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2.1.2(2)指数函数(教学设计)


SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计

2.1.2(2)指数函数(教学设计) 教学目标 1.掌握指数函数的图象与性质,会求指数函数的定义域. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点:作指数函数的图像. 难点:图像的平移变换. 教学过程 一、复习回顾,新课引入 1、完成下列表格:

a ?1

0 ? a ?1

图 象

定义域 值域 (1)过定点 性质 (2) 二、师生互动,新课讲解: (2) ,

例 1: 求下列函数的定义域: (1) y ? 10 ;
3x

(2) y ? 0.8

1 x



(3) y ? 3

1 x?4

1 ; (4) y ? 1 ? ( ) x 2

变式训练 1:解下列指数不等式:
x x (1) 2 ? 32 ; (2) ( ) ? 16 ; (3) 3
x

1 2

2

?1

? 27

例 2:比较下列各题中两个数的大小: (1) 1.9 , 1.9 ; (2) 0.6
3.5 4 ?0.2

, 0.6?0.1 ; (3) 1.80.3, 0.73.1 .
x

解 (1)考察指数函数 y ? 1.9 ,由于底数 1.9 ? 1 ,所以指数函数 y ? 1.9 在 (??,+?) 上是增函数.
x
3.5 4 ∵ 3.5 ? 4 ,∴ 1.9 <1.9 .

(2)考察指数函数 y ? 0.6 ,由于底数 0 ? 0.6 ? 1 ,所以指数函数 y ? 0.6 在 (??,+?) 上是减函数.
x x
x ?0.2 ? 0.6?0.1 . ∵ 0.2 ? 25 ?0.2 ? ?0.1 ,∴ 0.6

(3)由指数函数的性质知
1

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1.80.3 ? 1.80 ? 1 , 0.73.1 ? 0.70 ? 1 , 即1.80.3 >1, 0.73.1 ? 1 ,∴ 1.80.3 ? 0.73.1 .
变式训练 2: (1)已知 ? ? ? ? ? ,试比较 m与n 的大小; (2)已知 0.5 ? 64 ,求实数 x 的取值范围.
x

? 3? ?5?

m

? 3? ?5?

n

3 ?3? ?3? 解 (1)考察指数函数 y ? ? ? ,由于底数 0 ? ? 1 ,所以指数函数 y ? ? ? 在 (??,+?) 上是减函数. 5 ?5? ?5?
∵ ? ? ? ? ? ,∴ m ? n .

x

x

? 3? ?5?

m

? 3? ?5?

n

(2)考察指数函数 y ? ?

1 ?1? ?1? ? ,由于底数 0 ? 2 ? 1 ,所以指数函数 y ? ? ? 在 (??,+?) 上是减函数. ?2? ?2?
?6 x ?6

x

x

1 ?1? ?1? ?1? x ∵ 0.5 ? , 64 ? 26 ? ? ? , 0.5 ? 64 ,∴ ? ? ? ? ? , 2 ?2? ?2? ?2?
∴ x ? ?6 ,即 x 的取值范围是 (??, ?6) .

例 3:在同一坐标系中画出下列函数的图象: 1 (1) y ? ( ) x 3 1 (2) y ? ( ) x 2 (3) y ? 2 x (4) y ? 3x ( 5) y ? 5 x

变式训练 3:如图,则 a, b, c, d 与 1 的大小关系是 ( )

A C

a ? b ?1? c ? d a ? b ?1? d ? c

B D

b ? a ?1? d ? c 1? a ? b ? c ? d

例 4: 说明下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图: (1)y=2x+1; (2)y=2x-2.

解:(1)比较函数 y=2x+1 与 y=2x 的关系: y=2-3+1 与 y=2-2 相等, y=2-2+1 与 y=2-1 相等,
2

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y=22+1 与 y=23 相等, ……
由此可以知道,将指数函数 y=2x 的图象向左平行移动 1 个单位长度,就得到函数 y=2x+1 的图象.

(2)比较函数 y=2x-2 与 y=2x 的关系: y=2-1-2 与 y=2-3 相等, y=20-2 与 y=2-2 相等, y=23-2 与 y=21 相等,

补充:图像平移变换: 左加右减,上加下减。 变式训练 4:作出下列函数的图像: (1) y ? 2| x| ; (2) y ? 2| x?1| 三、课堂小结,巩固反思: 1、指数函数的单调性的应用。 2、指数不等式的解法-----同底化。 3、图像的平移变换。 四、布置作业: 1、(tb0114001)函数 y=3x 与 y=(

1 x ) 的图象(B) 。 3

(A)关于 x 轴对称 (B)关于 y 轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线 y=x 对称 2、(课本 P59 习题 2.1 A 组 NO:5) 3、(课本 P59 习题 2.1 A 组 NO:7) 4、作出函数 y ? ( )
| x|

1 3

| x ? 2|

的图像,并写出它的单调区间。

5、作出函数 y ? 2 的图像,根据图像:(1)求出定义域,值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)写出单调区间。 B 组: 1、(课本 P59 习题 2.1 B 组 NO:1) 2、(课本 P59 习题 2.1 B 组 NO:4) - 3、函数 f(x)=ax b 的图像如图所示,其中 a,b 为常数,则下列 结论正确的是 A.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 B.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0 ( D )

3



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