tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2012年全国高中数学联赛模拟试题


2012 年全国高中数学联赛模拟试题
第一试
一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.把答案填在题中的横线上) 1 . 在 ?ABC 中 , AB ? 2, AC ? 4. 若 M 为 BC 边 的 中 点 , O 为 ?ABC 的 外 心 , 则

AM ? AO 的值是

.

/>2 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 若 对 任 意 实 数 x , 都 有

f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2, f ( x ? 3) ? f ( x) ? 3, 且 f (1) ? 1 , 则


2012 k ?1

? f (k ) f (k ? 1) 的 整 数 部 分

1

. 3 .过半径为 5 的球面上一点 P 作三条两两互相垂直的弦 PA、PB、PC , 且满足 . PA ? 2PB ,则 PA ? PB ? PC 的最大值是 4 .设函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴依次交于 A、M、B 三点(从左至
3 2

右) ,过点 A、B 分别作函数 y ? f ( x) 图象的切线,切点分别为 P、Q ,且点 P 与 A 不重 合 、 点 Q 与 B 不 重 合 . 设 点 P、Q 在 x 轴 上 的 射 影 分 别 为 P'、Q' , 则 为 . 5 . 如 图 1 , 圆 C 的 圆 心 C 在 已 知 的 抛 物 线 x ? 2 py( p ? 0) 上 , 且 过 定 点
2

AB 的值 P'Q'

A(0, p), M、N 为 圆 C 与 x 轴 的 两 个 交 点 . 设 x ?
为 .

AM 1 , 则 函 数 f ( x) ? x ? 的 值 域 AN x

?x ? y ? 3 z, ? 6.若实数 x、y、z 满足 ? y ? z ? 3 x , 则 x ? y ? z 的值是 ? z ? x ? 3 y. ?
2

.

7 . 若 关 于 x 的 方 程 ax ? bx ? c ? 0(a, b, c ? R, 且 a ? 0) 有 实 根 , 且 不 等 式

(a ? b)2 ? (b ? c)2 ? (c ? a)2 ? ma 2 恒成立,则正数 m 的最大值是
1

.

8 .设集合 A ? ? 1,2,?, n?, B ? ?n ? 1, n ? 2,?,2012 ?, 其中 n 是任意给定的正整数,且

2 ? n ? 2012 .现从集合 A、B 中各随机取 2 个元素组成一个样本,用 Pij (1 ? i ? j ? 2012 )
表示元素 i 和 j 同时出现在这个样本中的概率,则
ij 1? i ? j ? 2012

?P

?

.

二、解答题(本大题共 3 小题,共 56 分,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

? y ? x(4 ? x), ? 9. (本题满分 16 分) 设 x、y、z 是两两不同的实数, 且满足 ? z ? y (4 ? y ), ? x ? z (4 ? z ). ?
求 x ? y ? z 所有可能的值.

① ② ③

10. (本题满分 20 分)已知 ?AOB ? ? (? 为常数,且 0 ? ? ?

?
2

) , P、Q 分别是射线

OA、OB 上的动点,使得 ?POQ 的面积恒为 36.设 ?POQ 的重心为 G ,点 M 在射线 OG
上,且满足 OM ?

3 OG . 2

(I)求 OG 的最小值; (II)求动点 M 的轨迹.

11. (本题满分 20 分)设数列 ?an ? 的各项均为正实数,且满足 an ?1 ? an ? an (n ? N ? ) .
2

求证:对任意的正整数 n ,有

?a
i ?1

n

i

? 1 ? ln

n?2 . 3

2

第二试
1. (本题满分 40 分)如图 2, I 是 ?ABC 的内心, M 是 BI 的中点, E 是 BC 边的中 点, F 是 ?ABC 外接圆上不含点 A 的 BC 的中点, N 是 EF 的中点, MN 交 BC 于点 D . 求证: ?ADM ? ?BDM .

2. ( 本 题 满 分 40 分 ) 设 a、b 是 两 个 给 定 的 正 数 , 且 a ? b . 如 果 对 任 意 的
2 2 2 2 实数 ? 都满足 a ? b ? x ? y ? (ab ? xy)? ,那么, 称 ? 对于 a 和 b x ?[0, a]、y ?[0, b] ,

来说是“好数”.试求满足条件的最大好数(用 a、b 表示).

3. (本题满分 50 分)试确定所有同时满足 p

n?2

? 3n ? 2 (mod q n ), q n ? 2 ? 3n ? 2 (mod p n ),

的三元数组 ( p, q, n) ,其中 p、q 为奇素数, n 为大于 1 的整数.

4. (本题满分 50 分)设整数 n ? 3, ?1 , ?2 , ?3 ,?, ?n 是平面上半径均为 1 的圆,圆心分别 为 O1 , O2 , O3 ,?, On . 假 设 任 一 直 线 至 多 和 其 中 两 个 圆 相 交 或 相 切 , 证 明 :

1 (n ? 1)? ? . 4 1? i ? j ? n Oi O j

?

3


推荐相关:

2012年全国高中数学联赛模拟卷(10)(一试+二试,附详细解答)

(本题满分 50 分)求证:面积为 1 的凸 n ( n ≥6)边形可以被面积为 2 的三角形覆盖. 2012 模拟卷(10) 第 2 页共 6页 2012 年全国高中数学联赛模拟...


2012年全国高中数学联赛模拟卷(8)(一试+二试_附详细解答)

2012 年全国高中数学联赛模拟卷(8) 第一试 (考试时间:80 分钟 满分:120 分) 姓名:___考试号:___得分:___ 一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 8 ...


12.2012年全国高中数学联赛模拟卷(六)(一试+二试,附详细解答)

2012 年全国高中数学联赛模拟卷 六)第一试 年全国高中数学联赛模拟卷(六 第一试 (考试时间:80 分钟 考试时间: 满分: 考试时间 满分:120 分) 姓名: 考试号:...


2012年全国高中数学联赛试题及答案

2012年全国高中数学联赛试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年全国高中数学联赛试题及答案今日推荐 180份文档 CET四六级高分通关宝典 ...


2012年全国高中数学联赛试题及答案

2012年全国高中数学联赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012年全国高中数学联赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区...


2012年全国高中数学联赛试题(A,B)参考答案及详细评分标准)

2012年全国高中数学联赛试题(A,B)参考答案及详细评分标准)_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 liuchuxi8907 贡献于2012-10-15 相关文档推荐 暂无相关推荐...


2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案

2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012 年全国高中数学联合竞赛(四川初赛) 一、单项选择题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分...


2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012年全国高中数学联赛一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中的...


2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012年全国高中数学联赛一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中的横线...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com