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2013高中数学高考题详细分类考点45 算法与程序框图、基本算法语句、算法案例


考点 45 算法与程序框图、基本算法语句、算法 案例
一、选择题 1.(2013 ·天津高考理科·T3) 阅读下边的程序框图 ,运行相应的程序 ,若输入 x 的值为 1,则输出 S 的值为 ( )

A.64

B.73

C.512

D.585

【解题指南】按照框图循环计算要求逐次进行 . 【解析】选 B. 因为输入的 x 的值为 1, 第一次循环 S=1,x=2; 第二次循环 S=9,x=4; 第三次循环 S=73,此时满足输出条件 ,故输出 , 则输出 S 的值为 73. 2.( 2013 ·安徽高考理科·T2)【( 2013 ·安徽高考文科·T 3 )题干与 之相同】 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A.

1 6

B.

25 24

C.

3 4

D.

11 12

【解题指南】 程序循环到第三次时 n=8<8 ,退出循环,输出结果。

【解析】选 D。第一次循环: s = , n = 4;
1 1 3 2 4 4 3 1 11 11 第三次循环: s = + = , n = 8 < 8 不成立,退出循环,输出结果为 。 4 6 12 12

1 2

第二次循环: s = + = , n = 6;

3.(2013 ·天津高考文科·T3) 阅读下边的程序框图 ,运行相应的程序 ,则输出 n 的值为 ( )

A.7

B.6

C.5

D.4

【解题指南】根据框图所表示的运算 ,逐次进行 ,直至达到输出条件 . 【 解 析 】 选 D. 第 一 次 运 算 ,n=1,S=-1; 第 二 次 运 算 ,n=2,S=1; 第 三 次 运 算 ,n=3,S=-2;第四次运算 ,n=4,S=2, 此时符合输出条件 ,故输出的 n 值为 4. 4. ( 2013 ·广东高考文科·T 5 )执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值 为 3,则输出 s 的值是( )

A. 1

B. 2

C. 4

D.7

【解题指南】本题考查程序框图等知识,可依据题设条件顺次验算 .

【 解 析 】 选 C. 各 次 执 行 循 环 体 的 情 况 是 : s ? 1 ? 0, i ? 2 ; s ? 1 ? 1, i ? 3 ;
s ? 2 ? 2, i ? 4 ;此时跳出循环体,输出 s ? 4

5. ( 2013·重庆高考文科·T 5 )执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的 值是( A. 3 B.4 C.5 D.6 )

【解题指南】根据程序框图中的循环体以及判断框内的条件求出输出的值 . 【解析】选 C.第一次执行循环体后 , s ? 1, 不满足条件 ,继续执行循环 , 第二次执行循环体后 , k ? 2, s ? 2 ,不满足条件 , 继续执行循环 , 第三次执行循环体后 , k ? 3, s ? 6 , 不满足条件 , 继续执行循环 , 第四次执行循环体后 , k ? 4, s ? 15 , 不满足条件 , 继续执行循环 , 第五次执行循环体后 , k ? 5, s ? 31,满足条件 ,结束循环 .故选 C. 6.(2013 ·浙江高考理科· T5) 某程序框图如图所示 , 若该程序运行后输出的 值是 错误!未找到引用源。 ,则
9 5

(

)

A.a=4 C.a=6

B.a=5 D.a=7

【解题指南】依据程序框图运行程序来判断 a 的取值 . 【解析】选 A.由程序框图可知 , S ? 1 ? ?
1 1 1 9 ? ? ? ? ,此时 k=5, 所以 a=4. 4 4 5 5 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? 1? ? ? ? 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 2 2 3 3

7.( 2013 ·福建高考理科·T 6 )阅读如图所示的程序框图,若编入的 k ? 10 , 则该算法的功能是( )

A. 计算数列 ?2n?1?的前 10 项和 C. 计算数列 ?2n - 1?的前 10 项和

B.计算数列 ?2n?1?的前 9 项和 D. 计算数列 ?2n - 1?的前 9 项和

【解题指南】再难的算法题,只要掰六七次,就出现答案了。

【解析】选 A.进入循环体时,第一次 s=1,i=2 ;第二次 s=3,i=3; 第三次, s=7,i=4 ,如此循环,当第十次, i=11 ,此时退出循环,因此,应该是求前 10 项的和, 而 {2n?1}的前 3 项依次为 1, 2, 4, 它们的和情况符合算法; 而 {2n ? 1} 的前 3 项依次为 1 , 3, 7,它们的和情况不符合算法. 8. ( 2013·山东高考文科·T 6 )执行下边的程序框图,若第一次输入的 a 的值为 -1.2 ,第二次输入的 a 的值为 1.2 ,则第一次、第二次输出的 a 的值 分别为( )

A.0.2 , 0.2

B.0.2 , 0.8

C.0.8 , 0.2

D.0.8 , 0.8

【解题指南】按照框图判定每一次循环之后变量的变化,及最终输出的值 . 【解析】选 C.若输入 a=-1.2 ,判断 a<0 成立 ,则执行 a=-1.2+1=-0.2 ,判断 a<0 成立,则执行 a=-0.2+1=0.8, 判断 a<0 不成立,判断 a ? 1 不成立,则输 出 a=0.8. 若 输 入 a=1.2 , 判 断 a<0 不 成 立 , 则 判 断 a ? 1 成 立 , 则 执 行 a=1.2-1=0.2 ,判断 a ? 1 不成立,则输出 a=0.2. 9.(2013 ·新课 标全 国Ⅱ 高考理 科· T6) 执行下面的程序框图 , 如果输入的 N=10, 那么输出的 S= ( )

1 1 2 3 1 1 C. 1 ? ? ? 2 3

A. 1 ? ? ?

1 10 1 ? 11 ?

1 1 ? ? 2! 3! 1 1 D. 1 ? ? ? 2! 3!

B. 1 ?

1 10! 1 ? 11! ?

【解题指南】 分析每一次循环后 ,变量值的变化 ,确定循环次数 , 求得最终输 出结果 . 【解析】选 B.当 k=1 时 ,计算出的 T=1,S=1; 当 k=2 时 ,计算出的 T= ,S ? 1 ? ; 当 k=3 时 ,计算出的 T ? ?? 当 k=10 时 ,计算出的 T ?
1 1 1 , S ? 1? ? ? 10! 2 3? 2 ? 1 ,此时输出 S,故选 B. 10! 1 1 1 , S ? 1? ? ; 2?3 2 3? 2
1 2 1 2

10. ( 2013 ·新课标全国Ⅱ高考文科·T 7)执行如图所示的程序框图,如 果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S ? ( )

1 1 1 2 3 4 1 1 1 1 C. 1 ? ? ? ? 2 3 4 5

A. 1 ? ? ?

B. 1 ? ?

1 1 1 ? 2 3? 2 4? 3? 2 1 1 1 1 ? ? D. 1 ? ? 2 3? 2 4? 3? 2 5? 4? 3? 2

【解题指南】 分析每一次循环变量值的变化 ,确定循环次数 ,求得最终输出结 果. 【解析】选 B.第一次循环, T ? 1, S ? 1, k ? 2 ;第二次循环, T ? , S ? 1 ? , k ? 3 ; 第 三 次 循 环 , T?
1 1 1 , S ? 1? ? ,k ? 4 , 第 四 次 循 环 , 2?3 2 2?3 1 1 1 1 1 1 1 T? , S ? 1? ? ? ,k ? 5 , ? 此时满足条件输出 S ? 1 ? ? , 2 ? 3? 4 2 2 ? 3 2 ? 3? 4 2 2 ? 3 2 ? 3? 4 1 2 1 2

选 B. 11.( 2013 ·北京高考文科·T 6)与( 2013 ·北京高考理科·T 4 )相同 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

A.1

B.

2 3

C.

13 21

D.

610 987

【解题指南】从开始框顺着流程图逐步计算即可。
4 ?1 12 ? 1 2 13 3 13 【解析】选 C。 i ? 0, S ? 1; S ? ? , i ? 1; S ? 9 ? ? ? , i ? 2. 2 2 ?1 ? 1 3 2 ? ? 1 9 7 21 3

12. ( 2013 ·江西高考理科·T 7 )阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那 么在空白矩形框中应填入的语句为 ( )

A. s ? 2 ? i ? 2

B. s ? 2 ? i ? 1

C. s ? 2 ? i

D. s ? 2 ? i ? 4

【解题指南】注意每次循环后变量的变化,然后概括框图的功能,得出正确 选项 . 【解析】选 C.由题意知矩形框中的语句必须满足两个条件, i=5 时 s ? 10 , 且 i ? 3 时 s ? 10 ,经验证只有选项 C 适合 . 13. ( 2013 ·江西高考文科·T 7 )阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那 么空白的判断框中应填入的条件是

A.S< 8

B. S < 9

C. S < 10

D. S < 11

【解题指南】根据题意, i=4 时输出 i,而 i=3 时执行循环体 . 【解析】选 B.由题意知判断框中的条件需在 i=4, 即 s=9 时执行此判断框后 的“否”,而在 i=3, 即 s=8 时执行后面的“是”,只有选项 B 适合 . 14. ( 2013·新课标Ⅰ高考文科·T 7)与( 2013 ·新课标Ⅰ高考理科·T 5 ) 相同 执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈ [-1,3] ,则输出的 s 属于( )

A. [?3,4] B. [?5,2] C. [?4,3]

D. [?2,5] 【解题指南】观察程序框图 ,知 t<1 对应的函数为 s=3t,t ≥ 1 对应的函数为 s=4t-t2,再结合函数的定义域求输出的 s 的范围 . 【解析】 选 A.由程序框图可知, s 与 t 可用分段函数表示为 S ? ?
S ? [?3,4] .

?3t (?1 ? t ? 1),
2 ?4t ? t (1 ? t ? 3),



15. ( 2013 ·辽宁高考文科·T8)执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8 , 则输出的 s ? ( )

A.

4 9

B.

6 7

C.

8 9

D.

10 11

【解题指南】 依据程序框图中提供的算法,理解循环体中的具体数学问题。 【解析】选 A. 循环体中的具体的算法,实际是求 S ? 的值。 S ?
1 1 1 1 1 1 1 1 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? . 2 ? 1 4 ? 1 6 ? 1 8 ? 1 3 15 35 63 9
2

1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ?1 4 ?1 6 ?1 8 ?1
2

16. ( 2013 ·辽宁高考理科·T 8 )执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 10 , 则输出的 s ? ( )

A.

5 11

B.

10 11

C.

36 55

D.

72 55

【解题指南】 依据程序框图中提供的算法,理解循环体中的具体数学问题。 【解析】选 A. 循环体中的具体的算法,实际是求
S? 1 1 1 1 1 的值。 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 1 4 ? 1 6 ? 1 8 ? 1 10 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 S? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? . 2 ? 1 4 ? 1 6 ? 1 8 ? 1 10 ? 1 3 15 35 63 99 11
2

17. ( 2013 ·重庆高考理科·T 8 )执行如图所示的程序框图,如果输出 s ? 3 那么判断框内应填入的条件是 ( )

A. k ? 6

B. k ? 7

C. k ? 8

D.

k ?9

【解题指南】 根据程序框图中的循环结构结合输出的结构可以判断出判断框 内的条件 . 【解析】选 B.第一次执行循环体后 , s ? log2 3, k ? 3 , 第二次执行循环体后 , s ? log2 4, k ? 4 ,

第三次执行循环体后 , s ? log2 5, k ? 5 , 第四次执行循环体后 , s ? log2 6, k ? 6 , 第五次执行循环体后 , s ? log2 7, k ? 7 , 第六次执行循环体后 , s ? log2 8 ? 3, k ? 8 ,结束循环 .故选 B. 18.( 2013 ·陕西高考文科·T 4)与( 2013 ·陕西高考理科·T 2 )相同 根据下列算法语句 , 当输入 x 为 60 时 , 输出 y 的值为 A. B. C. D. 25 30 31 61 ( )

输入 x If x≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*( x-50) End If 输出 y

【解题指南】所给出的为条件语句,根据条件代入即可求值 . 【解析】选 C.由题目的已知可得 y ?

?

0.5x, x ? 50 25 ? 0.6( x ? 50), x ?50

,将 x=60 代入得 y=31.

19.(2013 ·福建高考文科· T8) 阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 , 如果输入某个正整数 n 后 ,输出的 S∈错误!未找到引用源。,那么 n 的值为 ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选 B.第一次 S=1,k=2, 第二次 S=3,k=3, 第三次 S=7,k=4, 第四次 S=15,k=5, 此时退出循环 ,所以 n=4. 二、填空题 20. (2013 ·江苏高考数学科· T5) 如图是一个算法的流程图 ,则输出的 n 的 值是

【解题指南】理清循环体的运算次数 【解析】第一次执行循环体 a=3×2+2=8,n=1+1=2. 第二次执行循环体 a=3×8+2=26,n=2+1=3. 【答案】 3. 21. ( 2013 ·广东高考理科·T 11 )执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值为

【解题指南】本题考查程序框图等知识,可依据题设条件顺次验算 . 【解析】各次执行循环体的情况是: s ? 1 ? 0, i ? 2 ; s ? 1 ? 1, i ? 3 ; s ? 2 ? 2, i ? 4 ;
s ? 4 ? 3, i ? 5 ,此时跳出循环体,输出 s ? 7 .

【答案】 7. 22. ( 2013 ·湖南高考文科·T 12 )与( 2013 ·湖南高考理科·T 13 )相同 执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 1, b ? 2, 则输出的a的值为 .

【解题指南】本题需要注意在运行过程中 ,b=2 一直没变 . 【解析】第一步: a=3, 第二步: a=5, 第三步: a=7, 第四步: a=9, 因为 9> 8,所以输出 a 的值为 9.

【答案】 9. 23.(2013 ·浙江高考文科· T14) 某程序框图如图所示 , 则该程序运行后输出 的值等于 .

【解题指南】依据程序框图运行程序来求解 . 【解析】由程序框图可知, S ? 1 ? ?
1 1 1 9 ? ? ? ? . 4 4 5 5 9 【答案】 . 5 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? 1? ? ? ? 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 2 2 3 3

24. ( 2013 ·湖北高考理科·T 12 )阅读如图所示的程序框图,运行相应的 程序,输出的结果 i=

【解题指南】按照流程线一步一步计算即可 . 【解析】按照流程线运行程序,框图运行过程如表所示:已知初始值
a ? 10, i ? 1,因为 a ? 10 ? 4 ,则执行程序,得 a ? 5, i ? 2 ;因为 a ? 5 ? 4 ,则执行程

序,得 a ? 16, i ? 3 ; a ? 16 ? 4 ,则第三次执行程序,得 a ? 8, i ? 4 ;因为 a ? 8 ? 4 , 则第四次执行程序,得 a ? 4, i ? 5 ;因为 a ? 4 ,执行输出 i, i ? 5 . i a 【答案】 5. 25. ( 2013 ·湖北高考文科·T 13 )阅读如图所示的程序框图,运行相应 的程序 . 若输入 m 的值为 2, 则输出的结果 i ? . 1 10 2 5 3 16 4 8 5 4

【解题指南】 分析程序中各变量、 各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序, 可知该程序的作用是计算出 i 的循环次数,并输出 i 的值. 【解析】循环前 i=0 , A=1, B=1 , m=2, 第 1 次循环, i=1, A ? A ? m ? 1? 2 ? 2 , B ? B ? i ? 1 , 第 2 次判断并循环 i=2, A ? A ? m ? 2 ? 2 ? 4 , B ? B ? i ? 2 , 第 3 次判断并循环 i=3, A ? A ? m ? 4 ? 2 ? 8 , B ? B ? i ? 6 , 第 4 次判断并循环 i=4, A ? A ? m ? 8 ? 2 ? 16 , B ? B ? i ? 24 , 此时 A ? B 跳出循环,所以 i=4 【答案】 4 26. ( 2013 ·山东高考理科·T 13 )执行下面的程序框图,若输入的 ? 的值

为 0.25,则输入的 n 的值为 _________.

【解题指南】按照框图判定每一次循环之后变量的变化,及最终输出的值 . 【解析】第一次循环, F1 ? 1 ? 2 ? 3, F0 ? 3 ?1 ? 2, n ? 2 ,此时 二次循环, F1 ? 2 ? 3 ? 5, F0 ? 5 ? 2 ? 3, n ? 3 ,此时 【答案】 3
1 1 ? ? 0.25 不成立 . 第 F1 3

1 1 ? ? 0.25 成立,输出 n ? 3 . F1 5


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