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3.1.1 随机事件及其概率1


3.1 随机事件的概率
—随机事件及其概率

观察下列现象:

木柴燃烧,产生热量

明天,地球还会转动吗

煮熟的鸭子,跑了

在00C下,这些雪融化

在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种 结果的现象,这种现象就是确定性现象.

观察下列现象:

猜猜看:王义夫 下一枪会中十环吗?

这两人各买1张彩票, 她们中奖了

在一定条件下,某种现象可能发生也可 能不发生,事先不能断定出现哪种结果, 这种现象就是随机现象.

观察下列事件发生与否,各有什么特点?
(1)在标准大气压下,把水加热到100℃,沸腾;
必然发生

(2)导体通电,发热;必然发生 (3)同性电荷,互相吸引; 不可能发生

(4)实心铁块丢入水中,铁块浮起; 不可能发生
(5)买一张福利彩票,中奖; 可能发生也可能不发生 (6)掷一枚硬币,正面朝上。
可能发生也可能不发生

思考:在实际生活中,我们遇到的事件若从其是 否发生的角度来看,可以分为[一定要发生的事件], [一定不会发生的事件],[有可能发生也有可能不发 生的事件] 定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 事件。 事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件,简称事件. 说明:三种事件的结果是相应于“一定条件”而言的. 当条件改变时,事件的类型也可以发生变化.

定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机

例1 试判断下列事件是随机事件、必然
事件、还是不可能事件:
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的 侵袭; (2)若a为实数,则

a ?0

(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯; (4)抛一石块,石块下落; (5)将一个骰子抛掷两次,向上的数字之和 大于12。

随机事件的概率:
对于随机现象,虽然我们事先无法确 定某个随机事件是否发生,但是,如果 在相同条件下大量重复试验时,可以发 现随机事件的发生与否呈现某种规律性 呢?

让我们看个实验!

抛硬币试验:

1、抛硬币试验 请将试验结果填入下表:
试验次数
10 100 500 5000 10000 20000

出现正面的次数 3 53 266
2500 5071 10063 24877

出现正面的频率
0.3 0.53 0.533 0.5 0.5071 0.50315 0.4975 0.50108

50000 100000

50108

结论:当模拟次数很大时,硬币正面向上的频率值
接近于常数0.5,并在其附近摆动.

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验, 结果如下表所示
2048 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 1061 4040 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996

频率(m/n)

0.518 0.506

频率m/n
1

结论:当模拟次数很大时,硬币正面向上的频率值
接近于常数0.5,并在其附近摆动.

0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

数学理论
一般地,如果随机事件A在n次试验中发 生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以 将事件A发生的频率 率的近似值, 即 作为事件A发生的概

m P ( A) ? n

(其中P(A)为事件A发生的概率)

注意以下几点:
? 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; ? 只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做

事件A的概率;
? 概率反映了随机事件发生的可能性大小;

? 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况, 其概率分别为1与0。即0≤P(A)≤1 ,

2.频率与概率的关系:
(1)频率本身是随机变化的,具有随机性,在试 验前不能确定. (2)概率是一个确定的数,具有稳定性,是客观 存在的,与试验次数无关. (3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.

?(4)概率是频率的稳定值,而频率是概
率的近似值;

练习 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表
所示:
射击次数 击中靶心次数m 10 8 20 19 50 44 100 200 500 92 178 455

击中靶心频率m/n

0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2) 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 不一定 . 射击10次相当于做10次试验 每次试验的结 (3) 这位射手击中靶心的概率是 0.9,,那么他射 果都是随机的 所以射击 10? 次的结果也是随机的. 但 击 10次一定能, 击中 9次吗
随着射击次数的增加,他击中的可能性为90%.

课堂小结:
1、必然事件、不可能事件、随机事件是在一 定的条件下发生的,当条件变化时,事件的性质 也发生变化。 2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的 两种特殊情况。因此,任何事件发生的概率都满 足:0≤P(A)≤1。 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验 m 时,呈现规律性,且频率 n 总是接近于常数P(A), 称P(A)为事件的概率。


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