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河北省保定市高阳中学2012-2013学年高一12月月考数学试题


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??

高一年级数学第三次月考试题
(考试时间:120 分钟, 分值:120 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) 1 2 4 A.y=x B.y=x C.y=x-2 D.y=x3 2.函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如所示,则函数 y=f(x)· (x)的图象可能为( g )

3. 如果奇函数 f (x) 在区间[3, 7]上是增函数且最大值为 5, 那么 f (x) 在区间 [?7 , ? 3] 上是 ( A. 增函数且最小值是 ? 5 C. 减函数且最大值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5
1



?1? 4.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? ?3? 2 A . a?b?c B.
5.已知集合 N ? x |

0.2

,c

? 2 3 ,则(
C .

).

c?b?a

c?a?b

D.

b?a?c


?

1 2

? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M
C. {?1}

?

? {?1 , , M ? N ? ( 1} 则
0} D. {?1 ,

1} A. {?1 ,

B. {0}

6.如图,已知函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象,则函数的表达 式为( ) A.y=2sin(

10 ? x? ) 11 6

B.y=2sin(

10 ? x? ) 11 6

C.y=2sin(2x+

?
6



D.y=2sin(2x-
x

?
6

)

7.根据表格中的数据,可以断定方程 e 所在的区间是( ) . -1 0

? x ? 2 ? 0 的一个根
1 2 3

x

?

??
7.39 4 D. (2,3) 20.09 5

ex
x?2

0.37 1

1 2

2.72 3 C. (1,2)

A. (-1,0)

B. (0,1)

8. 把函数 y ? cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,然后把图象向左 平移

π 个单位,则所得图象对应的函数解析式为( 4 1 π x? ) 2 4 1 π x? ) 2 8



A. y ? cos( C. y ? cos(

B. y ? cos( 2 x ? D. y ? cos( 2 x ?

π ) 4 π ) 2


9.函数 f ( x) ? 2 sin x 对于 x ? R ,都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x 2 ) ,则 x1 ? x2 的最小值为( A.

? ? B. C. ? D. 2 ? 4 2 10.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 为减函数,设 a ? -b ,给出下列不等式其中正确不等式的序号为
( ) ② f (b)?f (?b) ? 0 , ④ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) C. ①③ D.②③ ) D. ?? ,1?

① f (a)?f (?a) ? 0 , ③ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) , A. ①④ 11.已知 f ( x) ? ? A. ?0,1? 12.已知函数 B. ②④

?1( x ? 0) , 则不等式 xf ( x) ? x ? 2 的解集为 ( ?0( x ? 0)
B. ? 0, 2? C. ??, 2?

?

?

y ? log a (2 ? ax) 在区间 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取
) B. (1, 2) C. (0, 2) D. (2, ?? )

值范围是( A. (0,1)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在横线上. 13.已知 cos ? = 14.函数 y ? a
x ?1

5 , ? 为第二象限角,则 tan ? = _______ 13

? 1 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 _______

15.y =log2(x2-2x+3)的单调增区间是_________ 16. 对于定义在 R 上的函数 f x) 若实数 x0 满足 f x0) x0, ( , ( = 则称 x0 是函数 f x) ( 的一个不动点. 若 函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 有一个不动点,则实数 a 的取值集合是______________.
2

?

??

三、解答题:本大题共 6 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 8 分) 已知函数 f(x)=2sin(2x+ ? )
6

(1)求 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x ) 的对称中心: (2)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 4? ?

18. (本小题 8 分) 已知集合 U ? R , A ? ?x y ? log2 ? x ? 1? ? , B ? ? y y ? ? (1)求 A ? B ; (2)若 C? ?U A ,求 a 的取值范围.

1 x ? ? 1 , ?2 ? x ? ?1? ,C ? ?x x ? a ? 1? . 2

19. (本小题10分) 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0) 的图象的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? 的值并写出 f (x) 的解析式; (2)求函数 f (x) 的单调增区间;

?
8



20.(本小题 10 分) 1 1 已知 f(x)= x + . 2 -1 2 (1)求 f(x)的定义域; (2)证明 f(x)是奇函数

21.(本小题 10 分) 若函数 f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数 x1,x2 都有:

x1+x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) >f( ) 2 2

?
2

??

则称函数 f(x)为 H 函数.已知 f(x)=x +cx,且 f(x)为偶函数. (1)求 c 值; (2)求证 f(x)为 H 函数

22.(本小题 10 分)

1 x ? ?2 ? ( 3 ) , x ? 0 ? 已知函数 f ( x) ? ? . ? 1 x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?2 ?
(1)写出该函数的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点,求实数 m 的取值范围。

高一年级数学第三次月考试题答案
一、选择题 BAAAC CCDCA 二、填空题 13. DB

12 5

14. (1,2)

15. (1,+∞)

16. ?0, ?

? 1? ? 4?

三、解答题

?

??

17,解: (1)f(x) 最小正周期为 令2x+

? k? ? =k ? ,则x= - ,k ? Z, 2 12 6 k? ? 所以 f (x) 的对称中心为( - ,0)k ? Z------------------------4 2 12 ? ? ? ? 2? (2)因为- ? x ? , 所以- ? 2x+ ? 3 6 4 6 6 ? ? ? 于是, 当2x+ = ,即x= 时, f (x) 取得最大值2------------------------6 6 2 6 ? ? ? 当2x+ =- ,即x=- 时, f (x) 取得最小值-1------------------------8 6 6 6
18.解: (1)? A ? ?x | x ? 2? B ? ?x | 3 ? x ? 5? -----------------------4

? -------------------------2

? A ? B ? ?x | 3 ? x ? 5? ? B -----------------------------------5
(2)? CU A ? ?x | x ? 2? ? a ? 1 ? 2

? a ? 3 ----------------------------------8
19.解: (1)? x ? ∴ sin( 2 ?

?
8

是函数 ? 的图象的对称轴,

?
8

? ? ) ? ?1 , ∴

?
4

?? ?

?
2

? k? , k ? Z ,
∴ ? ? ? 3? ------------------4
4

∴ ? ? ? ? k? , k ? Z ,又 ? ? ? ? ? 0 , 4 ∴ f (x) 的解析式为 f ( x) ? sin( 2 x ?

3? ) 。--------------------------5 4

(2)

由题意得 ? ? ? 2k? ? 2 x ? 3? ? ? ? 2k? , k ? Z 2 4 2 ∴函数 f (x) 的单调增区间为 ? ? ? k? , 5? ? k? ?, k ? Z -----------------------10 ?8 ? 8 ? ? 20.(1)使函数有意义满足 2 -1≠0 即 x≠0,因此函数 f(x)的定义域为 {x|x≠0}.----------------------------------------------------------2 x 1 1 1 1 2 1 (2)∵f(-x)= ( -x + )= ( + )= ( x+ ) 2 -1 2 1 2 1-2 2 x-1 2 x 2 1 1 1 ∴f(-x)+ f (x) = + x + =-1+1=0 x+ 1-2 2 2 -1 2 ∴f(x)是奇函数.-------------------------------10 21. (1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即 x -cx=x +cx, 2 ----------------------------------------------------4 ∴cx=0,∴c=0,∴f(x)=x
2 2

x

?

??

( x1 ? x2 ) 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1+x2 x2+x2 x1+x2 2 1 2 (2) -f( )= --( )= >0(x1≠x2) 4 2 2 2 2
∴f(x)为 H 函数-------------------------------10

22. 解: (1)函数 f ( x ) 的图象如右图; 函数 f ( x ) 的单调递减区间是 (0,1) 单调增区间是 (??, 0) 及 (1, ??) ………………5 (2)作出直线 y ? m , 函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点等价于函数 y ? m 与函数 -1 1 1/2

y

y=m O 1 x

f (x) 的图象恰有三个不同公共点。

1 x ? x?0 ?2 ? ( 3 ) , 1 ? 由函数 f ( x) ? ? 又 f(o)=1 f(1)= : 2 ? 1 x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?2 ? 1 ∴ m ? ( ,1) ---------------------10 2


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