tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三) 理


平 度 市 高 考 模 拟 试 题(三) 数学(理)试题
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题: ( 本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在四个选项中,只有一项是符合 要求的)
2 1.已知集合 M ? x x ? 1 ? 0 ,

N ? x log 2 ? x ? 2 ? ? log 2 3, x ? Z ,则 M ? N = (

?

?

?

?



A. ?-1 , 0?

B. ?1?

C. ?-1 , 0, 1? ) C. ?1 ? i

D. ?

2.复数 z 满足 ( 1+i) z ?| 3 ? i | ,则 z = ( A. 1+ i B. 1 ? i

D. ?1+i

3.使 函数 y ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? ) 为奇函数,且在 [0, 值是( ) B.

?
4

] 上是减函数的 ? 的一个

? A. 6

? 3

C.

2? 3

D.

5? 3
的取值范

4.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,M 为 BC 中点,点 E 在线段 AB 上运动,则 围是( ) A.[ ,2] 5. 设 a ? B.[0, ] C.[ , ] D.[0,1]

?

?

0

1 6 2 x ) ? ( x ? 2) 的 常数 项是 (sin x ? 1 ? 2 cos 2 )dx, 则多 项式 (a x ? 2 x

( ) A.-332. B.332 C. 166 D. -166 6.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 10,那么输出的 S 是( A. 2 3 ?1 7.已知 M ? B. 11 ? 1 C. 10 ?1 D. 2



?? x, y ? x

2

? 2 y 2 ? 3 , N ? ?? x, y ? y ? mx ? b? . 若 对 于 所 有 的


?

m ? R ,均有 M ? N ? ? ,则 b 的取值范围是(
A. ? ?

? 2 3 2 3? ? 6 6? , B. ? ? ? ? ? ? 2 , 2 ? ? 3 3 ? ? ? ? ? ? 6 6? , ? 2 2 ?
D. ? ?

C. ? ?

? 2 3 2 3? , ? 3 ? ? 3
1

8.已知一 个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( A.



4 3 3

B. 3

C. 2 3

D.

2 3 3

9. 已知函数 f ( x) ?| lg x | ,a ? b ? 0 , f (a) ? f (b) , 则 的最小值等于( A. 5 ). C. 2 ? 3

a2 ? b2 a ?b

2 1 正视图 1 侧视图

B. 2 2

D. 2 3
2

2 2 俯视图

10.如图,已知 F1,F2 是双曲线



下,上焦点,过 F2 点作以 F1 为圆心,|OF1|为半径的圆的切线,P 为切点,若切 线段 PF2 被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为( ) A.3 B.2 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 (共 100 分)

二、填空题: (本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 把每小题的答案填在 答题纸的相应位置)

?x ? y ? 4 ? 0 ? 11.已知实数 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y ? 3 的取值范围是 ?x ? 4 y ? 4 ? 0 ?
12.已知 min ?a, b? ? ?



轴、直线 x ? e 所围成的封闭图形的面积为

? a(a ? b) ? 2 1? ,设 f ( x) ? min ? x , ? ,则由函数 f ( x ) 的图象与 x x? ? ?b(a ? b)


13. 设函数 f ( x) ? g (3x ? 2) ? x2 ,函数 y ? g ( x) 在 (1, g (1) ) 处的切线方程是 y ? 2 x ? 3 , 则 y= f ( x ) 在点(1,f(1))处的切线方程为 。 14.在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N (1, a2 )(a ? 0) ,若 ? 在在(0,1)内取值的 概率为 0.4,则 ? 在(0,2)内取值的概率为 . 15.已知函数 f( x)的定义域为 D,若同时满足以下两个条件: ①函数 f(x)在 D 内是单调递减函数; ②存在区间[a,b] ? D,使函数 f(x)在[a,b]内的值域是[﹣b,﹣a]. 那么称函数 f(x)为“W 函数”. 已知函数 实数 k 的取值范围是 为“W 函数”. .

三、解答题(共 6 个题, 共 75 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 16. (本小题满分 12 分)

2

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? ( x ? R) 2 2 ? 5 ? ? ? 时,求函数 f ( x) 的最小值和最大值; (Ⅰ) 当 x ? ? , ? ? 12 12 ? ?
已知函数 f ( x) ? (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 c ? 3, f (C )? 0,若向量

?? ? 与向量 n ? (2,sin B) 共线,求 a , b 的值. m ? (1, sinA )

17. (本小题满分 12 分) ?ABC 为等腰直角三角形, AC ? BC ? 4 ,?ACB ? 90? , D 、 E 分别是边 AC 和 AB 的 中点,现将 ?ADE 沿 DE 折起,使面 ADE ? 面 DEBC , H 、 F 分别是边 AD 和 BE 的 中点,平面 BCH 与 AE 、 AF 分别交于 I 、G 两点. (Ⅰ)求证: IH // BC ; (Ⅱ)求二面角 A ? GI ? C 的余弦值;

18. (本小题满分 12 分) 已 知 数 列

?an ?
n

的 前 n 项 和 Sn , 向 量

? ? a?( S b ?, n , 1 )

(Ⅰ) 求数列 ?a n ?的通项公式;

? ? 1 ? ( 2,满足条件 1 , a ) / /b . 2
1 2
1 . f ?? bn ? 1?

(Ⅱ)设函数 f ( x) ? ( ) x ,数列 ?bn ?满足条件 b1 ? 1 , f ?bn ?1 ? ? ①求数列 ?bn ?的通项公式; ②设 cn ?

bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . an

19. (本小题满 分 12 分) 某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同 学至少参加一次活动,高一(1)班学生 50 名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所 示.

3

(Ⅰ)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动的次数不相等的概率; (Ⅱ)从该班中任意选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动次数之差对的绝对值,求随机变 量 ? 的分布列及数学期望 E? ; (Ⅲ)从该班中任意选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动次数之和,记“函数

f ( x) ? x 2 ??x ?1在区间(3,5)上只有一个零点”为事件 A,求事件 A 发生的概率.

4

20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, F 是抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,圆 Q 过 O 点与 F 点, 且圆心 Q 到抛物线 C 的准线的距离 为

3 . 2

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)已知抛物线上一点 M (t ,4) ,过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ,且 MD ? ME , 判断直线 DE 是否过定点?并说明理由.

21. (本小题满分 14 分)

1 ? 2ln x . x2 (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间;
已知 f ? x ? ? (Ⅱ)令 g ? x ? ? ax ? 2ln x ,则 g ? x ? ? 1 时有两个不同的根,求 a 的取值范围;
2

(Ⅲ)存在 x1 , x2 ? ?1, ?? ? 且 x1 ? x2 ,使 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? k ln x1 ? ln x2 成立,求 k 的 取值范围.

5

高三数学(理)模拟试题三答案 一:选择题:AACCA BCABB 二:填空题 11. [1, 7] 12.

4 3

13. 8 x ? y ? 2 ? 0

14.0.8

15. (

,0].

16.试题解析: (1) f ( x) ? 由已知得 ?

3 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 6

?
3

? 2x ?

?
6

?

2? 3

??

3 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 2 6? ?

??

3 ?? ? ? 1 ? sin? 2 x ? ? ? 0 2 6? ?
3 ?1 2

? f ( x) 最大值为 0,最小值为 ?
(2)由 f (C ) ? 0 得 C ?

? 3

由余弦定理的 a 2 ? b 2 ? ab ? 3 由 m , n 共线得 2 sin A ? sin B ,即 b ? 2a ? a ? 1, b ? 2 . 17.试题解析: (Ⅰ)因为 D 、 E 分别是边 AC 和 AB 的中点,所以 ED // BC ,因为 BC ? 平面 BCH , ED ? 平面 BCH ,所以 ED // 平面 BCH 因为 ED ? 平面 BCH , ED ? 平 面 AED , 平 面 BC H ? 平 面 AED ? HI 所 以 ED // HI 又 因 为 ED // BC , 所 以 IH // BC . (Ⅱ) 如图,建立空间右手直角坐标系,由题意得,

D(0,0,0) , E (2,0,0) , A(0,0,2) , F (3,1,0) , E (0,2,0) , H (0,0,1) ,
EA ? (?2,0,2) , EF ? (1,1,0) , CH ? (0,?2,1) , HI ?
1 DE ? (1,0,0) , 2

6

?? x1 ? z1 ? 0 ,令 z1 ? 1 ,解得 ? EA ? n1 ? 0 , ? 设平面 AGI 的一个法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则 ? ? ?

? ? EB ? n1 ? 0

? ? x1 ? y1 ? 0

x1 ? 1 , y1 ? ?1 ,则 n1 ? (1,?1,1) 设平面 CHI 的一个 法向量为 n2 ? ( x2 , y2 , z 2 ) ,则
? ?? 2 y1 ? z 2 ? 0 ?CH ? n2 ? 0 ? ,? ,令 z 2 ? ?2 ,解得 y1 ? ?1 ,则 n2 ? (0,?1,?2) ? ? ? x ? 0 HI ? n ? 0 2 ? 2 ?
cos ? n1 , n2 ?? 1? 2 3? 5 ? 15 15 ,所以二面角 A ? GI ? C 的余弦值为 15 15

18.试题解析: (1)因为 a / / b 所以 当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn?1 ? 2n 当 n ? 1 时 a1 ? S1 ?? 2 ,满足上式 (2)①? f ? x ? ? ?
x

?

?

1 Sn ? 2n ? 1, Sn ? 2n ?1 ? 2 . 2

所以 an ? 2n
b

n?1 1 1 1 1 ?1? ?1? , f b ? ? bn?1 ? 1?bn ?? ? ? ? n?1 ? ? ?1?bn f ? ?1 ? bn ? ? 2 ? 2 2 ?2? ?1? ? ? ?2?

?bn?1 ? bn ? 1即 bn?1 ? bn ? 1 ,又?b1 ? 1
? ?bn ?是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 ?bn ? n
② cn ?

bn n ? n an 2

1 2 n ?1 n 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? n 两边同乘 得:? 1 2 2 2 2 2 1 1 2 n ?1 n Tn ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ?1 ? 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n 以上两式相 减得 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 Tn ?

1? 1? 1? n ? ? 1 n n?2 2 2 ? Tn ? ? ? n?1 ? 1 ? n?1 1 2 2 2 1? 2
? Tn ? 2 ? n?2 2n

19.试题解析: (Ⅰ)从该班任取两名学生,他们参加活动的次数恰好相等的概率:
P 1 ?
2 2 C5 ? C2 20 25 ? C20 ? , 2 C50 49

7

20 29 . ? 49 49 (Ⅱ)从该班中任选两名学生,用 ? 表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值, 则 ? 的可能取值分别为:0,1,2,

故 P2 ? 1 ?

P( ? =0)= P( ? =1)=

20 , 49
1 1 1 C1 25 5 C25 ? C20 C25 ? 2 C50 49

P( ? =2)=

1 C1 4 5 C 20 , ? 2 C50 49

从而 ? 的分布列为: ? 0 P
20 49

1
25 49

2
4 49

E? ? 0?

20 25 4 33 +1 ? +2 ? = . 49 49 49 49

(Ⅲ)因为函数 f ( x) ? x2 ? ? x ? 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点,且 2 ≤? ≤ 6 ,
∴ f ( x) 在区间(3,5)上为增函数,

即 f (3) f (5) ? 0 ,
8 24 , ∴ ?? ? 3 5 又由于 ? 的取值分别为:2,3,4,5,6,

故 ? ? 3或4 , 故所求的概率为: P( A) ?
1 1 1 2 C1 3 5 C25 ? C20 C5 ? C25 ? . 2 C50 7

p p ,0) ,∴圆心 Q 在线段 OF 的垂直平分线 x ? 上, 2 4 p p p 3 又∵准线方程为: x ? ? ,∴ ? ( ? ) ? ,得 p ? 2 , 2 4 2 2
20.试题解析: (1)∵ F ( ∴抛物线 C : y ? 4x .
2

(2)由(1)可得点 M (4,4) ,易知直线 DE 的斜率不为 0 , 设直线 DE 的方程为: x ? my ? t ,联立

?x ? m y? t 2 2 ,得 y ? 4my ? 4t ? 0 ,则 ? ? 16m ? 16t ? 0(?) . ? 2 ? y ? 4x
8

设 D( x1 , y1 ), E ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? 4m, y1 y2 ? ?4t . ∵ MD ? ME ? ( x1 ? 4, y1 ? 4) ? ( x2 ? 4, y2 ? 4)

? x1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16 ? y1 y2 ? 4( y1 ? y2 ) ? 16
?
2 y12 y2 y2 y2 ? ? 4( 1 ? 2 ) ? 16 ? y1 y2 ? 4( y1 ? y2 ) ? 16 4 4 4 4

( y1 y2 ) 2 ? ? ( y1 ? y2 ) 2 ? 3 y1 y2 ? 4( y1 ? y2 ) ? 32 16
? t 2 ? 16m2 ? 12t ? 32 ? 16m ? 0 ,
2 2 即 t ? 12t ? 32 ? 16m ? 16m ,得: (t ? 6) 2 ? 4(2m ? 1) 2 ,

∴ t ? 6 ? ?2(2m ? 1) ,即: t ? 4m ? 8 或 t ? ?4m ? 4 , 代入(※)式检验均满足 ? ? 0 , ∴直线 DE 的方程为: x ? my ? 4m ? 8 ? m( y ? 4) ? 8 或 x ? m( y ? 4) ? 4 . ∴直线过定点 (8,?4) , (定点 ( 4,4) 不满足题意,故舍去) . 21. 试题解析: (1)f ? ? x ? ?

?4 ln x . 令 f ? ? x ? ? 0 得 x ? 1 ,x ? ? 0,1? 时,f ? ? x ? ? 0 ,f ? x ? x3

单调递增; x ? ?1, ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减. 综上, f ? x ? 单调递增区间为 ? 0,1? ,单调递减区间为 ?1, ?? ? .
2 2 2 ? ax ? 1? (2) g ? ? x ? ? 2ax ? ? x x

①当 a ? 0 时,

g? ? x ? ? 0

,单调递减,故不可能有两个根,舍去

? 1? x ?? 0, ? ? a? ? ? 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减, ②当 a ? 0 时,
? 1 ? ? 1? 0 ? a ? 1. x ?? , ?? 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增.所以 g ? ? ? a ? ? a? ? ? 1得 ? ? ? ?
x ? 0, g ( x) ? ??, x ? ??, g ( x) ? ?? ,所以 0 ? a ? 1
(3)不妨设 x1 ? x2 ? 1 ,由(1)知 x ? ?1, ?? ? 时, f ? x ? 单调递减.

9

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? k ln x1 ? ln x2 ,等价于 f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? k ? ln x1 ? ln x2 ?
即 f ? x2 ? ? k ln x2 ? f ? x1 ? ? k ln x1 存在 x1 , x2 ? ?1, ??? 且 x1 ? x2 ,使 f ? x2 ? ? k ln x2 ? f ? x1 ? ? k ln x1 成立 令 h ? x ? ? f ? x ? ? k ln x , h ? x ? 在 ?1, ?? ? 存在减区间

h? ? x ? ?

kx 2 ? 4 ln x 4 ln x ? 4ln x ? ? 0 有解,即 k ? 2 有解,即 k ? ? 2 ? 3 x x ? x ?max 4 ?1 ? 2 ln x ? 4 ln x , t? ? x ? ? , x ? 0, e 时, t ?( x) ? 0, t ( x) 单调递增, 2 x x3

令 t ? x? ?

?

?

x?

?

2 ? 4ln x ? e , ?? 时, t ?( x) ? 0, t ( x) 单调递减, ? 2 ? ? , ? x ?max e
e

?

?k ? 2 .

10


推荐相关:

山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三) 理

山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三) _数学_高中教育_教育专区。平度市高考模拟试题(三) 数学(理)试题本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择...


山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三) 文

山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三) 文_高考_高中教育_教育专区。平度市高考模拟试题(三) 数学(文)试题本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择...


山东省平度市2016届高考数学模拟试题 理(二)

山东省平度市2016届高考数学模拟试题 (二)_数学_高中教育_教育专区。平度市...? ? △PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的离心率为 三、解答题(共 6 ...


山东省平度市2016届高三数学毕业班模拟考试试题(五) 理

山东省平度市2016届高三数学毕业班模拟考试试题(五) _数学_高中教育_教育专区...( z 5 5 1 2 3. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其...


山东省平度市2016届高考数学模拟试题(一)文

山东省平度市2016届高考数学模拟试题(一)文_数学_高中教育_教育专区。平度市...1 . 其中真命题的序号是___.(请把真命题的序号都填上) 三、解答题:本大...


山东省平度市2016届高三高考模拟数学(理)试题(二)

山东省平度市2016届高三高考模拟数学(理)试题(二)_数学_高中教育_教育专区。...三、解答题(共 6 个题, 共 75 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 1...


2016届山东省青岛市平度市高考模拟(一)数学(理)试题

2016届山东省青岛市平度市高考模拟(一)数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_...页 2第 三、解答题(共 6 个题, 共 75 分,把每题的答案填在答卷纸的...


山东省平度市2016届高三数学毕业班模拟考试试题(五) 理

山东省平度市2016届高三数学毕业班模拟考试试题(五) _数学_高中教育_教育专区...( z 5 5 1 2 3. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其...


山东省平度市2016届高三统一抽考数学(理)试题

山东省平度市2016届高三统一抽考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区...高三(理)数学试题 第 3 页(共 10 页) 18. (本题满分 12 分) 在如图...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com