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【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1单位圆中的三角函数线课时作业


【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 1.2.1 单位圆中的三角函数线 课时作业 新人 A 教版必修 4 基础巩固 一、选择题 1.(2015·江苏苏州五中期中)角 α 的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为 a、b、c, 5π 3π 如果 <α < ,那么 a、b、c 的大小关系为( 4 2 A.a>b>c C.c>b>a [答案] C 2.已知角 α 的余弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在( A.x 轴上 C.直线 y=-x 上 [答案] A 3.下列各式正确的是( π A.sin1>sin 3 π C.sin1=sin 3 [答案] B π π π [解析] 1 和 的终边均在第一象限,且 的正弦线大于 1 的正弦线,则 sin1<sin . 3 3 3 7π 4.若 MP 和 OM 分别是角 α = 的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是( 8 A.MP<OM<0 C.OM<MP<0 [答案] D [解析] 作出单位圆中的正弦线、余弦线,比较知 D 正确. 5.如图所示,角 α 的终边与单位圆交于点 P,过点 P 作 PM ⊥x 轴于点 M, 过点 A 作单位圆的切线 AT 交 OP 的反向延长线至点 B.OM>0>MP D.MP>0>OM ) ) π B.sin1<sin 3 π D.sin1≥sin 3 B.y 轴上 D.直线 y=x 上 ) ) B.b>c>a D.a>c>b T,则有( ) A.sinα =OM,cosα =PM B.sinα =MP,tanα =OT C.cosα =OM,tanα =AT 1 D.sinα =MP,tanα =AT [答案] D 6.在(0,2π )内,使 sinα >cosα 成立的 α 的取值范围是( π π 5π A.( , )∪(π , ) 4 2 4 π 5π C.( , ) 4 4 3π ) 2 [答案] C [解析] π 5π π 如图所示,当 α ∈( , )时,恒有 MP>OM,而当 a∈(0, ) 4 4 4 5π ∪( ,2π )时,则是 MP<OM. 4 二、填空题 7.若角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________. [答案] 1 1 8. 若角 α 的正弦线的长度为 , 且方向与 y 轴的正方向相反, 则 sinα 的值为________. 2 1 [答案] - 2 三、解答题 ?sinx≥0, ? 9.解不等式组? ? ?2cosx-1>0. ?sinx≥0, ? 由? ?2cosx-1>0, ? ) π B.( ,π ) 4 π 5π D. ( , π )∪( , 4 4 [解析] sinx≥0, ? ? 得? 1 cosx> , ? 2 ? 在直角坐标系中作单位圆,如图所示, 由三角函数线可得 2 2kπ ≤x≤2kπ +π ?k∈Z?, ? ? ? π π 2kπ - <x<2kπ + ?k∈Z?. ? 3 3 ? π 解集恰好为图中阴影重叠的部分, 故原不等式组的解集为{x|2kπ ≤x<2kπ + , k∈Z}. 3 10.利用单位圆和三角函数线证明:若 α 为锐角,则 (1)sinα +cosα >1; (2)sin α +cos α =1. [证明] 如图,记角 α 的两边与单位圆的交点分别为点 A,P,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 2 2 M,则 sinα =MP,cosα =OM. (1)在 Rt△OMP 中,MP+OM>OP,∴sinα +cosα >1. (2)

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