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一次函数与几何的结合[1]


一次函数与几何的结合
一、以代数为中心的数形结合问题 1.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+2 交 y 轴交于点 A,交 x 轴于点 B,将线段 AB 绕 B 点逆时针旋转 90°到点 C. (1)求直线 AC 的解析式; (2)若 C、D 两点关于直线 AB 对称,求 D 点坐标; (3)若 AC 交 x 轴于 M,点 P( -

5 ,m

)为 BC 上一点,在线段 BM 上是否存在点 N,使 PN 2

平分△BCM 的面积?若存在,求 N 点坐标;若不存在,说明理由.

2.(1)如图 1,直线 AB 的解析式为 y= AC 于 N 点,且 MN=MG,求 k. (2)如图 2,直线 AB 的解析式为 y= 于 F 点,且 PE=PF,求 k.

1 x+1,C(0,-2) ,直线 y=kx-l 交 AB 于 G 点,交 3

1 x+1,C(0,-2) ,直线 y=kx+k 交 AB 于 E 点,交 AC 3

3.已知,如图 1,在平面直角坐标系内,直线 l1 :y= -x+4 与坐标轴分别相交于点 A、B, 与直线 l2 :y=

1 x 相交于点 C. 3

(1)求点 C 的坐标; (2)如图 1, 平行于 y 轴的直线 x=a 交直线 l1 于点 E, 交直线于 l2 点 D, 交 x 轴于 M, 若 DE=2DM, 求 a 的值; (3)如图 2,点 P 是第四象限内一点,且∠BP0=135°,连接 AP,探究 AP 与 BP 之间的位置 关系,并证明你的结论.

4.如图,直线 y= x+4 与坐标轴交于 A、B 两点,BD 平分∠ABO,交 y 轴于 D,OE⊥BD 交 AB 于 E 点,点 F 在 OB 上,且 OF=AE,AF 与 OE 相交于 M 点. 求证 :(1) AE=OD ; (2) DM⊥AF.

5.如图,直线 y ? 3x ? 3 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,∠OAB 的角平分线与 OB 的垂直平分线相交于 P 点. (1)求 P 点的坐标; (2)作∠ABO 的平分线交 AP 于 M,判断△PBM 的形状.

二、构造全等三角形的数形结合问题 6.如图,直线 AB 的解析式为 y=-2x+4,D(0,-2) ,CD⊥AB 交 x 轴于 C 点. (1)求直线 CD 的解析式; (2)直线 y=kx (k<0)上有一点 E, ∠EAO=∠BAO, BF∥AE 交直线 y=kx 于 F, 求 值.

AE ? BF 的 AB

7.如图,点 P 在直线 y=x 上,且 P(4,m),PA⊥PB,∠OAB 的平分线交直线 y=z 于 O1 , 作 O1 H⊥OA,求 2 O1 H+AB 的值.

8.如图 1,直线 AB 的解析式为 y=4x+4,OA=OC. (1)求 C 点坐标; (2)点 P 在 BA 的延长线上,且∠BPC=45°,求 P 点坐标; (3)如图 2,若点 P 在 AB 上,∠APC=45°,求 P 点坐标.


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