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高一数学周练考试题


2014 年上学期高一数学周练考试题
班级 姓名 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分共 50 分,每小题只有一个正确答案) 1. sin 2 1200 等于( A. ? ) B.

3 2
0

3 2

C. ?

3 2


D.

1 2

2.若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是( A. 4 3 B. ? 4 3 3.已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos ? ? cos ? C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos ? ? cos ? 4.函数 y ?

C. ? 4 3 )

D. 3

B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ? ) D. ?? 1,1?

sin x cos x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3?

A. ?? 1,0,1,3?

C. ?? 1,3?

5.若 ? 为第二象限角,那么 sin 2? , cos

?
2



1 , cos 2?

1 cos

?
2

中,其值必为正的有(



A. 0 个 6.将函数 y ? sin( x ? 左平移

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向

? 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) 3 1 1 ? 1 ? ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 2 2 2 6 6 7.已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( )
A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定

8.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f ( A. 2 或 0 形是( ) B.梯形 B. ?2 或 2

?

6 C. 0

? x) ? f (

?

? x), 则 f ( ) 等于( 6 6 D. ?2 或 0

?



9.已知 A1 , A2 ,… An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 ? lg sin A2 ? .....? lg sin An ? 0 ,则这个多边 A.正六边形 C.矩形 D.含锐角菱形

10.曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,

2?

?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的弦长相等且不为

0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是(
A. a ?

) C. a ? 1, A ? 1 D. a ? 1, A ? 1

1 3 ,A? 2 2

B. a ?

1 3 ,A? 2 2

二.填空题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分共 50 分) 11.若函数 f ( x) ? 2 tan( kx ? 12.满足 sin x ?

?
3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为___

___.

3 的 x 的集合为_________________________________. 2 ? 13.若 f ( x) ? 2sin ? x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, ] 上的最大值是 2 ,则 ? = 3
14.已知 cos x ?

. .

2a ? 3 , x 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围 4?a

15.函数 y ? lg sin(cosx) 的定义域为______________________________. 16 .已知函 数 y ? 2a ? b sin x 的最大 值为 3 , 最小值 为 1 ,则函 数 y ? ?4a sin _____________,值域为 17.当 x ? ? . ,最大值是 .

b x 的 最小正周 期为 2

? ? 7? ? , ? 时,函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos2 x 的最小值 6 6 ? ?
1 3
cos x

18.函数 f ( x ) ? ( )

在 ? ?? , ? ? 上的单调减区间为

. _______.

19.若函数 f ( x) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1,且 f (?3) ? 5, 则 f (? ? 3) ? ____

20.已知函数 y ? f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把 所得的图象沿 x 轴向左平移

? ,这样得到的曲线和 y ? 2 sin x 的图象相同,则已知函数 y ? f ( x) 的解 2

析式为___________________________________________. 三.解答题(本大题共 5 小题,每小题 10 分,满分 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21.已知 tan x ? 2 , (1)求

2 sin x ? cos x 2 2 的值; (2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值. sin x ? 2 cos x

22.已知 sin ? ? a sin ? , tan? ? b tan? , 其中 ? 为锐角,求证: cos? ?

a2 ?1 . b2 ?1

23.(1)判断函数 f ( x ) ?

1 ? sin x ? cos x 的奇偶性; 1 ? sin x ? cos x (2)求函数 y ? 2 ? log 1 x ? tan x 的定义域.
2

24.设关于 x 的函数 y ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) , 试确定满足 f (a ) ?

1 的 a 的值,并对此时的 a 值,求 y 的最大值. 2

25.求函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x, x ? ?0, ? ? 的最大值和最小值.


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