tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

海淀区高三年级第二学期期末练习数学(理科2013.5


海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 (理科) 2013.5

本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项 中,选出符合题目要求的一项.
1.集

合 A ? ? x | ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 0 ? , B ? ? x A. ( ? ? , 0 ] B. ( ? ? ,1]
x ? 0 ? ,则 A ? B ?

C. [1, 2 ]

D. [1, ? ? )

2.已知数列 ? a n ? 是公比为 q 的等比数列,且 a 1 ? a 3 ? 4 , a 4 ? 8 ,则 a 1 ? q 的值为 A. 3 B. 2 C. 3 或 ? 2 D. 3 或 ? 3

3. 如图,在边长为 a 的正方形内有不规则图形 ? . 向正方形内随机撒豆子,若 撒在图形 ? 内和正方形内的豆子数分别为 m , n ,则图形 ? 面积的估计值为 A.
ma n

B.

na m

C.

ma n

2

D.

na m

2

4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 A. 1 8 0 C. 2 7 6 5.在四边形 A B C D 中, ? ? “
A B C D 为平行四边形”的

5

B. 2 4 0 D. 3 0 0
?R
主视图 6 左视图

6

,使得 A B

??? ?

???? ???? ??? ? ? ? D C , A D ? ? B C ”是“四边形
俯视图

6

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6.用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,且 5 不排在百位,2,4 都不排在个 位和万位,则这样的五位数个数为 Xk b1 .Com A. 3 2 B.
36

C. 4 2
? 4x

D.

48

7.双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F 2 ,且 F 2 恰为抛物线 y 2

的焦点,设双曲线 C 与该抛

物线的一个交点为 A ,若 ? A F1 F 2 是以 A F1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 A.
2

B. 1 ?

2

C. 1 ?

3

D. 2 ? 3

8. 若数列 { a n } 满足:存在正整数 T ,对于任意正整数 n 都有 a n ? T ? a n 成立,则称数列 { a n }
? a n ? 1, ? 已知数列 { a n } 满足 a 1 ? m ( m ? 0 ) , a n ? 1 = ? 1 , ?a ? n a n ? 1, 0 ? an ? 1.

为周期数列,周期为 T .

则下列结论中错误的是 .. A. 若 a 3 ? 4 ,则 m 可以取 3 个不同的值 B. 若 m ?
2 ,则数列 { a n } 是周期为 3 的数列

C. ? T ? N * 且 T ? 2 ,存在 m ? 1 , { a n } 是周期为 T 的数列 D. ? m ? Q 且 m ? 2 ,数列 { a n } 是周期数列

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9. 在极坐标系中,极点到直线 ? c os ? ? 2 的距离为_______. 10.已知 a ? ln
1 2 , b ? sin 1 2 ,c ? 2
? 1 2

,则 a , b , c 按照从大到小排列为______. ....

11.直线 l1 过点 ( ? 2 , 0 ) 且倾斜角为 3 0 ? , 直线 l 2 过点 ( 2 , 0 ) 且与直线 l1 垂直, 则直线 l1 与直线 l 2 的交点坐标为____. 12.在 ? A B C 中, ? A
? 30 , ? B ? 45 , a ?
? ?

2

,则 b

? _____;

S ?ABC ? _____ .

13.正方体 A B C D ? A1 B1 C 1 D1 的棱长为 1 ,若动点 P 在线段 B D 1 上运动,则 D C ? A P 的取值 范围是______________. 14.在平面直角坐标系中,动点 P ( x , y ) 到两条坐标轴的距离之和等于它到点 (1,1) 的距离,记 点 P 的轨迹为曲线 W . (I) 给出下列三个结论: ①曲线 W 关于原点对称; ②曲线 W 关于直线 y ? x 对称; ③曲线 W 与 x 轴非负半轴, y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 其中,所有正确结论的序号是_____; www .Xkb 1.coM (Ⅱ)曲线 W 上的点到原点距离的最小值为______.
1 2

???? ??? ?



三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明 过程.
15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 ?
cos 2 x 2 s in ( x ? π 4 )

.

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

16.(本小题满分 13 分) 福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面 值为 5 元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下: (1)该福利彩票中奖率为 50%; (2)每张中奖 彩票的中奖奖金有 5 元,50 元和 150 元三种; (3)顾客购买一张彩票获得 150 元奖金的概 率为 p ,获得 50 元奖金的概率为 2 % . (I) 假设某顾客一次性花 10 元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率; (II)为了能够筹得资金资助福利事业, 求 p 的取值范围.

17. (本小题满分 14 分) 如图 1,在直角梯形 A B C D 中, ? A B C ? ? D A B ? 9 0 ? , ? C A B ? 3 0 ? , B C
AD ? 4 .
? 2



把 ? D A C 沿对角线 A C 折起到 ? P A C 的位置,如图 2 所示,使得点 P 在平面 A B C

上的正投影 H 恰好落在线段 A C 上,连接 P B ,点 E , F 分别为线段 P A , A B 的中点. (I) 求证:平面 E F H / / 平面 P B C ; (II) 求直线 H E 与平面 P H B 所成角的正弦值; (III)在棱 P A 上是否存在一点 M ,使得 M 到点 P , H , A , F 四点的距离相等?请说明理由.
D

P E
C

A

图1

B

A F

H B
图2

C

18. (本小题满分 13 分) 已知函数
f (x) ? e
x

,点 A ( a , 0 ) 为一定点,直线 x ? t ( t ? a ) 分别与函数 f ( x ) 的图象和 x

轴交于点 M , N ,记 ? A M N 的面积为 S ( t ) . (I)当 a ? 0 时,求函数 S ( t ) 的单调区间;www .Xkb 1.coM (II)当 a ? 2 时, 若 ? t 0 ? [0, 2 ] ,使得 S ( t 0 ) ? e , 求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 M 的四个顶点. (I)求椭圆 M 的方程; (II)直线 l 与椭圆 M 交于 A ,B 两点,且线段 A B 的垂直平分线经过点 ( 0 , ? ) ,求 ? AOB
2 1
:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的四个顶点恰好是一边长为 2,一内角为 6 0 ? 的菱形

( O 为原点)面积的最大值.

20. (本小题满分 13 分) 设 A 是由 m ? n 个实数组成的 m 行 n 列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负 数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表 A 如表 1 所示,若经过两次“操作” ,使得到的数表每 行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操 作”后所得的数表(写出一种方法即可) ; 1
?2

2 1 表1

3 0

?7

1

(Ⅱ) 数表 A 如表 2 所示,若必须经过两次“操作” ,才可使得到的数表每行的各数之和与 每列的各数之和均为非负整数,求整数 a 的所有可能值; .. (Ⅲ)对由 m ? n 个实数组成的 m 行 n 列的任意一个数表 A , 能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.
a 2?a a ?1
2

?a a ?2

?a a
2

2

1? a

2

表2