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2012高三数学理科模拟考试5


高三数学理科模拟考试(5)2012.4
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.i 是虚数单位,则 (1-i )2012 1+i A.i B.-i C.1 D.-1 2 2.集合 A={x|x -2x+a>0},1 ? A,则实数 a 取值范围是 A. (-∞,0] B.[0,+∞) C.[1,+∞) D. (-∞,1] 3.下列有关命题

的说法正确的是 A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“ ?x ∈R 使得 x2+x+1<0”的否定是: ?x ∈R 均有 x2+x+1<0” “ D.命题“在△ABC 中,若 A>B 则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题 ? ? ? ? ? ? ? 2? 4.若向量 a 与 b 的夹角是 ,且 | a |? 1 , | b |? 4 ,若 (2 a +? b) ? a ,则实数 λ 的值为

3

A.1

B.-1

C.

1 2

D.-

1 2

5.等差数列{ an }中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a9- A.14 6.函数 y=cos( B.15 C.16

1 a11 的值为 3
D.17

3 ? -x)cos(π +x)+ cos2x 的图像的一条对称轴为 2 2
B.x=

A.x=

? 6

2 π 3

C.x=

5? 6

D.x=

11? 12

7.一个空间几何体的三视图如图所示,其主(正) 视图是正三角形,边长为 1,左(侧)视 图是直角三角形,两直角边分别为

3 1 和 , 2 2

俯视图是等腰直角三角形,斜边为 1,则 此几何体的体积为 A.

3 2

B.

3 3

C.

3 12

D.

3 24

8.定义一种运算:a ? b= ? +1)的大致图像是

?a? a≥b, x 已知函数 f(x)= 2 ? (3-x) ,那么函数 y=f(x ?b, a<b.

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9.已知 m、n∈(0,+∞) ,m+n=1,
2

1 b + (b>0)的最小值恰好为 4,则曲线 g(x) m n

= x -bx 在点(1,0)处的切线方程为 A.x-y-1=0 10.二项式 ( x3+ A.3
2

B.x+2y-1=0

C.3x-2y+3=0

D.4x-3y+1=0

1 n ) 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为 x2
B.4 C.5 D.6

x 2 y2 11.若曲线 C1: y =2px(p>0)的焦点 F 恰好是曲线 C2: 2 - 2 = (a>0,b>0)的 1 a b
右焦点,且曲线 C1 与曲线 C2 交点的连线过点 F,则曲线 C2 的离心率为 A. 2 -1 B. 2 +1 C.

6+ 2 2

D.

2+1 2

12.若 f(x)+1=

1 ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-l,1]内 g(x)=f(x) f ( x+1)

-mx-m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是 A.[0,

1 ) 2

B.[

1 ,+∞) 2

C. [0,

1 ) 3

D. (0,

1 ] 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.某学校要从 4 名女生、2 名男生中选派 4 人参加市团委组织的活动,若要求至少有 1 名 男生,则不同的选派方案种数为________________.

a 14. 在数列{ an }中,1=-2, n+1 = a

1+an , a2012=_________ 则 1-an

15.已知直线 AB:x+y-6 =0 与抛物线 y=x2 及 x 轴正半轴围成的阴影 部分如图所示,若从 Rt△AOB 区域内任取 一点 M(x、y) ,则点 M 取自阴影部分的概 率______. 16.运行如图所示的程序框图,当输入 m=-4 时,输出的结果为 n.若变量 x,y 满足

? x+y≤3, ? ? x-y≥-1, 则目标函数 z=2x+y,的最大值为_______________. ? y≥n, ?

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高三数学理科模拟考试(5)答题卷
一.选择题 题号 姓名____________班级_______________分数________________ -------------------------------------------密-----------------------------------------封----------------------------------------线---------------------------------------答案 二.填空题 13.______________14._____________15.______________16._______________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)海岛 B 上有一座高为 10 米的塔,塔顶有一个观测站 A,上午 ll 时 测得一游船位于岛北偏东 15°方向上,且俯角为 30°的 C 处,一分钟后测得该游船位于岛 北偏西 75°方向上,且俯角为 45°的 D 处. (假设游船匀速行驶) (Ⅰ)求该船行驶的速度(单位:米/分钟)(Ⅱ)又经过一段时间后,游船到达海岛 B ; 的正西方向 E 处,问此时游船距离海岛 B 多远? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18. (本小题满分 12 分)如图甲,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥ =AD=

AD,且 AB

1 CD=1.现以 AD 为一边向直角梯形外作正方形 ADEF,然后沿边 AD 将正方形 2

ADEF 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 互相垂直,如图乙. (Ⅰ)求证:平面 BDE⊥平面 BEC; (Ⅱ)求平面 ABCD 与平面 EFB 所成锐二面角的大小.

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19. (本小题满分 12 分) 某沿河流域饮用水受到污染,环保小组对沿河受污染的 60 个村庄 饮用水进行检测,根据污染程度分为“轻度污染”和“重度污染”两个档次。其检测标准是 水质中污染物含量 P(单位是毫克/升)当 20≤P≤80 时,为轻度污染,当 P>80 时,为重 度污染。如图为这 60 个受污染村庄水质检测后所做的结果画出的频率分布直方图(其中 P ≥140 的村庄数计入 120≤P<140 之内) . (Ⅰ)求此次检测中重度污染的村庄数; (Ⅱ)从受污染的 60 个村庄中按轻度污染和重度污染利用分层抽样抽取 8 个做样本研究, 再从抽取的 8 个中任意抽取 3 个,求 3 个村庄中受重度污染村庄数 X 的分布列和期望.

20. (本小题满分 12 分) 已知动圆 M 过定点 F(0,- 2 ) ,且与直线 y= 2 相切,椭圆 N 的对称轴为坐标轴,一个焦点是 F,点 A(1, 2 )在椭圆 N 上. (Ⅰ)求动圆 M 的圆心的轨迹 ? 的方程和椭圆 N 的方程; (Ⅱ)已知与轨迹 ? 在 x=-4 处的切线平行的直线 l 与椭圆 N 交于 B,C 两点,试探究 使得△ABC 的面积等于

3 的直线 l 是否存在?如果存在,请求出直线 l 的方程;如 2

果不存在,请说明理由.

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姓名____________班级_______________分数________________ -------------------------------------------密-----------------------------------------封----------------------------------------线----------------------------------------

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=x-

1 -alnx(a∈R) . x

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)有两个极值点 x1 和 x2,记过点 A(x1,f(x1),B(x2,f(x2) ) )的直线的斜 率为 k,问:是否存在 a,使得 k=2-a?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

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22. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 设函数 f(x)=|x+l|+|2x-1|. (Ⅰ)画出函数 y=f(x)的图象; (Ⅱ)若对任意 x∈(-∞,0], f(x)≤ ax+b 恒成立,求 a-b 的最大值.

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参考答案
1—5 C D D A C 13.14 14.3 6—10 D D B A C 15. 11—12 B D

16 27

16.5

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第 8 页 共 11 页

第 9 页 共 11 页

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