?若存在,求 ?bn,n为正偶数, ? 出 k 的值;若不存在,说明理由. 解:(1) an=a1+(n-1)d=4+n-1=n+3. 当 n=1 时,b1=S1=3.
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1=n +2n-(n-1) -2(n-1)=2n+1. * 当 n=1 时上式也成立,∴ bn=2n+1(n∈N ). ∴ an=n+3,bn=2n+1. * (2) 假设符合条件的 k(k∈N )存在, ?n+3,n为正奇数, ? 由于 f(n)=? ∴ 当 k 为正奇数时,k+27 为正偶数. ?2n+1,n为正偶数, ? 由 f(k+27)=4f(k),得 2(k+27)+1=4(k+3). 43 ∴ 2k=43,k= .(舍) 2 当 k 为正偶数时,k+27 为正奇数, 26 由 f(k+27)=4f(k),得(k+27)+3=4(2k+1).∴ 7k=26,∴ k= .(舍) 7 因此,符合条件的正整数 k 不存在. * 10. 已知数列{an}为等比数列,Sn 是其前 n 项的和,若 Sk+1,Sk+3,Sk+2(k∈N )成等差数 列. (1) 求证:ak+1,ak+3,ak+2 也成等差数列; 2 2 2 (2) 试比较 Sk+1+Sk+2与 2Sk+3的大小. * (1) 证明:∵ Sk+1,Sk+3,Sk+2(n∈N )成等差数列, ∴ Sk+1+Sk+2=2Sk+3, ∴ (Sk+3-Sk+2)+(Sk+3-Sk+1)=0, 即 ak+3+(ak+3+ak+2)=0,2ak+3+ak+2=0, 1 ∴ q=- . 2 2 ∴ 2ak+3-(ak+1+ak+2)=ak+1(2q -q-1)=0, ∴ ak+1,ak+3,ak+2 成等差数列. 2 2 (Sk+1+Sk+2) (2Sk+3) 2 2 2 (2) 解:(解法 1)∵ Sk+1+Sk+2≥ = =2Sk+3, 2 2 又 Sk+2-Sk+1=ak+2≠0,Sk+2≠Sk+1, 2 2 2 ∴ Sk+1+Sk+2>2Sk+3. 2 2 2 (解法 2)Sk+1+Sk+2-2Sk+3 2 k+1 2 2 k+2 2 2 k+3 2 a1(1-q ) a1(1-q ) 2a1(1-q ) = + - 2 2 2 (1-q) (1-q) (1-q) 2 a1 k+1 2k+2 k+2 2k+4 k+3 2k+6 = +q )+(1-2q +q )-2(1-2q +q )] 2[(1-2q (1-q) 2 a1 k+1 2 2k+2 2 4 = (2q -q-1)+q (1+q -2q )] 2[2q (1-q) 2 a1 2k+2 2 4 = (1+q -2q ),(*) 2q (1-q) 1 ∵ q=- , 2 2 4 ? 1? ? 1? 9 2 4 ∴ 1+q -2q =1+?- ? -2×?- ? = >0, ? 2? ? 2? 8 2 2 2 ∴ 由(*)可知,Sk+1+Sk+2>2Sk+3. 11. 已知常数 λ ≥0,设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 a1=1,Sn+1= an+1 n * Sn+(λ ·3 +1)an+1(n∈N ). an (1) 若 λ =0,求数列{an}的通项公式; 1 * (2) 若 an+1< an 对一切 n∈N 恒成立,求实数 λ 的取值范围. 2
“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/

2

2

数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】

an+1 解:(1) λ =0 时,Sn+1= Sn+an+1. an an+1 又 an+1=Sn+1-Sn,∴ Sn= Sn. an ∵ an>0,∴ Sn>0.∴ an+1=an. ∵ a1=1,∴ an=1. an+1 Sn+1 Sn n n (2) ∵ Sn+1= Sn+(λ ·3 +1)an+1,an>0,∴ - =λ ·3 +1. an an+1 an S2 S1 S3 S2 Sn Sn-1 2 n-1 则 - =λ ·3+1, - =λ ·3 +1,?, - =λ ·3 +1(n≥2). a2 a1 a3 a2 an an-1 Sn 2 n-1 相加,得 -1=λ ·(3+3 +?+3 )+n-1. an n 3 -3 ? ? +n?·an(n≥2). 则 Sn=?λ · 2 ? ? 上式对 n=1 也成立, n 3 -3 ? ? +n?·an(n∈N*). ① ∴ Sn=?λ · 2 ? ? n+1 3 -3 ? +n+1? ∴ Sn+1=?λ · ?·an+1(n∈N*). ② 2 ? ? n+1 n n+1 3 -3 3 -3 3 -3 ②-①,得 an+1=(λ · +n+1)·an+1-(λ · +n)·an,即(λ · + 2 2 2 n 3 -3 n)·an+1=(λ · +n)·an. 2 n n+1 3 -3 3 -3 ∵ λ ≥0,∴ λ · +n>0,λ · +n>0. 2 2 1 * ∵ an+1< an 对一切 n∈N 恒成立, 2 n n+1 3 -3 1 3 -3 2n * * ∴ λ · +n< (λ · +n)对一切 n∈N 恒成立.即 λ > n 对一切 n∈N 2 2 2 3 +3 恒成立. n 2n 2n 2n+2 (4n-2)3 -6 记 bn= n ,则 bn-bn+1= n - n+1 = . n n+1 3 +3 3 +3 3 +3 (3 +3)(3 +3) 当 n=1 时,bn-bn+1=0; 当 n≥2 时,bn-bn+1>0; 1 ∴ b1=b2= 是一切 bn 中的最大项. 3 1 综上所述,λ 的取值范围是 λ > . 3

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/


推荐相关:

【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第五章 数列课时训练 理

【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第五章 数列课时训练 _高考_高中教育_教育专区。第五章 数 列 第 1 课时 数列的概念及其简单表示法 1...


【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第七章 推理与证明课时训练 理

【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第七章 推理与证明课时训练 _数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 第七章 ...


【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练 理

【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练 _高考_高中教育_教育专区。第十一章 计数原理、随机变量及...


【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第十章 算法、统计与概率课堂过关 理

第十章 算法、统计与概率课堂过关 _高考_高中...【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第...为数列问题,体现了化归的思想方法. 请使用课时训练...


【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第七章 推理与证明课堂过关 理

【最高考系列】(教师用书)2016届高考数学一轮总复习 第...变式训练 1+an * 已知数列{an}满足 a1=2,an+...课时 直接证明与间接证明(对应学生用书(文)、()...


(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 数列系列之数列的周期性(含解析) 新人教A版

(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 数列系列数列的周期性(含...m+1 个为 0 的项之间的项数,则 cm 的最大值是 【答案】 (1)3; (2)...


2016届高考数学—大题规范解答-全得分系列之(五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板

2016 届高考数学—“大题规范解答——得全分”系列(五) 利用错位相减法解决数列求和的答题模板 数列求和是高考的重点,题型以解答题为主,主要考查等差、等比...


【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题03 数列(教师版)

【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题03 数列(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学【专项冲击波】2013 年高考数学 讲练测系列 专题 03 ...


2012高考数学考前30天冲刺押题系列三数列 理 教师版

考前 30 天之备战 2012 高考数学冲刺系列数 列(理)教师版【命题趋势】 : 等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列,也是高考中经常考查并且重点 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com