tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省东台中学2013届高三数学12月份月考试卷


江苏省东台中学 2013 届高三数学 12 月份月考试卷

13.已知 a, b, c(a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三个数依次成等比数列,则


2



2012.12.

a2 ? c2 的值为 b2
▲.

r />▲



一、填空题(本题共 14 题,每题 5 分,计 70 分,请把答案填写在答题 纸 相应位置上 ) .. . ..... 1.已知 R 为实数集, M ? {x | x ? 2 x ? 0}, N ? {x | x ? 1} ,则 M ? (C R N ) ? 2.命题:“ ?x ? (0, ??) , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

14. 如图,用一块形状为半椭圆 x 2 ?



.

y2 ? 1 ( y ? 0) 的铁皮截取一个以短轴 BC 为底的等腰梯形 4 ▲ . ABCD ,记所得等腰梯形 ABCD 的面积为 S ,则 S 的最大值是

3.已知 z ? ? a ? i ??1 ? i ? (a∈R, i 为虚数单位),若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,则 a= ▲ .

y

A

D

4.设不等式组 ?

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个 ?0 ? y ? 2
B
二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题 纸 指定区域 内作答, .. . .... 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是____ ▲ ____. 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 s 值 等于__▲ ____. 6.椭圆

o

C x

x y + 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F1 ,右准线为 l1 ,若过点 F1 且垂 2 a b 直 于 x 轴 的 弦 的 弦 长 等 于 点 F1 到 l1 的 距 离 , 则 椭 圆 的 离 心 率 是
▲ .

2

2

15. (本小题满分 14 分)

在△ABC 中,A, B, C 为三个内角 a, b, c 为三条边, (I)判断△ABC 的形状;

?
3

?C ?

?
2

, 且

b sin 2C ? . a ? b sin A ? sin 2C

7.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? DC 的最大值为__ ▲ ____. 8.设 a, b ? R, 且 a ? 2, 若定义在区间 ? ?b, b ? 内的函数 f ? x ? ? lg 值范围是 ▲ .

(II)若 | BA ? BC |? 2 ,求 BA ? BC 的取值范围.

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

1 ? ax 是奇函数,则 a ? b 的取 1 ? 2x

16.(本小题满分 14 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D 、 E 分别是棱 BC 、 AB 的中点,点 F 在棱 CC1 上,已 知 AB ? AC , AA1 ? 3 , BC ? CF ? 2 . (I)求证: C1 E // 平面 ADF ; (II)设点 M 在棱 BB1 上,当 BM 为何值时,平面 CAM ? 平面 ADF ? C D O E A (第 16 题) B A1 F C1 M B1

9.巳知函数 f ( x) ? cos x( x ? (0,2? )) 有两个不同的零点 x1 , x 2 ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的 实根 x3 , x 4 .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数 m 的值为____ ▲ ______. 10.关于 x 的不等式 x 2 +25+| x 3 -5 x 2 |≥ ax 在[1,12]上恒成立,则实数 a 的取值范围是__ ▲ . 1 11.已知正数 x,y 满足(1+x)(1+2y)=2,则 4xy+ 的最小值是____▲ . xy 12.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? 2 x ? b ,其中 a, b ? R .若函数 f ? x ? 仅在 x ? 0 处有极值,则
4 3 2

a 的取值范围是





17.(本小题满分 15 分) x2 y2 1 3 已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,且经过点 P(1, ). a b 2 2 (I)求椭圆 C 的方程; (II)设 F 是椭圆 C 的右焦点,M 为椭圆上一点,以 M 为圆心,MF 为半径作圆 M.问点 M 满 足什么条件时,圆 M 与 y 轴有两个交点? (Ⅲ)设圆 M 与 y 轴交于 D、E 两点,求点 D、E 距离的最大值.

19.(本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的等差数列 {an } 的公差 d 不等于 0, 设 a1 , a3 , ak 是公比为 q 的等比数列 {bn } 的 前三项, (I)若 k=7, a1 ? 2 (i)求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn; (ii)将数列 {an } 和 {bn } 的相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列 {cn } ,设其前 n 项和为 Sn,求 S2n ? n ?1 ? 2
*
2 n ?1

? 3 ? 2n ?1 (n ? 2, n ? N * ) 的值;

(II)若存在 m>k, m ? N 使得 a1 , a3 , ak , am 成等比数列,求证 k 为奇数.

18. (本小题满分 15 分) 如图, AB 是沿太湖南北方向道路, P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场, PQ ? 5.2 km.某旅游团游 览 完 岛 屿 后 , 乘 游 船 回 停 车 场 Q, 已 知 游 船 以 13 km/h 的 速 度 沿 方 位 角 ? 的 方 向 行 驶 ,

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? x ? b, g ( x) ? a ln x .
3 2

5 sin? ? .游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到 13
停车地点 Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道 M 处,然后乘出租汽车到点 Q(设 游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是 ? ,出租汽车的 速度为 66km/h. (Ⅰ)设 sin ? ?

(Ⅱ)设小船速度为 10km/h, 请你替该游客设计小船行驶的方位角 ? , 当角 ? 余弦值的大小是多少 时,游客甲能按计划以最短时间到达 Q .

4 ,问小船的速度为多少 km/h 时,游客甲才能和游船同时到达点 Q; 5

3 ? 1 ? ,1? 上的最大值为 ,求实数 b 的值; 8 ? 2 ? 2 (II)若对任意 x ? ?1, e? ,都有 g ( x) ? ? x ? (a ? 2) x 恒成立,求实数 a 的取值范围; ? f ?x ?, x ? 1 (Ⅲ)在(1)的条件下,设 F ( x) ? ? ,对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? F ( x) 上是否 ? g ?x ?, x ? 1 存在两点 P, Q ,使得 ?POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形( O 为坐标原点),且此三角形斜 边中点在 y 轴上?请说明理由.
(I)若 f ( x) 在 x ? ??

江苏省东台中学 2013 届高三数学 12 月份月考试卷


说明、证明过程或演算步骤.

学(附加题)
3. (本小题满分 10 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从 该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望 E(X).

本大题共 4 小题,每小题满分 10 分,共 40 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字

?2 1 ? ?1 ?2 ? 1.(本小题满分 10 分)已知矩阵 A ? ? ,B ? ? ? ?. ?0 1 ? ? ?1 2?

(Ⅰ)计算 AB ; (Ⅱ) 若矩阵 B 把直线 l : x ? y +2=0 变为直线 l ? ,求直线 l ? 的方程.

2. (本小题满分 10 分)已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

12 ,点 F1 , F2 为其左, 3cos ? ? 4sin 2 ?
2

4.(本小题满分 10 分) 已知 (1 ?

? 2 t, ?x ? 2 ? ? 2 右焦点,直线 l 的参数方程为 ? (t为参数,t ? R ) . 2 ? y? t, ? ? 2

1 n x) 展开式的各项按 x 的次数从低到高依次记为 2 a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x),? an ( x), an?1 ( x) .
(Ⅰ)若 a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x) 的系数依次成等差数列,求 n 的值; (Ⅱ)求证:对任意 x1 , x2 ? [0, 2] ,恒有 | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |? 2
n ?1

设 F ( x) ? a1 ( x) ? 2a2 ( x) ? 3a3 ( x),? ? nan ( x) ? (n ? 1)an ?1 ( x) .

(Ⅰ)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求点 F1 , F2 到直线 l 的距离之和.

(n ? 2) ? 1 .

江苏省东台中学 2013 届高三数学 12 月份月考试卷

(附加题)参考答案
1. 解:
? 2 ?3? (Ⅰ) AB = ? ?; ? ?1 4 ?

X P

3
5 42

4
20 10 ? 42 21

5
15 5 ? 42 14

6
2 1 ? 42 21

????????????3 分

?????????6 分 (Ⅱ) 所求 X 的数学期望 E(X)为: E(X)= 3 ?

(Ⅱ) 任取直线 l 上一点 P ( x , y )经矩阵 B 变换后为点 P? ? x?, y ? ? ,
? x? ? ?1 ?2? ? x ? ? x ? 2 y ? 则? ? ?? ?? ? ? ? ?, ? y ?? ? 0 1 ? ? y ? ? y ? ? x? ? x ? 2 y , ?? ? y ? ? y, ? x ? x? ? 2 y ?, ∴? ? y ? y ?.

????????????6 分

5 10 5 1 13 ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? ? .?????????10 分 42 21 14 21 3 1 2

k ?1 4.解:(Ⅰ)依题意 ak ( x) ? Cn ( x)k ?1 , k ? 1, 2,3,?, n ? 1,

????????????8 分

代入 x ? y +2=0 得: x? ? 2 y? ? y? ? 2 ? 0, ∴ x? ? 3 y? ? 2 ? 0, ∴直线 l ? 的方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 . 2.解: (Ⅰ) 直线 l 普通方程为 y ? x ? 2 ;
x2 y 2 曲线 C 的普通方程为 ? ?1 . 4 3

????????????10 分 ????????????2 分 ????????????4 分

n 1 n(n ? 1) 0 1 1 2 a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x) 的系数依次为 Cn ? 1 , Cn , ? ? , Cn ? ( )2 ? 2 2 2 8 n n(n ? 1) 所以 2 ? ? 1 ? ,解得 n ? 8 ; ???4 分 2 8 (Ⅱ) F ( x) ? a1 ( x) ? 2a2 ( x) ? 3a3 ( x),? ? nan ( x) ? (n ? 1)an ?1 ( x) 0 1 1 2 1 n ?1 1 n 1 ? Cn ? 2Cn ( x) ? 3Cn ( x)2 ? ? nCn ( x) n?1 ? (n ? 1)Cn ( x) n 2 2 2 2 0 1 2 n ?1 n F (2) ? Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ? nCn ? (n ? 1)Cn
设 Sn ? Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ? nCn
0 1 2
n n ?1

n ?1
2

n ? (n ? 1)Cn ,
1 0

则 Sn ? (n ? 1)Cn ? nCn ? ? 3Cn ? 2Cn ? Cn 考虑到 Cn ? Cn
k n?k

(Ⅱ) ∵ F1 (?1, 0) , F2 (1, 0) , ∴点 F1 到直线 l 的距离 d1 ? 点 F2 到直线 l 的距离 d 2 ? ∴ d1 ? d 2 ? 2 2. 3.(Ⅰ) X 的可能取值有:3,4,5,6.
P( X ? 3) ?
3 C5 5 ? ; 3 C9 42

,将以上两式相加得:
n ?1

?1 ? 0 ? 2 2

3 2 ? , 2

????????????6 分

0 1 2 n ?1 n 2Sn ? (n ? 2)(Cn ? Cn ? Cn ? ? Cn ? Cn )

所以 Sn ? (n ? 2)2

1? 0 ? 2 2

2 ? , 2

又当 x ? [0, 2] 时, F '( x) ? 0 恒成立,从而 F ( x) 是 [0, 2] 上的单调递增函数, ????????????8 分 ????????????10 分 所以对任意 x1 , x2 ? [0, 2] , | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |? F (2) ? F (0) ? (n ? 2)2
n ?1

?1 .

???10 分

P( X ? 4) ?

1 C52 C4 20 ? ; 3 42 C9

[来源:Z&xx&k.Com]

P( X ? 5) ?

1 2 C5 C4 15 ; ? 3 42 C9

P( X ? 6) ?

3 C4 2 . ? 3 42 C9

故,所求 X 的分布列为

江苏省东台中学 2013 届高三数学 12 月份月考试卷

参考答案
一、填空题 1. {x | 0 ? x ? 1} 2. ?x ? (0,??), x ? x ? 1 ? 0
2

而 CM ? 平面 B1BCC1,于是 AD ? CM.??????9 分 因为 BM =CD=1,BC= CF=2,所以 Rt?CBM ≌ Rt?FCD ,所以 CM ? DF.?11 分 3.1 6. DF 与 AD 相交,所以 CM ? 平面 ADF . CM ? 平面 CAM,所以平面 CAM ? 平面 ADF .???????13 分 当 BM=1 时,平面 CAM ? 平面 ADF .?????14 分

4 ?? 4 4.
7. 1 10. (??,10]

5. ? 3 8. (?2,? ]

1 2
3 2

3 2

9. ?

17.解:(Ⅰ)∵椭圆
2 2

x2 y2 1 3 + =1(a>b>0)的离心率为 ,且经过点 P(1, ), a2 b2 2 2
2 2 2 2

11. 12

12. ? ? , ? 3 3

? 8 8? ? ?

13.20 二、解答题

3 3 14. 2

? a a-b = 1 ? ?3a -4b =0 ?a =4 2 9 ∴? ,即 ? 1 ,解得 ? , ?b =3 + =1 1 9 ? a 4b ? + =1 ? a 4b
2 2 2 2

∴椭圆 C 的方程为

x2 y2 + =1。??????5 分 4 3 x02 y02 + =1, 4 3

b sin 2C 及正弦定理有: sin B ? sin 2C ? a ? b sin A ? sin 2C ? ? 2 ∴ B ? 2C 或 B ? 2C ? ? 若 B ? 2C ,且 ? C ? ,∴ ? ? B ? ? , B ? C ? ? (舍) ; 3 2 3 ∴ B ? 2C ? ? ,则 A ? C ,∴ ?ABC为等腰 三角形.??????7 分 ??? ? ??? ? 2 ? a2 (? a ? c) , 而 ( Ⅱ ) ∵ | BA ? BC |? 2 , ∴ a 2 ? c 2 ? 2ac ? cos B ? 4 , ∴ cos B ? a2 ??? ? ??? ? 2 1 4 c oB s ? ?c o2 s C ,∴ ? cos B ? 1 ,∴ 1 ? a 2 ? ,∴ BA ? BC ? ( ,1) .??????14 分 2 3 3
15. (Ⅰ)解:由

(Ⅱ)易求得 F(1,0)。设 M(x0,y0),则

圆 M 的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02, 令 x=0,化简得 y2-2y0y+2x0-1=0,⊿=4y02-4(2x0-1)2>0??①。 将 y02=3(1x02 4 )代入①,得 3x02+8x0-16<0,解出 -4<x0< , 4 3

又∵ ? 2 ? x0 ? 2 ? ?2 ? x0 ?

4 。??????10 分 3

16.解:(Ⅰ)连接 CE 交 AD 于 O ,连接 OF . 因为 CE,AD 为△ABC 中线, 所以 O 为△ABC 的重心,
CF CO 2 ? ? . CC1 CE 3

(Ⅲ)设 D(0,y1),E(0,y2),其中 y1<y2。由(2),得 DE= y2y1= 4y02-4(2x0-1) = -3x02-8x0+16 = 4 64 -3(x0+ )2+ , 3 3 当 x0=-

A Q

从而 OF//C1E.?????????????????3 分 OF ? 面 ADF, C1 E ? 平面 ADF , 所以 C1 E // 平面 ADF .???????????6 分 (Ⅱ)当 BM=1 时,平面 CAM ? 平面 ADF . 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 由于 B1B ? 平面 ABC,BB1 ? 平面 B1BCC1,所以平面 B1BCC1 ? 平面 ABC. 由于 AB=AC, D 是 BC 中点,所以 AD ? BC .又平面 B1BCC1∩平面 ABC=BC, 所以 AD ? 平面 B1BCC1.

8 3 4 时,DE 的最大值为 ??????15 分 3 3

18.解:(Ⅰ) 如图,作 PN ? AB , N 为垂足.

5 4 sin? ? , sin a ? , 5 13
在 Rt △ PNQ 中,

?
P

?

M N B

PN ? PQ sin? ? 5.2 ?

5 ? 2 (km), 13

QN ? PQ cos? = 5.2 ?
在 Rt △ PNM 中,
MN ?

12 ? 4.8 (km). 13

19. (Ⅰ) 因为 k ? 7 ,所以 a1 , a3 , a7 成等比数列,又 ?an ? 是公差 d ? 0 的等差数列, 所以 ? a1 ? 2d ? ? a1 ? a1 ? 6d ? ,整理得 a1 ? 2d ,又 a1 ? 2 ,所以 d ? 1 ,
2

PN 2 ? ? 1.5 (km) .?????????3 分 tan a 4 3

b1 ? a1 ? 2 , q ?

所以 an ? a1 ? ? n ? 1? d ? n ? 1, bn ? b1 ? q n ?1 ? 2n ,

b2 a3 a1 ? 2d ? ? ?2, b1 a1 a1

????3 分

①用错位相减法或其它方法可求得 ?an bn ? 的前 n 项和为 Tn ? n ? 2n ?1 ; ????6 分 ② 因为新的数列 {cn } 的前 2n ? n ? 1 项和为数列 ?an ? 的前 2n ? 1 项的和减去数列 ?bn ? 前 n 项的 和, 所以 S2n ?n ?1 ?

设游船从 P 到 Q 所用时间为 t1 h,游客甲从 P 经 M 到 Q 所用时间为 t 2 h,小船的速度为 v1 km/h, 则
26 PQ 2 t1 ? ? 5 ? (h), 13 13 5

(2n ? 1)(2 ? 2n ) 2(2n ? 1) ? ? (2n ? 1)(2n?1 ? 1) . 2 2 ?1
2 n ?1

PM MQ 2.5 3.3 5 1 (h). ?????????5 分 t2 ? ? ? ? ? ? v1 66 v1 66 2v1 20

所以 S2n ? n ?1 ? 2
2

? 3 ? 2n ?1 (n ? 2, n ? N * ) =1. ????11 分
2

(Ⅱ) 由 (a1 ? 2d ) ? a1 (a1 ? (k ? 1)) d ,整理得 4d ? a1d (k ? 5) , 因为 d ? 0 ,所以 d ?

由已知得: t2 ?

5 1 1 2 1 25 .?????????7 分 ? ? ? ,∴ v1 ? ? t1 , 2v1 20 20 5 20 3

a1 (k ? 5) a a ? 2d k ? 3 ,所以 q ? 3 ? 1 . ? a1 a1 2 4
3

25 ∴小船的速度为 km/h 时,游客甲才能和游船同时到达 Q . 3

因为存在 m>k,m∈N*使得 a1 , a3 , ak , am 成等比数列,

(Ⅱ)在 Rt △ PMN 中,
PM ? PN 2 PN 2cos a (km), MN ? (km). ? ? sin a sin a tan a sin a

? k ? 3? 所以 am ? a1 q ? a1 ? ? , ? 2 ?
3

又在正项等差数列{an}中, am ? a1 ? (m ? 1)d ? a1 ?
3

a1 (m ? 1)( k ? 5) , 4

2cos a ∴ QM ? QN ? MN ? 4.8 ? (km). sin a

?????????9 分

a (m ? 1)( k ? 5) ? k ? 3? ? a1 ? 所以 a1 ? 1 ? ,又因为 a1 ? 0 , 4 ? 2 ?
所以有 2 ? 4 ? (m ? 1)(k ? 5) ? ? (k ? 3)3 , 因为 2 ? 4 ? (m ? 1)(k ? 5)? 是偶数,所以 (k ? 3)3 也是偶数, 即 k ? 3 为偶数,所以 k 为奇数. ????16 分 3 2 2 20.解:(Ⅰ)由 f ? x ? ? ? x ? x ? b ,得 f ? ? x ? ? ?3x ? 2 x ? ? x ? 3x ? 2 ? , 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ? 0 或 列表如下:
2 . 3 ? 1 2
? 1 ? ? ? ,0? ? 2 ?
?

PM QM 1 4 cos a 1 33 ? 5cos a 4 ∴t ? = .???????11 分 ? ? ? ? ? ? 10 66 5sin a 55 33sin a 165 sin a 55

∵ t? ?

1 5sin 2 a ? (33 ? 5cos a )cos a 5 ? 33cos a , ? ? 165 sin 2 a 165sin 2 a

???????13 分

5 ∴令 t ? ? 0 得: cos a ? . 33

当 cos a ?

5 5 时, t ? ? 0 ;当 cos a ? 时, t ? ? 0 . 33 33

x
f ?? x?
f ? x?

0 0

∵ cos a 在 ? ? (0,

?
2

? 2? ? 0, ? ? 3? ?

2 3

?2 ? ? ,1? ?3 ?
?

0

) 上是减函数,
5 时,t 最小,即游客甲能按计划以最短时间到达 Q .?15 分 33

∴当方位角 a 满足 cos a ?

1 f (? ) 递减 极小值 递增 极大值 递减 2 1 3 2 4 1 2 1 3 3 由 f (? ) ? ? b , f ( ) ? ? b , ∴ f (? ) ? f ( ) , 即 最 大 值 为 f (? ) ? ? b ? , ∴ 2 8 3 27 2 3 2 8 8 b ? 0 .????5 分

(Ⅱ)由 g ? x ? ? ? x2 ? ? a ? 2 ? x ,得 ? x ? ln x ? a ? x 2 ? 2 x .

? x ? ?1, e? ,? ln x ? 1 ? x ,且等号不能同时取,∴ ln x ? x,即x ? ln x ? 0 ,

x2 ? 2 x x2 ? 2 x 恒成立,即 a ? ( )min . x ? ln x x ? ln x ? x ? 1?? x ? 2 ? ln x ? x2 ? 2 x 令 t ? x? ? , , x ??1, e?? ,求导得, t ? ? x ? ? 2 x ? ln x ? x ? ln x ?

∴a?

当 x ? ?1, e ? 时, x ? 1 ? 0,ln x ? 1, x ? 2 ? ln x ? 0 ,从而 t ? ? x ? ? 0 ,

∴ t ? x ? 在 ?1, e? 上为增函数,∴ tmin ? x ? ? t ?1? ? ?1 ,∴ a ? ?1 .????10 分
?? x3 ? x 2 , x ? 1 (Ⅲ)由条件, F ? x ? ? ? , ?a ln x, x ? 1 假设曲线 y ? F ? x ? 上存在两点 P, Q 满足题意,则 P, Q 只能在 y 轴两侧,

不妨设 P ? t , F ? t ? ? ? t ? 0 ? ,则 Q ? ?t , t 3 ? t 2 ? ,且 t ? 1 .

??? ? ???? 2 3 2 ∴ OP ? OQ ? 0 ,∴ ? t ? F (t )(t ? t ) ? 0 ? ?*? ,

? ?POQ 是以 O ( O 为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,

是否存在 P, Q 等价于方程 ?*? 在 t ? 0 且 t ? 1 时是否有解. ①若 0 ? t ? 1 时,方程 ?*? 为 ?t 2 ? ? ?t 3 ? t 2 ?? t 3 ? t 2 ? ? 0 ,化简得 t 4 ? t 2 ? 1 ? 0 , 此方程无解; ②若 t ? 1 时, ?*? 方程为 ?t 2 ? a ln t ? ? t 3 ? t 2 ? ? 0 ,即
1 ? ? t ? 1? ln t , a

1 设 h ? t ? ? ? t ? 1? ln t ? t ? 1? ,则 h? ? t ? ? ln t ? ? 1 , t 显然,当 t ? 1 时, h? ? t ? ? 0 ,即 h ? t ? 在 ?1, ?? ? 上为增函数,

∴ h ? t ? 的值域为 ? h ?1? , ?? ? ,即 ? 0, ?? ? ,∴当 a ? 0 时,方程 ?*? 总有解. ∴对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? F ? x ? 上总存在两点 P, Q ,使得 ?POQ 是以 O ( O 为坐标原 点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上.????16 分


推荐相关:

江苏省东台中学2013届高三数学12月份月考试卷

?? 江苏省东台中学 2013 届高三数学 12 月份月考试卷 数说明、证明过程或演算步骤. 学(附加题) 3. (本小题满分 10 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 ...


江苏省东台中学2013届高三12月月考数学试题

江苏省东台中学 2013 届高三数学 12 月份月考试卷 数学 2012.12. 命题人: 胜房 审核人: 沈德仁 一、填空题(本题共 14 题,每题 5 分,计 70 分,请把...


江苏省东台中学2013届高三12月月考数学试题

江苏省东台中学 2013 届高三 12 月月考数学试题 菁优网 www.jyeoo.com 江苏省东台中学 2013 届高三 12 月月考数学试题一、填空题(本题共 14 题,每题 5 ...


江苏省东台市创新学校2016届高三12月月考数学试题

江苏省东台市创新学校2016届高三12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。高三...江苏省东台中学2013届高... 23页 免费 江苏省东台市创新学校20... 暂无评价...


江苏省东台市创新学校2015-2016学年高一12月月考数学试题

江苏省东台市创新学校2015-2016学年高一12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。东台创新中学高一 12 月份月考试卷一.填空题(共 14 小题) 1.将弧度转化成...


江苏省东台市创新学校2015-2016学年高一12月月考数学试题

江苏省东台市创新学校2015-2016学年高一12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。东台创新中学高一 12 月份月考试卷一.填空题(共 14 小题) 1.将弧度转化成...


江苏省东台市安丰中学2013届高三上学期期中考试地理试题

江苏省东台市安丰中学2013届高三上学期期中考试地理试题_数学_高中教育_教育专区。优化方案教考资源网 www.yhfabook.com 东台市安丰中学 2012—2013 学年度第一...


江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二12月月考数学(理)试题

江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二12月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。东台市创新高级中学 2015-2016 学年度第一学期第四次月考 数学(理科)...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一上学期 12 月月 ...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高三上学期12月月考数学试卷(理科)

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高三上学期12月月考数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江苏省盐城市东台市创新学校高三(上)12 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com