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人教A版选修2-1高中数学《2.4.2抛物线的简单几何性质(1)》ppt课件


2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 问题 1.抛物线有哪些简单几何性质? 引航 2.如何判断抛物线的对称性? 抛物线的简单几何性质 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 图象 标准方程 范围 对称轴 顶点 性质 焦点 准线 离心率 y2=2px (p>0) x≥0, ______ y∈R _____ y2=-2px (p>0) x≤0, ______ y∈R _____ x2=2py (p>0) x∈R, ______ y≥0 _____ x2=-2py (p>0) x∈R, ______ y≤0 _____ x __轴 O(0,0) _______ p F( ,0) 2 ______ p x?? 2 ______ p F( ? ,0) 2 ______ p x? 2 ______ y __轴 p F(0, ) 2 ______ p y?? 2 ______ p F(0, ? ) 2 ______ p 2 ______ y? 1 e=__ 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)抛物线是中心对称图形.( (2)抛物线的范围是x∈R.( (3)抛物线是轴对称图形.( ) ) ) 【解析】(1)错误.在抛物线方程中,以-x代x,-y代y,方程发生 了变化,故抛物线不是中心对称图形,故此说法错误. (2)错误.抛物线的方程不同,其范围就不一样,如y2=2px(p>0) 的范围是x≥0,y∈R,故此说法错误. (3)正确.抛物线y2=〒2px(p>0)的对称轴为x轴,抛物线 x2=〒2py(p>0)的对称轴为y轴,故此说法正确. 答案:(1)〓 (2)〓 (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程 是 . (2)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则 p= . . (3)抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为 【解析】(1)由已知可设抛物线的方程为x2=ay,将点(4,1)代入, 得a=16,故方程为x2=16y. 答案:x2=16y (2)y2=2px(p>0)的焦点为 ( p , 由题意得 0), p ( ? 2) 2 ? 9 ? 5,解得p=4或p=-12(舍去). 2 2 答案:4 (3)由y=2px2(p>0),得 x 2 ? 1 y, 2p 故对称轴为y轴. 答案:y轴 【要点探究】 知识点 抛物线的简单几何性质 1.抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系 a>0时,焦点在x轴正半轴上,开口 一次项为 向右 y2=ax x项,x轴 为对称轴 a<0时,焦点在x轴负半轴上,开口 向左 a>0时,焦点在y轴正半轴上,开口 一次项为 向上 x2=ay y项,y轴 为对称轴 a<0时,焦点在y轴负半轴上,开口 向下 2.抛物线的图象具有的特征 抛物线是轴对称图形,其对称轴为x轴或y轴,只有一个顶点,一 个焦点,一条准线,并且离心率为1. 3.在标准方程形式下抛物线的性质与椭圆、双曲线的比较 椭圆 双曲线 抛物线 对称轴 对称中心 顶点 焦点 准线 4个 2个 x轴和y轴 (0,0) (0,0) 2个 2个 不研究 x轴或y轴 无 1个(0,0) 1个 1条 不研究 渐近线 离心率 无 e∈(0,1) 2条 e∈(1,+∞) 无 e=1 【知


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