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高三数学专题复习6.导数及其应用(2)


6.导数及其应用(2)
1. 设曲线 y ?

x ?1 2) 在点 (3, 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? _____________. x ?1 1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是_____________. 2

2. 若 f ( x) ? ?

3. 设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ?0, ? ,则点 P 横坐标 的取值范围为_____________. 4. 已知对任意实数 x , f (? x) ? ? f ( x),g (? x) ? g ( x) , x ? 0 时, f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 , x ? 0 时, 有 且 则 成立的是_____________. A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0
1 x

? ?? ? 4?

B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0

5. 曲线 y ? e 2 在点 (4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_____________.
x 2 ? 6. 设 p : f ( x) ? e ? ln x ? 2x ? mx ? 1 在 (0, ?) 内单调递增, q : m ≥ ?5 ,则 p 是 q 的__________条件.

7. 已 知 f ( x ) 与 g ( x) 是 定 义 在 R 上 的 连 续 函 数 , 如 果 f ( x ) 与 g ( x) 仅 当 x ? 0 时 的 函 数 值 为 0 , 且

f ( x) ≥ g ( x) ,那么下列情形不可能出现的是____________. ...
A.0 是 f ( x ) 的极大值,也是 g ( x) 的极大值 C.0 是 f ( x ) 的极大值,但不是 g ( x) 的极值 B.0 是 f ( x ) 的极小值,也是 g ( x) 的极小值 D.0 是 f ( x ) 的极小值,但不是 g ( x) 的极值

8. 函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f ?(x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内极小值点的个数是

y

y ? f ?(x)

b

a
9. 直线 y ?

O

x


1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0? 的一条切线,则实数 b= 2

3 10. 已知函数 f ( x) ? x ?12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m ,则 M ? m ?



, 11. 已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1 f (1)) 处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2



12. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3mx2 ? nx ? m2 在 x=-1 时有极值 0,则 m=_________;n=_________;

13. 已知点 P 在曲线 y=

4 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围是____________. e ?1
x

' 14. 已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (??,0) 时不等式 f ( x) ? xf ( x) ? 0 成立, 若

1 1 a ? 30.3 f (30.3 ) , b ? (log? 3) f (log? 3), c ? (log 3 ) f (log 3 ) ,则 a, b, c 的大小关系是____________. 9 9
15. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3x (I)若 x ? 3 是 f ( x ) 的极值点,求 f ( x ) 在 x ? [1, a] 上的最小值和最大值; (Ⅱ)若 f ( x)在x ?[1, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。

16. 设函数 f ( x) ? tx ? 2t x ? t ?1(t ? R, t ? 0)
2 2

(1)求 f ( x ) 的最小值 s (t ) ; (2)若 s(t ) ? ?2t ? m 对 t ? (0, 2) 时恒成立,求实数 m 的取值范围

17. 设 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c, x ?[?1,1],记 y ?| f ( x) | 的最大值为M. (Ⅰ)当 a ? c ? 0, b ?

3 时,求 M 的值; 4

(Ⅱ)当 a, b, c 取遍所有实数时,求 M 的最小值.

(以下结论可供参考:对于 a, b, c, d ? R ,有 | a ? b ? c ? d |?| a | ? | b | ? | c | ? | d | ,当且仅当 a, b, c, d 同号时 取等号)

3 2 18. 已知函数 f(x)= x ? ax 其中 a 为实常数.

(1)设当 x∈(0,1)时,函数 y=f(x)的图象上任一点 P 处的切线的斜率为 k,若 k ? -1 ,求 a 的取值范围;
2 (2)当 x∈ [-1,1] 时,求函数 y=f(x) ?a( x ? 3x) 的最大值.

19. 已知函数 F(x)=|2x-t|-x +x+1(x∈R,t 为常数,t∈R) (1)写出此函数 F(x)在 R 上的单调区间; (2)若方程 F(x)-m=0 恰有两解,求实数 m 的值。

3

答案在 17《立体几何复数》后


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