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湖南省长郡中学2015届高三月考试卷(二)文科数学试卷(word版)


长郡中学 2015 届高三月考试卷(二)



学(文科)

长郡中学高三数学命题组组稿
得分:____________ 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,没小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有

一项是 符合题目要求的。 1、 已知集合 A ? ? x ? R

? ?

1 ? 若 x ? B 成立的一个充分不必要 ? 2 x ? 8? , B ? ? x ? R ?1 ? x ? m ? 1? , 2 ?
B. m ? 2 C. m ? 2 D. ?2 ? m ? 2

条件是 x ? A ,则实数 m 的取值范围是 A. m ? 2

?y ?1 ? 2、若直线 ax ? by ? 1 与不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域无公共点,则 2a ? 3b 的取值范围 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ?
是 A. ? ?7, ?1? B. ? ?3,5 ? C. ? ?7,3? D.R

3、如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1 , O2 ,这两个球相外切,且球 O1 与正方体共 顶点 A 的三个面相切, 球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正 投影是

A.

B.

C.

D.

2sin 2 ? ? sin 2? 1 ? 4、已知 tan(? ? ) ? ,且 ? ? ? ? 0 ,则 ? ? 4 2 2 cos(? ? ) 4

?

A. ?

2 5 5

B. ?

3 5 10

C.

?

3 10 10

D.

2 5 5

5、已知 f ( x) ?

a ? x ? 1?? x ? 3? ? a ? 0 ? ,定义域为 D ,任意 m, n ? D ,点 P ? m, f (n) ? 组成的图
C. ?3 D. ?4

形为正方形,则实数 a 的值为 A. ?1 B. ?2

6、已知 M 是 ?ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3, ?BAC ? 30 ,若 ?MBC , ?MCA 和 ?MAB 的面 积分别为 A.20

1 4 1 , x, y ,则 ? 的最小值是 2 x y
B. 18 C. 16
2 2

D. 9

7、一束光线从点 A ? ?1,1? 出发,经 x 轴反射到圆 C : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 上的最短路程是 A. 3 2 ? 1 B. 2 6 C.4 D.5

2 8 、已 知直线 y ? k ? x ? 2 ?? k ? 0 ? 与 抛物 线 C : y ? 8 x 相交 于 A, B 两点 , F 为 C 的 焦点,若

FA ? 2 FB ,则 k ?
A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

9、函数 f ( x) 的导函数是 f '( x) ,若对任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? 2 f '( x) ? 0 成立,则

f (2 ln 2) f (2 ln 3) ? 3 2 f (2 ln 2) f (2 ln 3) C. ? 3 2
A.

B.

f (2 ln 2) f (2 ln 3) ? 3 2

D.无法比较
2

10、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A ? 5, 0 ? ,对于某个正实数 k ,存在函数 f ( x) ? ax

? a ? 0 ? ,使

OA OQ ? ? 得 OP ? ? ? ( ? 为常数),这里点 P, Q 的坐标分别为 P ?1,f (,1) ?,Q ? k , f (k ) ? ,则 k ? OA ? OQ ? ?
的取值范围为 A. ? 2, ?? ? B.

?

?

? 3, ?? ?

C.

? 4, ?? ?

D. ?8, ?? ?

选择题答题卡
题 号 答 案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 11、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 9n ,则其通项公式 an ? ____________.. 12、给出下列关于互不相同的直线 m, n, l 和平面 ? , ? 的四个命题: ① m ? ?,l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ;

② l、m是异面直线,l //? , m //? ,且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③ 若l ? ? , m ? ? , l

m ? 点A, l //? , m //? .则? //? ;

④ 若l //? , m //? , ? //? , 则l //m. 其中真命题是_____________(填序号) 13、已知线段 AB 两个端点 A ? 2, ?3? , ? ?3, ?2 ? ,直线 l 过点 P ?1, 2 ? 且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围为________________. 14、已知圆 C 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线 9 16

中心的距离是__________. 15 、定义在区间 ? a, b ? 上的函数 y ? f ( x) , f '( x) 是函数 f ( x) 的导数,如果 ?? ? ? a, b ? ,使得

f (b) ? f (a) ? f '(? ) ? b ? a ? ,则称 ? 为 ? a, b ? 上的“中值点”。下列函数:
1? ? ① f ( x) ? 2 x ? 1, ② f ( x) ? x ? x ? 1 , ③ f ( x) ? ln ? x ? 3 ? , ④ f ( x) ? ? x ? ? 。 其中在区间 ? ?2, 2? 2? ?
2
3

上的“中值点”多于一个的函数是___________(请写出你认为正确的所有结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最小正周期和最值。

? ?

?

? , x ? R ? 的图像的一部分如图所示。 2 ?

17、(本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上, AB //EF ,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2, AD ? EF ? 1 . (1)求证: AF ? 平面CBF ; (2)设 FC 的中点为 M ,求证: OM //平面DAF ; (3) 设 平 面 CBF 将 几 何 体 EFABCD 分 成 的 两 个 椎 体 的 体 积 分 别 为

VF ? ABCD ,VF ?CBE , 求VF ? ABCD : VF ?CBE 。

18、(本小题满分 12 分) 已知: 以点 C ? t ,

? 2? 其中 O ? ? t ? R, t ? 0 ? 为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A ,与 y 轴交于点 O, B , ? t?

为原点。 (1)求证: ?OAB 的面积为定值; (2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程。

19、(本小题满分 13 分) 已知 ?an ? 为等差数列,且 a5 ? 14, a7 ? 20 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且 bn ? 2 ? 2 S n 。 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求证: Tn ?

7 。 2

20、(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 ? 3, 0 , F2 a 2 b2
3 . 2

?

? ?

3, 0 ,椭圆上的点

?

P 满足 ?PF1 F2 ? 90 ,且 ?PF1 F2 的面积为 S ?PF1F2 ?
(1)求椭圆 C 的方程;

(2) 设椭圆 C 的左、 右顶点分别为 A、B , 过点 Q 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 M 、N 两点, (1,0) 直线 AN 与直线 x ? 4 的交点为 R ,证明:点 R 总在直线 BM 上。

21、(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R ) 。 (1) 求函数 f ( x) 的单调区间; (2) 若函数 y ? f ( x) 的图像在点 ? 2, f (2) ? 处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的 t ? ?1, 2? , 函数 g ( x) ? x 3 ? x 2 ? f '( x ) ? (3) 求证:

? ?

m? 在区间 ? t ,3? 上总不是单调函数,求 m 的取值范围; 2? ?
ln n 1 ? (n ? 2, n ? N * ) 。 n n

ln 2 ln 3 ln 4 ? ? ? 2 3 4

?


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