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双曲线及其标准方程练习题一


《双曲线及其标准方程》练习题
1.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方 程是( ) 2 2 x y A. - =1 9 16
2. 双曲线 4x2-

y2 x2 B. - =1 9 16

x2 y2 C. - =1(x≤-3) 9 16

x

2 y2 D. - =1(x≥3) 9 16

y2 =1 的渐近线方程是( ) 。 9 2 1 3 (A)y=± x (B)y=± x (C)y=± x (D)y=±6x 3 6 2

3. 以 F(2, 0)为一个焦点,渐近线是 y=± 3 x 的双曲线方程是( ) 。

y2 y2 y2 x2 x2 x2 =1 (B) -y2=1 (C) - =1 (D) - =1 3 3 2 3 3 2 4.双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? ( )
(A)x2- A. ?

1 4

B. ?4 C. 4

D.

1 4

5. 双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0), F2(-3,0), 2b=4, 则双曲线的标准方程是( 2 2 2 2 2 2 x y y x x y x2 y2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 5 4 5 4 3 2 9 16 6.方程 x= 3y2-1所表示的曲线是( )

)

A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2 2 x y 7.双曲线 - =1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 15,那么该点到点(-5,0)的距 16 9 离为( A.7 8. 圆 P 过点 A. C. ) B.23 , 且与圆 ; B. D. ) C.5 或 25 D.7 或 23 外切, 则动圆圆心 P 的轨迹方程 ( ) .

x2 y2 x2 y2 9.椭圆 + 2=1 与双曲线 a - =1 有相同的焦点,则 a 的值是( 4 a 2 A. 1 2 B.1 或-2 C.1 或 1 2 D.1

10. 已知 ab<0, 方程 y= —2x+b 和 bx2+ay2=ab 表示的曲线只可能是图中的 (



11. “ab<0”是“方程 ax2 ? by2 ? c 表示双曲线”的( A.必要不充分条件 C.充要条件
12.双曲线-



B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

y x + =1 的焦点坐标为 5 2

2

2

13.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是_________。

14.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) , 则 m 的值是_______。
? 2),, (0 2) ,且经过点 (2,15) ,则双曲线的标准方程 15. 若双曲线的两个焦点分别为 (0,





16.已知双曲线

x2 y 2 ?2 ? 2 ? ? 1 的焦点相同,那么双曲 ? ? 1 的离心率为 2 ,焦点与椭圆 25 9 a 2 b2

线的焦点坐标为

x2 y2 17.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_____。 a b

18. 已知双曲线的焦点在 x 轴上, 且 a+c=9, b=3, 则它的标准方程是________. b 19.过点(1,1)且a= 2的双曲线的标准方程为________. 20.根据下列条件,求双曲线的标准方程. ? 15? ? 16 ? (1)过点 P?3, 4 ?,Q?- 3 ,5?且焦点在坐标轴上; ? ? ? ? (2)c= 6,经过点(-5,2),焦点在 x 轴上.

x2 y2 + =1 表示的图形是:(1)双曲线;(2)椭圆;(3)圆.试分 2-k k-1 别求出 k 的取值范围. 21.已知方程


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