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2016高考数学(理)分类汇编:专题03 导数(Word版含解析)


专题三导数 1.【2015 高考福建,理 10】若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满 足 f ? 0 ? ? ?1 ,其导函数 f ? ? x ? 满足 f ? ? x ? ? k ? 1 ,则下列结论中一 定错误的是() 1? 1 ?1? A. f ? ? ? ? B. f ? ? ? ?k? k ?k? 1 C. k ?1 1 ? 1 ? D. f? ?? ? k ?1

? k ?1 k ? 1 ? f? ?? ? k ?1 ? k ?1 【答案】C 【解析】由已知条件,构造函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ,则 g ' ( x) ? f ' ( x) ? k ? 0 ,故函 数 g ( x) 在 R 上 单调递 增,且 g( 1 ? 0 ,故 k ?1 1 1 k 1 1 ,所以结论中 ) ? g (0) ,所以 f ( )? ? ?1 , f ( )? k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 f ( x) ? x ,则 一定错误的是 C,选项 D 无法判断;构造函数 h( x) ? h ' ( x) ? f ' ( x) ? 1 ? 0 ,所以函数 h( x) 在 R 上单调递增,且 1 1 1 1 1 h( ) ? h(0) ,即 f ( ) ? ? ?1 , f ( ) ? ? 1 ,选项 k k k k k 1 ? 0 ,所以 k A,B 无法判断,故 选 C. 【考点定位】函数与导数. 【名师点睛】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中 数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最 值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件, 通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了, 属于难题. 2.【2015 高考陕西,理 12】对二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c( a 为 非零常数) ,四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结 论是错误的,则错误的结论是() A. ?1 是 f ( x) 的零点 B.1 是 f ( x) 的极值点 C.3 是 f ( x) 的极值 D.点 (2,8) 在曲线 y ? 【答案】A 【解析】若选项 A 错误时,选项 B、C、D 正确, f ? ? x ? ? 2ax ? b , 因 为 1 是 f ? x? 的 极 值 点 , 3 是 f ? x? 的 极 值 , 所 以 ? ? ? f ? ?1? ? 0 ? ? f ?1? ? 3 f ( x) 上 ,即 ? 2a ? b ? 0 ?b ? ?2a ,解得: ? ,因为点 ? 2,8? 在曲线 y ? f ? x ? 上,所以 ? ?a ? b ? c ? 3 ?c ? 3 ? a 4a ? 2b ? c ? 8 , a ?5, c ? 8, 即 4a ? 2 ? ? ?2a ? ? a ? 3 ? 8 , 解得: 所以 b ? ?10 , 所以 f ? x ? ? 5 x 2 ? 10 x ? 8 ,因为 f ? ?1? ? 5 ? ? ?1?2 ? 10 ? ? ?1? ? 8 ? 23 ? 0 ,所以 ?1 不是 f ? x ? 的零点,所以选项 A 错误,选项 B、C、D 正确,故选 A. 【考点定位】1、函数的零点;2、利用导数研究函数的极值. 【名师点晴】 本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究 函数的极值,属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有 一个”和“错误” ,否则很容易出现错误.解推断结论的试题时 一定要万分小

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