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光学和原子物理


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科目: 物理

教案号:2-01

专题

光学和原子物理 光学

一、光的直线传播 主要考察与影子相关的问题,包括日食和月食。见练习册相关习题 二、光的反射与平面镜成像 (2006 年第 16 题)如图,在高度为 H=3.0m

的较长室内的天花板上镶嵌着很大的平面镜。室内地板上 直立着一面高 h=2.0m 的挡板 A,挡板与纸面垂直,把此室隔成图示左右两间。在左间中,距 A 为 l=1m 处的地板上有一点状光源 S。求右间中地板上被此光源照亮的区域的宽度。

三、光的折射、全反射和色散 (2009 年第 2 题)一半圆柱形玻璃砖放置在竖直面内,其截面如图所示。 图中 O 为圆心,MN 为竖直方向的直径,长为 2R。有一束细光线自 O 点 沿水平方向射出玻璃砖,可以观测到有光线自玻璃砖内射出。现将入射光 线缓慢平行下移,当入射光与 O 点的距离为 d 时,从玻璃砖射出的光线刚
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好消失,则此玻璃的折射率为( C ) A

R R2 ? d 2

B

R2 ? d 2 R

C

R d

D

d R

(2011 年第 16 题)如图,直角三角形 ABC 为一玻璃棱柱的横截面, ?ACB=? /3 。P 为 AC 上的一点, 一束细光线从 P 点入射, 侧面 BC 上可以观察到有光线自玻璃棱柱内射出。 当入射角逐渐变为 ? =? /6 时, 从玻璃棱柱射出的光线刚好消失。求此玻璃的折射率。 解:全反射时由折射定律:

n?

sin 30? 1 ; sin C ? sin r n

由几何关系,在 PCQ 中:

(90? ? ?r ) ? (90? ? ?C ) ? 60? ? 180? ,即 ?r ? ?C ? 60?

sin(?r ? ?C ) ? sin r cos C ? sin C cos r ?
代入以上各式,有:

3 2

1 2n
解得:

n2 ? 1 1 ? n2 n
21 3

4n2 ? 1 3 ? 2 4n 2

n?

第一轮例 某三棱镜的横截面是一直角三角形,如图 4-1-9 所示,∠ A=90° ,∠ B=30° ,∠ C=60° ,棱镜材 料的折射率为 n,底面 BC 涂黑,入射光沿平行于底面 BC 面,经 AB 面和 AC 面折射后出射.求:为 使上述入射光线能从 AC 面出射,折射率 n 的最大值为多少?

(2000 年第 19 题)在厚度为 d,折射率为 n 的大玻璃平板的下表面,紧贴着一个边长为 a 的正方形发 光面。为了从玻璃平板的上方看不到该发光面,可在玻璃板的上表面贴一块不透光的纸片。求所贴纸片 的最小面积。 解:如图 1 所示,发光点 A 发出的光线 AB 在上表面处发生全反射,以 C 表示玻璃中的临界角,
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由折射定律得:nsinC=1 ① 这个发光点 A 在平板上表面形成一个圆形亮区,设其半径为 x,有: x=dtanC ? d

sin C sin C ?d cos C 1 ? sin 2 C d




解得 x ?

n2 ? 1

整块正方形发光平面在平板上表面形成的亮区如图 2 所示, 它是一个比正方 形发光面大,且四角为圆弧的正方形,圆弧的半径为上面求出的 x。故亮区的面 积为

S ? a 2 ? 4ax ? ? x 2



将③代入可得: S ? a 2 ?

4ad n2 ? 1

?

?d2
n2 ? 1

,此即所贴纸片的最小面积

例 在一次讨论中, 老师问道: “假如水中相同深度处有 a、b、c 三种不同颜色的单色点光源,有人在 水面上方同等条件下观测发现,b 在水下的像最深,c 照亮水面的面积比 a 的大。关于这三种光在水中 的性质,同学们能做出什么判断?”有同学回答如下: ①c 光的频率最大 ③b 光的折射率最大 ②a 光的传播速度最小 ④a 光的波长比 b 光的短

根据老师的假定,以上回答正确的是( C ) A ① ② B ①③ C ②④ D ③④

(2010 年第 12 题)如图,红光和紫光以不同的角度沿半径方向从空气射向半圆形玻璃砖的圆心 O,它 们的出射光线恰好都沿 OP 方向。设红光和紫光在玻璃中穿行的时间分别为 t1 和 t2,则( A AO 是红光,t1< t2 C AO 是红光,t1> t2 四、透镜成像问题 1、成像问题 (2000 年第 2 题)一物体与凸透镜的主光轴垂直,在透镜另一侧的光屏上得到它的实像。若用不透光 的圆形纸将透镜中心部分遮盖住,则在光屏上的实像( D ) A 中间部分消失 C 消失 B 变小 D 仍完整,大小不变,但变暗了 B AO 是紫光,t1< t2 D AO 是紫光,t1>t2 )

(2010 年第 11 题)一个足够大的平面网格与一个长、宽均为 6cm 的光屏相距 18 cm,中间有一焦距为
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4cm 的凸透镜,三者均竖直放置,相互平行且共轴。移动透镜,可在屏上得到网格清晰的放大像。若网 上相邻两个方格中心的横向与纵向距离均为 1 mm ,则屏上的方格数为( C ) A 14400 B 3600 C 900 D 400

期末考试题(2008 年第 17 题)物与屏之间的距离为 L。移动位于物与屏之间的凸透镜,可在屏上获得 两次清晰的像,且两次像长之比为 α。试求此凸透镜的焦距 f。

(2009 年第 16 题)将一光源、一竖直狭缝、一凸透镜和一光屏依次放置,光源、狭缝中心、屏中心与 透镜的主光轴处于同一直线上。 将光源、 狭缝及屏固定, 在狭缝与光屏之间沿它们中心的连线移动透镜, 可以在屏上两次观察到清晰完整的狭缝的像。若这两个像的长度分别为 l1 和 l2,求狭缝的长度 l。 解:设狭缝与屏的距离为 L,狭缝两次成像时相应的物距与像距分别为 u1、v1 与 u2、v2,由透镜成 像关系可知:

u1 l ? ① v1 l1

u2 l ? ② v2 l 2

由光路的可逆性可知: u1 ? v2 ③ 联立①②③④可得: l ? l1l2 ⑤ 2.光斑问题

u2 ? v1 ④

一轮例题(2011 年第 2 题)将透镜边缘涂黑,中间留一可透光的圆。将透镜正对太阳,位于镜后屏上 出现一圆形光斑。当屏逐渐远离透镜时,圆形光斑的直径逐渐增大。当屏在镜后 24cm 处时,圆形光斑 直径为 10cm;当屏在镜后 64cm 处时,圆形光斑直径为 20cm。设透镜焦距、透镜上可透光的圆的直径 分别为 f 和 d,则( B ) A f=16cm,d=4cm C f=-8cm,d=2cm B D f=-16cm,d=4cm f=16cm,d=0.5cm

(2001 年第 22 题)点光源 S 与光屏 M 之间的距离为 L,焦距为 f 的凸透镜位于 S 与 M 之间,其主轴 过 S 且垂直于 M。已知 多大? 解:
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1 L ? f ? L ,问透镜距 S 多远才能使 M 上的光斑的面积最小?这时光斑的面积 4

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五、光的波动性 (2008 年第 6 题)要是两个点光源发出的光在空中叠加后出现干涉现象,则此两光源的( D ) A.频率相同、振幅相同、位相相同 B.频率相同、振动方向相同、振幅相同 C.振幅相同、振动方向相同、位相相同 D、频率相同、振动方向相同、位相相同 (2006 年第 6 题)图示为一双缝干涉实验的示意图,下列说法正确的是( B ) A.若双缝向上移动,则屏上的干涉条纹下移 B.若双缝的间距变小,则屏上的干涉条纹间距变大 C.若将入射光的频率变小,则屏上的干涉条纹间距变小 D.若观察屏向右移动,则屏上的干涉条纹间距变小 六、光的粒子性 (2010 年第 14 题)图中各仪器均完好,有一束单色光照射到光电 管的阴极上。闭合开关后,即使将可变电阻 R 的阻值调为零,检流 计 G 中仍无电流通过。电路中没有光电流的原因可能是___D___。 (填入相应的字母) A 入射光线的强度不够 B 照射时间不够长 C 电源的正负极接反了 D 入射光的波长不够短 (2007 年第 8 题)当用单色光照射某金属表面发生光电效应时,若改变单 色光的频率 ν, 可得到光电子的最大初动能 Ek 与 ν 的关系如图所示。 如果知 道纵、横坐标的刻度,则由图可求得( A ) A 截止频率、逸出功、普朗克常量 B 逸出功、普朗克常量、光电子质量

C 普朗克常量、光电子质量、截止频率 D 光电子质量、截止频率、逸出功

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原子物理和原子核物理
一、α 粒子散射实验与核式模型 例 卢瑟福利用 ? 粒子轰击金箔的实验研究原子结构,正确反映实验结果的示意图是

二、玻尔模型(跃迁问题) (2008 年第 4 题)根据玻尔关于氢原子模型的说法,当电子有一个轨道跃迁到另一个轨道时,可能发 生的情况是( )

A.放出光子,电子动能减少,原子势能增加 B.放出光子,电子动能增加,原子势能减少 C.放出光子,电子动能减少,原子势能减少 D.吸收光子,电子动能增加,原子势能增加 (2009 年第 4 题)已知氢原子第 n 定态的能量为 En ? ?

13.6 eV 。某个处于基态的氢原子 n2

A 可以吸收可见光(波长为 400-700nm)的光子而跃迁到较高的激发态 B 可以在吸收 12.1eV 的能量以后,发射出可见光的光子 C 可以在吸收 12.1eV 的能量以后,发射出红外线的光子 D 不可能吸收大于 13.6eV 的能量 (2007 年第 4 题)已知氢原子基态能量为-13.6eV,要想氢原子由量子数为 n 的激发态向量子数为 n-1 的态跃迁时放出的能量大于使电子由量子数为 n 的激发态脱离原子核的束缚变为自由电子所需的能量, 则 n 的最大值为( A 2 ) B 3 C 4 D 5

(2011 年第 12 题) 类氢离子 (原子核外仅有一个电子, 且原子序数 Z >1) 的第 n 定态的能量为 En ? A

Z2 , n2

n=1,2,3?,式中 A ? ?13.6eV 。若已知氢原子从 n=3 定态跃迁到 n=2 定态时发出的辐射光的波长为 λα,则类氢离子从 n=4 定态跃迁到 n=2 定态时发出的辐射光的波长为( A ) D

27 ?? 20Z 2

B

20 ?? 27Z 2

C

15 ?? 36Z 2

36 ?? 15Z 2

练习册题目(2006 年第 7 题)类氢离子(原子核外仅有一个电子,且原子序数 Z>1)的第 n 定态的能

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Z2 量为 En ? A 2 ,n=1,2,3…式中 A=13.6eV。现考虑该类氢离子从第 n 定态跃迁到基态时发出的辐射 n
光,以 ν 表示辐射光的频率,则( D ) A.在 n 给定时,

? 正比于 Z 2

B.在 Z 给定时,

? 正比于
1 n2

1 n2

C.

? 正比于

Z n

D.

? 正比于 Z 1 ?

三、衰变与半衰期 (2010 年第 13 题)23892U 经 3 次 α 衰变和 2 次 β 衰变得到原子核 X,X 的符号是( A
226 88X



B

226

84X

C

232 88X

D

232 84X

208 (2006 年第 5 题) 232 。这个衰变( 90Th (钍)经过一系列 α 衰变和 β 衰变,成为 82 Pb (铅)



A.共经过 4 次 α 衰变和 4 次 β 衰变 C.共经过 4 次 α 衰变和 6 次 β 衰变

B.共经过 6 次 α 衰变和 6 次 β 衰变 D.共经过 6 次 α 衰变和 4 次 β 衰变 )

(2007 年第 6 题) 8 克 222 有 7.75 克衰变成 218 由此可知 222 ( 86 Rn 经过 19 天后, 84 Po 。 86 Rn 的半衰期是 A 2天 B 3.8 天 C 4.75 天 D 32 天

(2011 年第 4 题)已知某矿石中含有两种放射性物质 A、B,它们的半衰期分别为 nA 天和 nB 天。若经 过 N 天后,两种物质的质量相等,则现在此矿石中 A、B 的质量之比为( A C )

2 N / nB : 2 N / nA 2 N / n A : 2 N / nB

B D

2nA / N : 2nB / N 2nB / N : 2nA / N


例 某种元素具有多种同位素,反映这些同位素的质量数 A 与中子数 N 关系的是图(
A A A A

B
O (A) N O (B) N O (C) N O (D) N

四、核力、核反应与质能方程 (2008 年第 7 题)实验表明,粒子之间存在四种相互作用,即引力相互作用、电磁相互作用、弱相互 作用和强相互作用。下列说法正确的是( )

A.两个电子之间的引力相互作用和它们之间的电磁相互作用大小差不多 B.两个质子之间的引力相互作用比它们之间的电磁相互作用要大 C.原子核内,核子之间的强相互作用力和两个质子之间的库伦静电力差不多大
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D.强相互作用的作用距离很短,比静电库伦力的作用范围要短得多 (2008 年第 2 题)下面是一些核反应方程,其中 x、y、z 表示粒子或核。 α+
14 7

N ? 17 8 O +x

y+

10 5

7 B ?3 Li +α

α+

27 13

30 30 Al ? 15 P +n ? 14 Si +n+z

下列说法正确的是(



A.x 是中子,y 是质子,z 是正电子 B.x 是质子,y 是中子,z 是正电子 C.x 是质子,y 是中子,z 是质子 D.x 是中子,y 是质子,z 是氢核 (2006 年第 3 题)太阳辐射能量主要来自于太阳内部的( A.化学反应 C.裂变反应 B.放射性衰变 D.聚变反应 )

(2009 年第 12 题)两个质量为 m1 的氘核,结合成一个质量为 m2 的氚核,同时生成另一种粒子 X。在 这一核反应过程中释放的能量为 ΔE。用 c 表示光速,由此可知( A X 是质子 C X 的质量为 2m1-m2+ΔE/c2 B X 是正电子 D X 的质量为 2m1-m2-ΔE/c2 )

(2008 年第 5 题)在核聚变和核裂变反应中,用 mp、md 和 mc 分别表示质子,氘核和氚核的质量,用
96 mn、mu、mb、mk 分别表示中子、铀核( 235 、钡核( 141 92U ) 56 Ba )和氪( 32 Kr )的质量,则下列关系式正确

的是(



A.2md< mc+mp,mu +mn> mb +mk+mn B.2md> mc+mp,mu +mn> mb +mk+mn C.2md> mc+mp,mu +mn< mb +mk+mn D.2md< mc+mp,mu +mn< mb +mk+mn 例 2 3 4 氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量,该反应方程为:1H+1H→2He+x ,式中 x 是某种

2 3 4 粒子。 已知: H、 H、 He和粒子 x 的质量分别为 2.0141u、 3.0161u、 4.0026u 和 1.0087u; 1u=931.5MeV/c2, 1 1 2 c 是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知,粒子 x 是____中子_____,该反应释放出的能量为 ____17.6____ MeV(结果保留 3 位有效数字)

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