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高中数学选修2-1


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作业 3 9 如 图 , 在 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , 平 面 S A D 平 面 A B C D 底 面 A B C D 矩 形 , . 为 ?
A D? 2 a A B , ? 3 , SA ? SD ? a . a

(Ⅰ)求证: CD ? SA ; (Ⅱ)求二面角 C ? SA ? D 的大小.

r />
10 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l 过点 A(4, 0) , B(0, 2) ,且与 2 2 a b

椭圆 C 相切于点 P . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 A(4, 0) 的直线 m 与椭圆 C 相交于不同的两点 M 、 N ,使得

36 AP ? 35 AM ? AN ?若存在,试求出直线 m 的方程;若不存在,请说明理由.
2

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11 如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 底面ABCD,垂足为点 A ,

PA ? AB ? 1 ,点 M , N 分别是 PD , PB 的中点.
(I)求证: PB // 平面ACM ; (II)求证: MN ? 平面 PAC ;
N

P

M

(III)若 PF ? 2FC ,求平面 FMN 与平面 ABCD 所成二面角 的余弦值.
B A

F D

C

12 如图,矩形

ADEF 与梯形 ABCD所在的平面互相垂直, AD ? CD , AB ∥ CD ,

AB ? AD ? 2 , CD ? 4 , M 为 CE 的中点.
(Ⅰ)求证: BM ∥平面 ADEF ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 BEC ; (Ⅲ)若 DE ? 3 ,求平面 BEC 与平面 DEC 所成锐二面角的余弦值.
E F M

D

C

A

B

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13 已知椭圆

6 x2 y2 ,离心率 e ? . ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 M (0,2) 2 3 a b

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过定点 N (2,0)的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,且 ?AOB 为锐角(其中

O 为坐标原点),求直线 l 倾斜角的取值范围.

14 已知椭圆 G :

x2 y2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,短轴长为 2 , O 为坐标原点. 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ) 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是椭圆 G 上的两点, m ? (

u r

r x1 y1 x y , ) ,n ? ( 2 , 2 ). a b a b

若 m ? n ? 0 ,试问 V AOB 的面积是否为定值?如果是请给予证明,如果不是请说明理由.

u r r


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