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1.1《空间几何体的结构》


1.1《空间几何体的结构》

我要问 我来答

这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?

上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图 形,并且都是平面多边形; (1),(3),(4

),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.

想一想?

我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?

1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体。围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面,相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公 共点叫做多面体的顶点。 2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。

下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征

请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.

定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。

棱柱的有关概念 棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
(1)底面互相平行. (2)侧面都是 平行四边形. (3)侧棱平行且相等.

E′

D′ B′ C′

F′

A′

侧 面 侧棱
F A B E D C

底面

顶点

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.

棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为: “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

E′
F′ A′ B′

D′ C′

E F

D C

理解棱柱

A

B

探究1:
一个长方体,能作为 棱柱底面的有几对?

答:长方体有三对 平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.

探究2: 有两个面互相平行,其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗?
答:不一定是. 如图所示的几何体, 不是棱柱.

探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
D’ C’

A’

B’

D C

A

B

探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
D’ G

G’ F’ B’ H

C’

A’ F

D E C

H’

E’
A B

答:都是棱柱.

探究4:
观察右边的棱柱,共有多少 对平行平面?能作为棱柱的 底面的有几对? 答:四对平行平面;只有一 对可以作为棱柱的底面.

棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗? 答:不是.

请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.

定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的有关概念
顶点

棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示

S 侧面 侧棱

D

C 底面
B

A

用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为:“棱锥S—ABCD”

棱锥的分类:

按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B
棱锥的性质:

D C

侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方。

想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?

用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.

D’
D A’ B’

C’

棱台的有关概念:
A

C

B

棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 棱台的表示方法:“棱台ABCD—A'B'C'D'”

棱台的特点:两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。

练习:下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

想一想,怎样给多面体分类呢? 答:可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体. 练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当 底面发生变化时,它们能否互相转化?
上底扩大
上底缩小

定义:以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。 (1)圆柱的轴——旋转轴. (2)圆柱的底面——垂直于轴 的边旋转而成的圆面。 (3)圆柱的侧面——平行于轴 的边旋转而成的曲面。 (4)圆柱侧面的母线——无论 旋转到什么位置,不垂直于轴的 边。

A’
母 线

O’
B’ 轴 侧 面

A

O B

底面

圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表 示,如:“圆柱OO'”

顶点

定义:以直角三角形的 一条直角边所在直线为 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。

S
母 线 轴 侧 面

A

O
B

底面

圆锥的表示方法:用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”

定义:用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?

O’

O

思考:圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,当 底面发生变化时,它们能否互相转化?
上底扩大 上底缩小

定义:以半圆的 直径所在直线为 旋转轴,半圆面 旋转一周形成的 几何体. 球的表示方法:用表示球 心的字母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题 的(4)小题,第2题.

半径

O

球心

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

知识小结
简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台



观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成?

由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。

简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式:

A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成

练一练:将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体,关于该几何 体的以下描绘中,正确的是( D )
A、是一个圆台

B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.

P10 习题1.1B组第1题
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长. 3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12, 对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少? 4.如图,将直角梯形绕所在的直 线旋转一周,由此形成的几何体 是由哪些简单几何体构成的?


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