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四川省眉山中学2016届高三数学9月月考试题 文


四川省眉山中学校 2016 届 9 月数学(文科)试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知函数 f ( x ) 为偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?
2

1 ,那么 f (1) = ( x



A. 0

B. -2



C.2

D. 1

2.已知命题 p : ?x ? R,3x>0 ,则( ) A. ?p : ?x0 ? R,3 0 ? 0
x

B. ?p : ?x ? R,3x ? 0 D. ?p : ?x ? R,3x <0

C. ?p : ?x0 ? R,3 <0
0

x

3. 已知 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,3? ,则 g ( x ) ? A.

f (2 x) 的定义域为 ( x ?1
C. ? ?



??2,6?

B. ? ?2,1? ? ?1,6?

? 1 3? , ? 2 2? ?

D. ? ? ,1? ? ?1, ? ? 2 ? ? 2?

? 1 ?

? 3?

4.对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图 (如图) ,则该样本的中位数、众数分别为( A.47、45 B.45、47 C.46、45 ) D.45、46

B ? R 5. 设常数 a ? R, 集合 A ? ? x ( x ? 1)( x ? 3) ? 0? , B ? ? x x ? a ? 1? , 若 A?
则 a 的取值范围为( ) A. (??, 2) B.

,

? ??,2?

C. (2, ??)

D.

?2, ???

6.下列有关命题的叙述, ①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题; ② “m ?

1 x2 y2 ”是 + =1为椭圆的充分必要条件; 2 m 2m ? 1

③“ 若x ? y ? 0,则是x,y 互为相反数”的逆命题为真命题;
2 ④ 命 题 “ 若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1或x ? 2 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ? 1 或 x ? 2 , 则

x 2 ? 3x ? 2? 0 ” .其中错误的个数为( )
A.1 7.曲线 y ? B.2 C.3 D.4

x 在点(1,—1)处的切线方程为( ) x?2
B. y ? 2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1 D. y ? 2 x ? 1

A. y ? ?2 x ? 3

1

8.已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 2ax 在 ? 0,1? 上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. (??, )

3 2

B. ? ,+? ? ?2 ?

?3

?

C.( +?)

3 2

D. ( - , )

3 3 2 2
)

9.已知函数 f ( x) ? ln( 1 ? 9 x 2 ? 3x) ? 1 ,则 f (lg 2) ? f (lg ) ? ( A.-1 C.1 B.0 D.2

1 2

10.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式 ( x2 ? 2x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为 ( )

A.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) 11.已知函数 f ( x) ?

B.(-∞,-2)∪(1,2) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) )

1 ,则 f ( x ) 的图象大致为( x ? ln x ? 1

A

B

C

D
x

12.设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数, f (0)=2 ,对任意 x ? R, f ( x) ? f ?( x) >1,则 e x f ( x) > e ? 1 的解 集为( ) B. (??, 0) C. (??, ?1) ? (1, ??) D. (??, ?1) ? (0,1)

A. (0, ??)

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 1g 25 ? 1g 4 ? 6
1og6 2

? (?8.2)0 =
.

14、函数 f ( x) ? ln(4 ? 3 x ? x 2) 的单调减区间是 15. 定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? 则 x1 ? x2 ? x3 ? ________.

?lg | x |, x ? 0 , 方程 f ( x) ? c (c 为常数)恰有三个不同的实数根 x1 , x2 , x3 , ?1, x ? 0

16.若函数 f ( x ) 满足:在定义域 D 内存在实数 x0 ,使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立,则称 f ( x ) 为 “ 1 的饱和函 数” . 给出下列四个函数 :① f ( x) ?

1 x 2 ;② f ( x ) ? 2 ;③ f ( x) ? 1g ( x ? 2); ④ x

f ( x) ? cos ? x.其中“1 的饱和函数”的所有函数的序号为
2

三、解答题(共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 奇 函 数 f ( x ) 在 定 义 域 (-2,2) 内 是 单 调 递 增 函 数 , 求 满 足

f (1 ? m) ? f (1 ? 3m ) ? 0 的实数m的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)设有两个命题:命题 p : 函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? 1 在 ?1, ?? ? 上是单调减函数; 命题 q : 已知函数 f ( x) ? 2x3 ? 6x2 在 ? a, a ? 1? 上单调递减, 若命题 p ? q 为真,p ? q 为假, 求实数 a 的 取值范围.

19. (本小题满分 12 分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y (万元) 与年产量 x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y ? 为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求出最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?

x2 ? 48 x ? 8000 ,已知此生产线年产量最大 5

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? ln x(a ? R) .
2

1 (1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 在[ ,2]上的最大值和最小值; 2 1 (2)当函数 f ( x ) 在( ,2)上是单调函数时,求实数 a 的取值范围. 2

3

21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? ax2 (a ? R),g( x) ? 2lnx. . (1)讨论函数 F ( x) ? f ( x) ? g( x) 的单调性; (2)若方程 f ( x) ? g( x) 在区间[ 2,e]上有两个不等解,求实数 a 的取值范围. (可能用到的参考数据: ln 2 ? 0.7,

1 ? 0.135 ) e2

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设函数 ? ( x) ? xf ( x) ? tf ?( x) ? 求实数 t 的取值范围.

x ?1 (e 为自然对数的底数). ex

1 ,存在实数 x1 , x2 ?[0,1] ,使得 2? ( x1 ) < ? ( x2 ) 成立, ex

4


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