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2014福建高考文科数学第二轮专题复习专题18概率、统计(理)(教师版)


2014 福建高考文科数学第二轮专题复习 专题 18
★★★高考在考什么
【考题回放】 1.甲:A1、A2 是互斥事件;乙:A1、A2 是对立事件,那么甲是乙的( B ) A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2.在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的 概率为( C ) A.

概率、统计

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

3.某班有 50 名学生,其中 15 人选修 A 课程,另外 35 人选修 B 课程.从班级中 任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是

3 .(结果用分数表示) 7

4.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数 0,两个面上标以数 1,一个面上 标以数 2,将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是

4 . 9

5.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这 组数据的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为 ( D ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为

3 ,且各次射击的结果 5

互不影响。 (1)求射手在 3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答); (2)求射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4 次的概率(用数字作答); (3)设随机变量 ? 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数,求 ? 的分布列. 【专家解答】(Ⅰ)记“射手射击 1 次,击中目标”为事件 A ,则在 3 次射击中至少 有两次连续击中目标的概率

P ? P( A ? A ? A) ? P( A ? A ? A) ? P( A ? A ? A) 1 3 3 2 2 3 3 3 3 3 63 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 5 5 5 5 5 5 5 5 125
(Ⅱ)射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4 次的概率

3 2 3 162 p2 ? C32 ? ( )2 ? ? ? 5 5 5 625
(Ⅲ) 由题设, ? ? k ”的概率为 P(? ? k ) ? Ck ?12 ? ( ) k ?3 ? ( )3 k ? N * 且 k ? 3 ) “ ( 所以, ? 的分布列为:

2 5

3 5

《专题 18 概率、统计(理)》第 1 页(共 9 页)

?
P

3

4

… …

k

… …

27 125

162 625

2 3 C 2 k ?1 ( )k ?3 ( )3 5 5

★★★高考要考什么
【考点透视】 等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率, 独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差. 【热点透析】 1.相互独立事件同时发生的概率,其关键是利用排列组合的内容求解 m,n. 2.独立重复试验,其关键是明确概念,用好公式,注意正难则反的思想. 3.离散型随机变量的分布列、期望和方差,注意 ? 取值的完整性以及每一取值的 实际含义.

★★★突破重难点
【范例 1】某批产品成箱包装,每箱 5 件.一用户在购进该批产品前先取出 3 箱, 再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、 2 件二等品,其余为一等品. (Ⅰ)用 ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求 ξ 的分布列及 ξ 的数学期望; (Ⅱ)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品, 求这批产品级用户拒绝的概率. 解(1) ? ? 0,1, 2,3
2 C4 C32 18 9 P( ? ? 0)= 2 ? 2 ? ? C5 C5 100 50 , 1 2 C1 C1 C32 C4 C3 ? 2 24 4 P( ? ? 1 )= 2 ? 2 ? 2 ? ? C5 C5 C5 C52 50 , C C1 C1 ? 1 C 2 C 2 15 C1 C 2 2 P (? ? 2) ? 4 ? 3 2 2 ? 4 ? 2 ? P(? ? 3) ? 4 ? 2 ? 2 2 2 2 2 C5 C5 C5 C5 50 , C5 C5 50

所以 ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3

24 15 50 50 9 24 15 2 ? 的数学期望 E( ? )= 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.2 50 50 50 50 15 2 17 (2) P( ? ? 2 )= P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? ? ? 50 50 50

9 50

2 50

【点晴】本题以古典概率为背景,其关键是利用排列组合的方法求出 m,n,主要 考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。 【变式】袋中装着标有数学 1,2,3,4,5 的小球各 2 个,从袋中任取 3 个小球, 按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用 ? 表示取出的 3 个小球上的最大数字,求:(1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 ? 的概率分布和数学期望;
《专题 18 概率、统计(理)》第 2 页(共 9 页)

(3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率. 解:(I)解法一:“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A , 则 P ( A) ?
3 1 1 1 C5 ? C2 ? C2 ? C2 2 ? 3 C10 3

解法二:“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件记为 A”,“一次取出的 3 个小球上有两个数字相同”的事件记为 B ,则事件 A 和事件 B 是互斥事件,因为

P( B) ?

1 2 1 C5 ? C 2 ? C 8 1 1 2 ? ,所以 P( A) ? 1 ? P( B) ? 1 ? ? . 3 C10 3 3 3 (II)由题意 ? 有可能的取值为:2,3,4,5.

P(? ? 2) ? P(? ? 4) ?

2 1 1 2 C2 ? C2 ? C2 ? C 2 C 2 ? C1 ? C1 ? C 2 2 1 ? ; P(? ? 3) ? 4 2 3 4 2 ? ; 3 C10 30 C10 15 1 1 2 C62 ? C2 ? C6 ? C2 C 2 ? C1 ? C1 ? C 2 8 3 ? ; P(? ? 5) ? 8 2 3 8 2 ? ; 3 C10 10 C10 15

所以随机变量 ? 的概率分布为 ? 2

3

4

5

3 8 10 15 1 2 3 8 13 因此 ? 的数学期望为 E? ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 5 ? ? 30 15 10 15 3 (Ⅲ)“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C ,则 2 3 13 P(C ) ? P("? ? 3"或 "? ? 4") ? P("? ? 3") ? P("? ? 4") ? ? ? 15 10 30
P
【范例 2】某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下: 6 7 8 9 10 X 0 p 0.3 0.3 0.2 P 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . (I)求 p; (II)求该运动员两次都命中 7 环的概率 (Ⅲ)求 ? 的分布列 解:(Ⅰ)p=1-0.3-0.3-0.2=0.2 (Ⅱ)求该运动员两次都命中 7 环的概率为 P(7) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04 ; (Ⅲ) ? 的可能取值为 7、8、9、10

1 30

2 15

P(? ? 7) ? 0.04

P(? ? 8) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.21

P(? ? 9) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 2 ? 0.3 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.39

P(? ? 10) ? 2 ? 0.2 ? 0.2 ? 2 ? 0.3 ? 0.2 ? 2 ? 0.3 ? 0.2 ? 0.2 2 ? 0.36

? 分布列为
?
7 8 9 10

《专题 18 概率、统计(理)》第 3 页(共 9 页)

P

0.04

0.21

0.39

0.36

【点晴】本题已知分布列逆求其他事件的概率和分布列,注意利用分布列的性质用 于验证答案或求最后一个事件的概率,例如 P(? ? 10) ? 1 ? 0.04 ? 0.21 ? 0.39 。 【变式】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球; 乙袋装有 2 个红球,n 个白球.两甲,乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ)若 n=3,求取到的 4 个球全是红球的概率;

3 ,求 n. 4 2 2 C2 C2 1 1 1 ? . 解:(I)记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A . P ( A) ? 2 ? 2 ? ? C4 C5 6 10 60 (II)记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B ,“取到的 4 个球只有 1 个红球” 为事件 B1 ,“取到的 4 个球全是白球”为事件 B2 .由题意,得
(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为

3 1 P( B) ? 1 ? ? . 4 4

2 1 1 2 2n 2 C2 ? C 2 Cn C 2 C21? Cn 1 ? P( B1 ) ? ? 2 ? 2? 2 C4 Cn ? 2 C 4 Cn ? 2 2 3 (n ? 2 ) (? n

; 1)

2 2 C2 Cn n(n ? 1) P ( B2 ) ? 2 ? 2 ? ; C4 Cn ? 2 6(n ? 2)(n ? 1)

2n 2 n(n ? 1) 1 ? 所以 P( B) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? ? , 3(n ? 2)(n ? 1) 6(n ? 2)(n ? 1) 4 3 2 化简,得 7n ? 11n ? 6 ? 0, 解得 n ? 2 ,或 n ? ? (舍去),故 n ? 2 . 7
【点晴】本题属于古典概率,已知概率的结果,利用方程的思想逆求出 n 是该题的 关键。 1 2 1 【范例 3】甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 , , . 3 5 2 (Ⅰ)现 3 人各投篮 1 次,求 3 人都没有投进的概率; (Ⅱ)用 ξ 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量 ξ 的概率分布及数学期望 Eξ. 解: (Ⅰ)记"甲投篮 1 次投进"为事件 A1 , "乙投篮 1 次投进"为事件 A2 , "丙投篮 1 2 1 1 次投进"为事件 A3,"3 人都没有投进"为事件 A .则 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= , 3 5 2 ∴ P(A) = P( A1 . A2 . A3 )=P( A1 )· A2 )· A3 ) P( P( 1 2 1 1 = [1-P(A1)] · [1-P (A2)] · [1-P (A3)]=(1- )(1- )(1- )= 3 5 2 5 1 ∴3 人都没有投进的概率为 . 5 2 (Ⅱ)解法一: 随机变量 ξ 的可能值有 0,1,2,3, ξ~ B(3, ), 5 2 6 k 2 k 3 3-k P(ξ=k)=C3 ( ) ( ) (k=0,1,2,3) , Eξ=np = 3× = . 5 5 5 5 解法二: ξ 的概率分布为: ξ 0 1 2 3
《专题 18 概率、统计(理)》第 4 页(共 9 页)

54 36 8 125 125 125 27 54 36 8 6 Eξ=0× +1× +2× +3× = . 125 125 125 125 5 【点晴】已知概率求概率,主要运用加法公式(互斥)和乘法公式(独立)以及 n 次独立重复试验(二项分布),注意条件和适用的范围,另外利用二项分布期望和方差 结论使问题简洁明了。 P 【变式】某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不 合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合 格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是 0. 5,整改后安检合格的概率是 0. 8, 计算(结果精确到 0.01): (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率. 解: (Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是 1-0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.
2 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 P1 ? C5 ? (1 ? 0.5) 2 ? 0.5 3 ?

27 125

(Ⅱ)由题设,必须整改的煤矿数 ? 服从二项分布 B(5,0.5).从而 ? 的数学期望是 E ? = 5 ? 0.5 ? 2.5 ,即平均有 2.50 家煤矿必须整改. (Ⅲ)某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格, 所以该煤矿被关闭的概率是 P2 ? 0.1 ,从而该煤矿不被关闭的概率是 0.9. 由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的, 所以至少关闭一家煤矿的概率是 P3 ? 1 ? 0.9 5 ? 0.41 【点晴】注意 n 次独立重复试验的条件、公式的记忆以及二项分布的期望结论,另 外至多、至少等概率问题常使用正难则反的思想运用。 【范例 4】某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a, b, c ,且三门课程考试是否 及格相互之间没有影响. (Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率; (Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由) 解:设三门考试课程考试通过的事件分别为 A,B,C,相应的概率为 a,b,c
__

5 ? 0.31 . 16

__

__

(1)考试三门课程,至少有两门及格的事件可表示为 AB C +A B C+ A BC+ABC, 设其概率为 P1,则 P1=ab(1-c)+a(1-b)c+(1-a)bc+abc=ab+ac+bc-2abc 设在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格的概率为 P2, 则 P2=

1 1 1 ab+ ac+ bc 3 3 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2 ab+ ac+ bc-2abc 3 3 3

(2) 1-P2= P (ab+ac+bc-2abc) ( ab+ ac+ bc) - =

《专题 18 概率、统计(理)》第 5 页(共 9 页)



?P1?P2 即用方案一的概率大于用方案二的概率. 【点晴】本题作为含有字母的概率问题,增加了一定的难度,问题(Ⅱ)又运用了 不等式作差的方法比较两期望的大小。 【变式】现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是 1.2 万元、

2 2 (ab+ac+bc-3abc)= [ ab (1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)] ?0 3 3

1 1 1 、 、 ;已知乙项目的利润与产品价格的调整 6 2 3 有关,在每次调整中价格下降的概率都是 p(0 ? p ? 1) ,设乙项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ? ,对乙项目每投资十万元, ?
1.18 万元、1.17 万元的概率分别为 取 0、1、2 时, 一年后相应利润是 1.3 万元、1.25 万元、0.2 万元.随机变量 ?1 、? 2 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I) 求 ?1 、 ? 2 的概率分布和数学期望 E?1 、 E? 2 ; (II) 当 E?1 ? E?2 时,求 p 的取值范围. 【解析】(I)解法 1: ?1 的概率分布为

?1
P E ?1 =1.2 ?

1.2

1.18

1.17

1 6

1 2

1 3

1 1 1 +1.18 ? +1.17 ? =1.18. 6 2 3 由题设得 ? ~ B(2, p) ,则 ? 的概率分布为 ?
0 1 P 故 ? 2 的概率分布为

2

(1 ? p ) 2

2 p(1 ? p)

p2

?
P 所以 ? 2 的数学期望为
2

1.3

1.25

0.2

(1 ? p ) 2

2 p(1 ? p)
2 2

p2

E ? 2 = 1.3 ? (1 ? p) + 1.25 ? 2 p(1 ? p) + 0.2 ? p = ? p ? 0.1 p ? 1.3 . 解法 2: ?1 的概率分布为

?1
P E ?1 =1.2 ?

1.2

1.18

1.17

1 6

1 2

1 3

1 1 1 +1.18 ? +1.17 ? =1.18. 6 2 3

设 Ai 表示事件”第 i 次调整,价格下降”(i=1,2),则
《专题 18 概率、统计(理)》第 6 页(共 9 页)

P( ? =0)= P( A1 ) P( A2 ) ? (1 ? p) 2 ; P( ? =1)= P( A1 ) P( A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ? 2 p(1 ? p) ; P( ? =2)= P( A1 ) P( A2 ) ? p 2 故 ? 2 的概率分布为

?
P 所以 ? 2 的数学期望为
2

1.3

1.25

0.2

(1 ? p ) 2

2 p(1 ? p)
2 2

p2

E ? 2 = 1.3 ? (1 ? p) + 1.25 ? 2 p(1 ? p) + 0.2 ? p = ? p ? 0.1 p ? 1.3 . (II) 由 E?1 ? E?2 ,得:

? p 2 ? 0.1 p ? 1.3 ? 1.18 ? ( p ? 0.4)( p ? 0.3) ? 0 ? ?0.4 ? p ? 0.3 因 0<p<1,所以 E?1 ? E?2 时,p 的取值范围是 0<p<0.3.
【点晴】本小题考查二项分布、分布列、数学期望以及与不等式等其他知识的综合 应用,考查了运用概率知识解决实际问题的能力.

★★★自我提升
1.在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 3 个球,至少摸到 2 个黑球的概率等于( A ). A.

2 7

B.

3 8

C.

3 7

D.

9 28

2.某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家 ,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家。为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本。若采 用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是( C ). A.2 B.3 C.5 D.13 3.将 7 个人(含甲、乙)分成三个组,一组 3 人,另两组 2 人,不同的分组数为 a,甲、乙分到同一组的概率为 p,则 a、p 的值分别为( A ).

5 4 5 4 B. a=105 p= C. a=210 p= D. a=210 p= 21 21 21 21 4.从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数 不能被 3 整除的概率为( B ) 19 35 38 41 A. B. C. D. 54 54 54 60
A. a=105 p= 5.在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学,从中任意地挑选 2 名同学担任交通

14 (结果用分数表示) . 33 6.设离散型随机变量 ? 可能取的值为 1,2,3,4。 P(? ? k ) ? ak ? b ( k ? 1,2, 1 3,4)。又 ? 的数学期望 E? ? 3 ,则 a ? b ? .; 10
安全宣传志愿者, 那么选到的两名都是女同学的概率是_ 7.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层可以停靠.若该电梯在
《专题 18 概率、统计(理)》第 7 页(共 9 页)

底层载有 5 位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为

1 ,用 ξ 3

表示这 5 位乘客在 20 层下电梯的人数.求: (Ⅰ)随机变量 ξ 的分布列; (Ⅱ)随机变量 ξ 的期望. 解:(1) ? 的所有可能值为 0,1,2,3,4,5。由等可能性事件的概率公式得

25 32 ? . 35 243 C52 ? 23 80 P (? ? 2) ? ? . 35 243 C 4 ? 2 10 P (? ? 4) ? 5 5 ? 3 243 P (? ? 0) ?
从而, ? 的分布列为

1 C5 ? 24 80 ? . 35 243 3 C5 ? 22 40 P(? ? 3) ? ? 5 3 243 1 1 P(? ? 5) ? 5 ? 3 243

P(? ? 1) ?

?
P

0

1

2

3

4

5

(II)由(I)得 ? 的期望为

32 243

80 243

80 243

40 243

10 243

1 243

E? ? 0 ?

32 80 80 40 10 1 ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? 243 243 243 243 243 243 405 5 ? ? 243 3

8.A、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成,其中 2 只服用 A,另 2 只服用 B,然后观察疗效。若在一个试 验组中,服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多,就称该试验组为甲类 组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为

2 1 ,服用 B 有效的概率为 。 3 2

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率; (Ⅱ)观察 3 个试验组,用 ? 表示这 3 个试验组中甲类组的个数,求 ? 的分布 列和数学期望。 解: (1)设 Ai 表示事件“一个试验组中,服用 A 有效的小鼠有 i 只" , i=0,1,2, Bi 表示事件“一个试验组中,服用 B 有效的小鼠有 i 只" , i=0,1,2, 1 2 4 2 2 4 1 1 1 依题意有: P(A1)=2× × = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , 3 3 9 3 3 9 2 2 4 1 1 1 P(B1)=2× × = , 2 2 2 1 4 1 4 1 4 4 所求概率为: P=P(B0· 1)+P(B0· 2)+P(B1· 2)= × + × + × = A A A 4 9 4 9 2 9 9 文章来源: 福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分, 就上福州五佳教育)

《专题 18 概率、统计(理)》第 8 页(共 9 页)

4 (Ⅱ)ξ 的可能值为 0,1,2,3 且 ξ~B(3, ) . 9 5 125 4 5 100 P(ξ=0)=( )3= , P(ξ=1)=C31× × )2= , ( 9 729 9 9 243 4 5 80 4 64 P(ξ=2)=C32× )2× = ( , P(ξ=3)=( )3= 9 9 243 9 729 ξ 的分布列为: ξ P 0 125 729 1 100 243 2 80 243 3 64 729

9 . 在某 校举 行的 数学 竞赛 中, 全体 参赛 学生 的竞 赛成 绩近 似服 从正 态分 布 N (70,100) 。已知成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生有 12 名。 (Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为多少人? (Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生,试问设奖的分数线约为多 少分? 可共查阅的(部分)标准正态分布表 ?( x0 ) ? P( x ? x0 )
x0 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 1 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 2 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 3 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 4 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 5 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 6 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 7 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 8 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 9 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

解:(Ⅰ)设参赛学生的分数为 ? ,因为 ? ~N(70,100),由条件知, P( ? ≥90)=1-P( ? <90)=1-F(90)=1- ? (

=1- ? (2)=1-0.9772=0.228. 这说明成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生人数约占全体参赛人数的 2.28%, 因此,参赛总人数约为

90 ? 70 ) 10

12 ≈526(人)。 0.0228

(Ⅱ)假定设奖的分数线为 x 分,则

x ? 70 50 =0.0951, )= 10 526 x ? 70 x ? 70 即? ( ≈1.31,解得 x=83.1. ) =0.9049,查表得 10 10
P( ? ≥x)=1-P( ? <x)=1- ? ( 故设奖得分数线约为 83.1 分。

《专题 18 概率、统计(理)》第 9 页(共 9 页)



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