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2014-2015学年度蕲春四中11月滚动测试


2014-2015 学年度蕲春四中 11 月滚动测试

数学试题(文)
考试时间:120 分钟;命题人:薛海林

第 I 卷(选择题)
一、选择题 1.已知向量 AB ? (3,7) , BC ? (?2,3) ,则 ? A. ? ? , 5?

??? ?

??? ?

>
1 ???? AC ? ( 2



? 1 ? ? 2 ?

B. ? , 5?

?1 ? ?2 ?

C. ? ? ,-5 ? )

? 1 ? 2

? ?

D. ? ,-5 ?

?1 ?2

? ?

2.若等比数列 {an } 满足 a1a5 ? a3 ,则 a3 ? ( A. 1 B. ?1 C. 0 或 1 D. ?1 或 1

3.已知向量 a ? ?2,3? , b ? ??1,2? ,若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为( A.



1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ?2

? 4.在 ?ABC 中,已知 ?BAC ? 90 , AB ? 6 ,若 D 点在斜边 BC 上, CD ? 2 DB ,

则 AB ? AD 的值为( ) A.48B.24C.12D.6 5. 在边长为 1 的正方形 ABCD 中, M 为 BC 的中点, 点 E 在线段 AB 上运动, 则 EM · EC 的取值范围是( A.[ )

???? ?

??? ?

1 3 1 3 ,2] B.[0, ]C.[ , ] D.[0,1] 2 2 2 2 ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? 6.已知 a , b 是不共线的向量,若 AB =λ a + b , AC = a +μ b (λ ,μ ∈R) ,则 A,
B, C 三点共线的充要条件是: ( ) A.λ +μ =1B.λ -μ =1C.λ μ =1 D.λ μ =-1

7.在△ABC 中,已知 | AB |? 4,| AC |? 1 , S?ABC ? 3 ,则 AB ? AC 的值为( A. ?2 B. 2 C. ?4 D. ?2 8.已知 sin(

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?



7? 2? 4 3 ) 的值是( ,则 sin(? ? ? ? ) ? sin ? ? 6 3 5
C. ?



A. ?

2 3 2 3 B. 5 5

4 4 D. 5 5

???? ???? 9.如图, 在△ ABC 中, AN ? 1 NC , P 是 BN 上的一 3

点,若 AP ? m AB ?

?? ?

?? ?

? 2 ?? AC ,则实数 m 的值为( 9

)

试卷第 1 页,总 4 页

1 D. 3 9 ? ? ? ?? 10 . 已 知 向 量 a, b, c 满 足 a ? 4 ,b ? 2
A. 1 B. C.

1 3

? 2 ,a

与 b 的夹角为

?

? ? ? ? ? ? (c ? a) ? (c ? b) ? ?1 ,则 c ? a 的最大值为
A. 2 ?

? , 4

1 2 2 ?1 B. D. 2 ? 1 ? 1 C. 2 2 2

选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第 II 卷(非选择题)
二、填空题

11.求值: cos

?
7

cos

2? 3? 4? 5? 6? cos cos cos cos ?_ 7 7 7 7 7

_



12.已知等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若 a 4 ? 8 ? a 6 ,则 S 9 =. 13.已知 | a |? 2 , | b |? 3 , a , b 的夹角为 60? ,则 | 2a ? b |? ___________. 14 .已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 ? ,且满足 a ? (tb ? a ) ,则实数 t 的值是 ________. 15. 已知向量 a , b 满足 b ? (1, 3) , 则向量 a 在 b 上的投影为_________. b ? (a ? b) ? ?3 , 16.若满足 ?ABC ? 围是. 17.下列命题中: ⑴ 向量 a / /b ? 存在唯一的实数 ? ,使得向量 b ? ? a ; ⑵ e 为单位向量,且向量 a / / e ,则向量 a ? ? a e ; ⑶ a?a?a ? a ; ⑷ 若向量 a ? b, b ? c ,则向量 a / / c ; ⑸ 若向量 a ? b ? a ? c ,则 b ? c 。 其中正确命题的序号是.

?

?

? ?

?

?

?
3

, AC ? 3 , BC ? m 的 △ ABC 恰有一解,则实数 m 的取值范

?

?

?

?

?

?

?

?

??

? ? ?

?3

?

??

?

?

?

? ?

? ?

?

?

试卷第 2 页,总 4 页

三、解答题 18. (12 分) 在四边形 ABCD 中,已知 AB ? 9 , BC ? 6 , CP ? 2 PD . (1)若四边形 ABCD 是矩形,求 AP ? BP 的值; (2)若四边形 ABCD 是平行四边形,且 AP ? BP ? 6 ,求 AB 与 AD 夹角的余弦值.

19 .( 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足

(2a ? c) cos B ? b cosC ? 0 .
(1)求角 B 的值; (2)设 m ? (sin A,cos A), n ? (1, 3) ,当 m ? n 取到最大值时,求角 A 、角 C 的值.

??

?

?? ?

20. (12 分)已知数列 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列, a1 ? 1, a3 ? 3, b2 ? 4, b5 ? 32 (1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)设数列 {c n } 中, cn ? an ? bn ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Sn.

试卷第 3 页,总 4 页

2 21. (12 分)在锐角△ABC 中,向量 m ? (2sin B, 3) , n ? (2 cos

??

?

B ? 1, cos 2 B) , 2

且m? n, (1)求 B; (2)求 f ( x) ? sin 2 x cos B ? cos 2 xsin B 的单调减区间; (3)若 sin C ?

??

?

2 ,求 cos A . 3

22. (12 分)已 知 a , b , a = b = 1 , 且 a + k b = (1)若 a 与 b 的夹角为 60 ,求 k 的值;
?

3 a - kb , 其 中 k > 0

(2)记 f ( x) = a ? b ,是否存在实数 x ,使得 f (k ) ≥1 - tx 对任意的 t ∈ [-1,1]恒成立? 若存在,求出实数 x 的取值范围;若不存在,试说明理由.

试卷第 4 页,总 4 页

参考答案 1. C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11. ?

1 64

12. 36 13. 13 14.2 15.

1 2

16. ?0,3? ? 2 3 17.②③④.

? ?
2? ? ? ; (2) A ? , C ? . 3 6 6
2 3

18. (1)18; (2) 19. (1) B ?

20. (1) a n ? n,b n ? 2 n (2)Sn= (n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2

21.(1)

? 2 3? 5 5? 11? ? ? ;(2) ? k? ? ; ( 3 ) 。 , k? ? k ? Z 3 6 12 12 ? ? ?

22.(1)1;(2)不存在

答案第 1 页,总 1 页


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