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新疆生产建设兵团第一师高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)


第一师高级中学 2015-2016 学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题(A 卷)
温馨提示: 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 2、考试范围:数学必修 1 第一章 3、正式开考前,请在规定位置填写姓名、班号,正式开考后才允许答题。

第Ⅰ卷(选择题
合要求的.)

共 60

分)

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个答案是符
1.满足条件 M ∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4

2.如果两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则这两个函数为“同 族函数” ,那么函数 y ? x2 , x ??1, 2? 的“同族函数”有( A.3 个 B.7 个 C.8 个 ) D.9 个 )

?0( x ? 0) ? 3.已知函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f ( f (?1))) 的值等于( ?? 2 ? 1( x ? 0) ?

A. ? 2 ? 1

B. ? 2 ? 1

C. ? ) C. 27 x ? 10

D.0

4.若 f ( g ( x)) ? 9 x ? 3, g ( x) ? 3x ? 1,则 f ( x) ? ( A. 3 x B. 3

D. 27 x ? 12

5.已知函数 y ? f ( x) 的值域是 [1,4] ,则 y ? f ( x ? 1) 的值域是 A. [1,4]
5] B. [1, 3] C. [0, 5] D. [ 2,

6. 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ( x) 满 足 对 任 意 的 x1 , x2 ? (0,??)(x1 ? x2 ) , 有

( x2 ? x1 ) ( f ( x ) 2 ?

1 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是( ) f (1x ? ) ).则满足 0 3 1 2 1 2 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , ) 2 3 3 3 3 3 2 3

7.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为 ?a ? 1,2a ? ,则 y ? f ( x) 的最 大值为( A.
31 27

) B. 1 C.
2 3

D. 2

8.设 A ? ?x | 2 ? x ? 6?, B ? ?x | 2a ? x ? a ? 3?,若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ?1,3? B. [3,??) C. [1,??) D. ?1,3?

9. 函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 3) x ? 1 在区间[-1,+ ∞ ) 上是递减的 , 则实数 a 的取值范围 是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0] )

? x ? 2, x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? 2 x 的解集为( ?? x ? 2, x ? 0
2? ? A. ?? 2, ? 3? ?

2? ? B. ? ? ?, ? 3? ?

C. ?? 2,1?

D. ??1,2?

11.定义在区间 (??, ?? ) 的奇函数 f ( x) 为增函数,偶函数 g ( x) 在区间 [0, ??) 的图象 与 f ( x) 的图象重合,设 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: ① f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ③ f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) ( ) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④
x ?1 ) 的所 x?4

② f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ④ f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) 其中成立的是

12.设 f ( x) 是连续的偶函数,且当 x ? 0 时是单调函数,则满足 f ( 2 x) ? f ( 有 x 之和为( A. ?
9 2

) B. ?
7 2

C.- 8

D.8

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题(本题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分)
13.已知函数 f ? x ? ? ax5 ? x3 ? bx ? 5 ,若 f ? ?100? ? 8 ,那么 f ?100? ? ______ 14.若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??, 0] 上是增函数,且 f (?2) ? 0 ,则 使

得 x ?f (x ) ? f (?x )? ? 0 的 x 的取值范围是_______ 15.用 min?a, b, c? 表示 a, b, c 三个数中最小的值。f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥ 0),则 f ( x) 的最大值为________ 16.已知 f ( x) ?
3 2 x ? 3 x ? 4, 若 f ( x) 的定义域和值域都是 ? a, b? , 则a ?b = 4



三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明,推演步骤)
17.设集合 A ? x x 2 ? 4 x ? 0, x ? R , B ? x x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? a 2 ? 1 ? 0, a ? R, x ? R , 若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

18.已知二次函数 f ? x ? 的最小值为 1,且 f ? 0? ? f ? 2? ? 3 . (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x ? 在区间 ?2a, a ?1? 上单调,求 a 的取值范围.

19.









A ?{

x2|

? x

,? B0? {x ? p1 x 5 } | x2 ? ax ? b ? 0}



A ? B ? {2,3,5} , A ? B ? {3} ,求 p, a, b 的值.

20.已知函数 f ( x ) ? x ?

1 . x

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明函数 f ( x) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数; (3)若函数 f ( x) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于 值范围.
11a ? 2 ,求 a 的取 2a

21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入
1 2 ? ?400 x ? x , 0 ? x ? 400 100 元,已知总收益满足函数: R( x) ? ? ,其中 x 是仪器的月 2 ? 80000, x ? 400 ?

产量. (注:总收益=总成本+利润) (1)将利润 f ( x) 表示为月产量 x 的函数; (2)当月产量 x 为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?

22.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,并且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (2) ? 1 , 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 (1) .求 f (0) 的值; (2) .判断函数 f ( x) 的奇偶性; (3) .如果 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 ,求 x 的取值范围.

第一师高级中学 2015-2016 学年第一学期 高一年级第一次月考数学答题纸(A 卷)
一:选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二:填空题 13: 14 :

姓名 : 答



15:


16:

三:解答题 17

班号:

年级:





线





18.

19.

20

21

22.

第一师高级中学 2015-2016 学年第一学期 高一年级第一次月考数学试卷答案(A 卷)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

题号 答案

1
B

2
D

3
C

4
A

5
A

6
A

7
A

8
C

9
D

10
B

11
C

12
C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. -18 14., (?2, 0) ? (2, ??) 15.6 16. 5

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.
2 ∵ A ? x x ? 4 x ? 0, x ? R = ??4,0? 且 B ? A

?

?

所以集合B有以下几种情况

B ? ? 或 B ? ??4? 或 B ? ?0? 或 B ? ??4,0?
分三种情况①当 B ? ? 时, ? ? 4 ? a ? 1? ? 4 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ;
2 2

?

?

②当 B ? ??4? 或 ?0? 时, ? ? 0 解得 a ? ?1 ,验证知 B ? ?0? 满足条件; ③当 B ? ??4,0? 时,由根与系数得 ?

??4 ? 0 ? a 2 ? 1 ? 解得 a ? 1 , ? 4 ? 0 ? ? 2 a ? 1 ? ? ? ?

综上,所求实数 a 的取值范围为 a ? ?1 或 a ? 1

18. f ? x ? 的解析式为 f ?x? ? 2?x ? 1? ? 1
2

(2) a ?

1 或a ? 0 2
2
2

19.? A ? {x | x ? px ? 15 ? 0} , B ? {x | x ? ax ? b ? 0} , A ? B ? {3}

?3? A , 3? B

?32 ? p ? 3 ? 15 ? 0 ,? p ? 8 ? A ? {x | x2 ? 8x ? 15 ? 0} ? {3,5}
又? A ? B ? {2,3,5} , A ? B ? {3} ,? B ? {2,3}

? 2 和 3 是方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根
? a ? 2 ? 3 ? 5 , ?b ? 2 ? 3 即 b ? ?6

20. (1)函数 f ( x ) ? x ? 21. ∵函数 f ( x ) ? x ?

1 是奇函数, x

1 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) ,在 x 轴上关于原点对称, x 1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x) , 且 f (? x) ? ? x ? ?x x 1 ∴函数 f ( x ) ? x ? 是奇函数. x
(2)证明:设任意实数 x1 , x2 ? [1, ? ?) ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ∵ 1 ? x1 ? x2 ∴

( x ? x )( x x ? 1) 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? 1 2 1 2 , x1 x2 x1 x2

∴ x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 0, x1 x2 ? 1 ? 0 ,

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) <0 , x1 x2

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数. (3)∵ [2, a] ? [1, ??) , ∴函数 f ( x) 在区间 [2, a] 上也为增函数. ∴ f ( x) max ? f (a) ? a ?

1 3 , f ( x) min ? f (2) ? , a 2
11a ? 2 , 2a

若函数 f ( x) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于

1 3 11 1 ? ? ? , a 2 2 a ∴a ? 4,
则a? ∴ a 的取值范围是[4,+∞).

21.(1)根据题意总收益 ? 总成本 ? 利润,故利润 ? 总收益 ? 总成本,易得函数关系式; (2)通过(1)知函数关系式为分段函数,故函数的最大值为各段最大值中的最大值. 试题解析: (1)因每月产量 x 台故总成本为 20000 ? 100 x ,

? 1 2 ?? x ? 300 x ? 20000,(0 ? x ? 400), 从而 f ? x ? ? ? 2 ? ??100 x ? 60000,( x ? 400).

(2)①当 0 ? x ? 400 时, f ( x) ? ? ( x ? 300) ? 25000 ,
2

1 2

当 x ? 300 时, f ( x)max ? 25000 . ②当 x ? 400 时, f ( x) ? ?100 x ? 60000 为减函数, ∴ f ( x) ? ?100 ? 400 ? 60000 ? 20000 ? 25000 , 故当月产量为 300 台时,利润最大,最大利润为 25000 元.

22.(1)令 x ? y ? 0 即可求出 f (0) 的值;

0 ) 0 ? , x) ??f (? x) (2) 由 (1) 知 f( 又有 f (0 ? x) ? f (0) ? f ( x) , 得 f(
所以函数 f ( x) 是奇函数;

, 又因为 f (0) ? 0 ,

(3)利用函数单调性的定义,结合 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y ) ,可得函数 f ( x) 的单调性,进而 将抽象不等式转化为具体的不等式,即可求解. 试题解析: (1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) ,? f (0) ? 0 ; (2)? f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y )

? f (0 ? x) ? f (0) ? f ( x)
由(1)值 f (0) ? 0 ,? f ( x) ? ? f (? x)

? f (0) ? 0 ? 函数 f ( x) 是奇函数
(3)设 ?x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0
? f ( x1 ? x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数
? f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ? 2 ? 1 ? 1 ? f (2) ? f (2) ? f (2) ? f (4 ? 2) ? f (4)
? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2

? f ( x) ? f ( x ? 2) ? f (4) ? f ( x ? 2) ? f (4) ? f ( x) ? f (4 ? x)

? 函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数
?x? 2 ? 4? x ?x ?1

? 不等式? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 的解集为 {x | x ? 1}


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