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江苏省东海高级中学2014-2015学年度第一学期高二期末复习《圆锥曲线》专题


2014-2015 学年度第一学期东海高级中学高二期末复习解析几何 复习四:圆锥曲线
一、基础训练

1 1. 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 ,则椭圆的方程是 3

_______. 2.双曲线
x2 y2 - =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为_______. a2 b2


3 ,则它的长半轴长为____ 2

3. 若椭圆 x2 ? my2 ? 1 的离心率为
4.以椭圆

_

_.

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为焦点的抛物线方程为____ _ 25 16

_. _. _. _.

5.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为

5 ,双曲线的标准方程____ _ 4

6.方程 x 2 sin ? ? y 2 cos? ? 1?0 ? ? ? 2? ? 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 ? 的范围是____ 7.如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍,那么这个椭圆的离心率为_ 8.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 3 ? ? 1 a ? b ? 0 ? ? 1 的渐近线方程为是__ _. 的离心率为 ,则双曲线 ? ? a 2 b2 a 2 b2 2
1 2 x 的准线方程为____ _ 6
_.

9.抛物线 y ? ?

10.△ABC 的顶点 B,C 的坐标分别为(0,0) , (4,0) ,AB 边上的中线的长为 3,则顶点 A 的轨迹方程 ____ _ _.

例题:
例 1. (1)求与椭圆
x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,并且经过点 (2,? 3 ) 的双曲线的标准方程. 9 4

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴椭圆,求 k 的范围. (2)方程 9?k 4?k

(3)已知点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点,F1 和 F2 是椭圆的焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,求 25 9

?F1 PF2 的面积.

例 2.设 F1 ,F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B a 2 b2

两点,直线 l 的倾斜角为 60? , F1 到直线 l 的距离为 2 3 . (1)求椭圆 C 的焦距; (2)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程. 解: (Ⅰ)设焦距为 2c,由已知可得 F1 到直线 l 的距离 故 c=2 所以椭圆 C 的焦距为 4; (Ⅱ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 由题意知 y1<0,y2>0,直线 l 的方程为

???? ?

???? ?

联立 得 解得 因为 所以

即 得 a=3 而 所以 故椭圆 C 的方程为 。

x2 y2 3 例 3.椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,a+b=3. a b 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,A、B、D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点,直线 DP 交 x 轴于点 N,直线

AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m.证明:2m-k 为定值.

例 4.已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点 F (0, 2) ,且长轴长与短轴长的比是 2 :1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若椭圆 C 在第一象限的一点 P 的横坐标为 1 ,过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线 PA , PB 分 别交椭圆 C 于另外两点 A , B ,求 ?PAB 面积的最大值.



巩固练习: 1.已知 C , D 及 A(1, 1)是抛物线 y 2 ? x 上的点,直线 AC , AD 的倾斜角互补,则直线 CD 的斜率. 2.椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 的左右顶点为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是 ?? 2,?1? ,那么 4 3

直线 PA 1 的斜率的取值范围是_________________.

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 以 F1 F2 为直径的圆与双曲线在第一象 a2 b2 限的交点为 P,若 ?PF =30? ,则它的离心率为__________. 1F 2
3.已知双曲线 4.椭圆 4x 2 ? my2 ? 4m 的焦距为 2,则 m=__________. 5.已知圆 C1 : ?x ? 3? ? y 2 ? 1和 C2 : ?x ? 2? ? y 2 ? 9 ,动圆 M 同时与圆 C1 , C2 相切,则动圆圆心 M 的 轨迹方程为 .
2 2

x2 y2 ? ? 1 上的两个动点,O 为坐标原点,满足 OA ? OB ? 0 . 4 9 1 1 (1)求证: 为定值; ? 2 | OA | | OB | 2
6.已知 A,B 为椭圆 (2)动点 P 在线段 AB 上,满足 OP ? AB ? 0 ,求证:点 P 在定圆上。

x2 y2 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F1(-1,0),且点 P(0,1)在 C1 上. a b 2 (1)求椭圆 C1 的方程;(2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2:y =4x 相切,求直线 l 的方程

8.已知 ?ABC 的两个顶点 A , B 坐标分别是 (?5,0) , (5, 0) ,且 AC , BC 所在直线的斜率之积等 于 m (m ? 0) ,试探求顶点 C 的轨迹.

4

20 9.已知圆 C1 的方程为: ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? ,椭圆 C2 3
2 2

的方程为:

x y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,C2 的离心率为 , 若 2 a b 2

2

2

2

A B
5

-5 C1 与 C2 相交于 A,B 两点,且线段 AB 恰好为圆 C1 的直径,

求直线 AB 的方程和椭圆 C2 的方程.
-2

-4


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