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高考数学必背公式与结论(理)


高中数学必背公式与结论 一、集合: 1.元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 2.集合 {a1 , a2 , n , an } 的子集个数共有 2n 个;真子集有 2n –1 个;非空子集有 2n –1 个;非 空的真子集有 2 –2 个. 3.集合的运算: (1)交集:由所有属于 A 且属于 B 的元素组成的集合,

A ? B ? {x | x ? A且x ? B} 。 (2)并集:由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合, A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 。 (3)补集:若 A ? S , S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,CS A ? {x | x ? S且x ? A} 。 4.德摩根公式 CU ( A B) ? CU A CU B; CU ( A B) ? CU A CU B . 5.包含关系 A B ? A ? A B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A CU B ? ? ? CU A B ? R 二、简易逻辑: 1.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题: (1)原命题:若 p 则 q ; (2)逆命题:若 q 则 p ; (3)否命题:若 ? p 则 ? q ; (4)逆否命题:若 ? q 则 ? p 。 2.两个命题的等价关系: (1)原命题与其逆否命题同真同假; (2)逆命题与原命题的否命题同真同假. 四个命题中,真命题的个数要么是 0,要么是 2,要么是 4. 3.充要条件 (1)充分条件:若 p ? q ,则 p 是 q 充分条件. (2)必要条件:若 q ? p ,则 p 是 q 必要条件. (3)充要条件:若 p ? q ,且 q ? p ,则 p 是 q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.利用真值表判断复合命题的真假: 5.命题的否定:对命题的结论否定。 全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题。 三、函数: 1.判断同一函数的依据:两个函数当且仅当定义域和对应关系完全相同时为同一函数。 2.函数的定义域:即求使函数式 f ( x) 有意义的一切实数 x 的集合,主要依据有: (1)分式的分母不能为零: (2)偶次根式被开方数非负: (3)0 的 0 次幂无意义,0 的负实数次幂无意义: (4)在对数形式中,真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1(指数类似) : (5)正切函数定义域不能取 k? ? ? 2 (k ? Z ) ,余切函数定义域不能取 k? ( k ? Z ) 。 (6)对于复合函数 y ? f [ g ( x)] 来说,内层函数 g ( x) 的值域为外层函数 f ( x) 的定义域: 3.函数解析式的求法: (1)代入法:已知 f ( x) 、 g ( x) 求 f [ g ( x)] ,即用 g ( x) 代 f ( x) 中的 x 。 (2)换元法:已知 f [ g ( x)] 求 f ( x) ,即用 t 等于 g ( x) 。 4.函数的单调性 (1)设 x1 ? x2 ? ?a, b?, x1 ? x2 那么 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在?a, b?上是增函数; x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在?a, b? 上是减函数. ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ? x1 ? x2 ( 2

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