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直线与圆的位置关系复习课


直线与圆的位置关系 复习

图形 直线与圆的 位置关系

.O r d┐
A

.o r d ┐ .
P

B

.O r d . ┐
C

相离
0 d>r

相切
1 d=r

/>
相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线的名称

切点
切线

判定直线是圆的切线有哪些方法? 1.与圆有唯一公共点的直线; 2.与圆心的距离等于半径的直线; (无切点)作垂直,证半径! 3.经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线.

(有切点)连半径,证垂直!

圆的切线有哪些性质?

1.切线与圆有唯一的公共点; 2.圆心到切线的距离等于半径 (d=r);
(无切点)作垂直,得半径!

3.切线垂直于经过切点的半径.
(有切点)连半径,得垂直!

图形

名称
三角形的 外接圆 圆的 内接三角形

确定方法
三角形三边 中垂线交点

性质
外心到三个 顶点的距离 相等

三角形的 内切圆 三角形三个角 内心到三边 角平分线交点 的距离相等 圆的 外切三角形

切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们 的切线长相等,这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角
∵PA、PB分别切 ⊙O于A、B ∴PA = PB ∠1=∠2
A O B
1 2

P

1、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的 切线,切点为B,OC平行于弦AD. 求证:DC是⊙O的切线.
C

D 2 A 1

4
O

3

B

2、如图,在锐角⊿ABC中,BA=AC,以AB 为直径的圆交边BC于点M,过点M作⊙O切 线MN交AC于点N。
求证:MN⊥AC

A O B

M

E N C

3.如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是 切线,点A、E、B为切点,若BC=9,AD=4, 求OE的长. C C E E F D D A


O

B

A



O

B

4、如图,由正方形ABCD的顶点A引 一直线分别交BD、CD及BC的延长线 于E、F、G, ⊙O 是△CGF的外接 圆,求证:CE是⊙O的切线。
A E D F O B C G

5、如图AB为⊙O的直径,D是弧BC的 中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O 的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证:DE是⊙O的切线。 (2)若DE=3,⊙O的 E C 半径是5,求BD的长。 F
D A O B

6、如图,直角坐标系中,A(-2,0),B(8,0), 以AB为直径作半⊙P交y轴于M,以AB为一边作 正方形ABCD. (1)求C、M两点的坐标。 (2)连CM,试判断直线CM与⊙P的位置关系, 并证明你的结论。 y

(3)在x轴上是否存 在一点Q,使△QMC周 长最小?若存在,求 出Q坐标及最小周长; 若不存在,请说明理由.

D

E
M

C

A ?2 O

? P

B
8

x

7、如图,已知正方形纸片ABCD的边长为 8,⊙O的半径为2,圆心O在正方形的中 心上,将纸片按图示方式折叠,使EA′ 恰好与⊙O相切于点A ′(△EFA′与⊙O 除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边 于点G,则A′G的长_____。

8、如图,△ABC中,AC=BC.以BC为直 径作⊙O交AB于点D,交AC于G.DF⊥AC, 垂足为F,DF的反向延长线交CB的延长 线于点E.(1)判断直线EF与⊙O的位置 关系,并说明理由;(2)如果BC=10, AB=12, 求CG的长.

9、如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径 作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交 AC于D,交⊙O于E,过E作EF∥AC交BA的 延长线于F.(1)判断直线EF与⊙O的位 置关系,并说明理由;(2)若AB=15, EF=10,求AE的长.

10、以正方形ABCD的边BC为直 径作半圆O, 过点D作直线切半 圆于点F, 交AB边于点E. 则三 角形ADE和直角梯形EBCD周长之 比是多少?

11.如图,I是△ABC的内心,∠BAC的 平分线与△ABC的外接圆相交于点D, 交BC边于E. (1)求证:BD=ID (2)设△ABC外接圆 半径R=3,ID=2,AD=x,DE=y. 当点A在优弧BC上运动时,求函数与自 变量x之间的函数关系式,并指出自变 量的取值范围.


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