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2.1高一数学平面向量的实际背景及基本概念


2.1 向量的实际背景及基本概念
班级学号姓名 .

一、选择题 1.下列各量中是向量的是 ( A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 2.下列说法中正确的是() A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 3.设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是() A.平行向量 C.相等的向量 4.下列结论中,正确的是 A. 零向量只有大小没有方向 C. | AB | =| BA | B.有相同终点的向量 D.模都相同的向量 ( B. 对任一向量 a ,| a |>0 总是成立的 D. | AB | 与线段 BA 的长度不相等 ( )

)

????

??? ?

??? ?

????

)

5.若四边形 ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是 A. AB 与 CD 共线 C. AD 与 CB 是相反向量 B. AC 与 BD 相等 D. AB 与 CD 模相等

二、填空题 6. 已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点, 在以 O, B, D 这 5 点中任意一点为起点, A, C, 另一点为终点的所有向量中,

??? ? ??? ? (2)与 OB 长度相等的向量有; ??? ? (3)与 DA 共线的向量有.
(1)与 BC 相等的向量有;

7.在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向 量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量 中,不正确的命题是.并对你的判断举例说明. 8. 如图, 是正方形 ABCD 对角线的交点, O 四边形 OAED, OCFB 都是正方形,在图中所示的向量中:
A E O D B

???? (1)与 AO 相等的向量有;
???? ????

F C

(2)写出与 AO 共线的向量有; (3)写出与 AO 的模相等的向量有; (4)向量 AO 与 CO 是否相等?答.

????

??? ?

9.O 是正六边形 ABCDE 的中心,且 OA ? a , OB ? b ,

??? ?

??? ?

E F A

D C B

???? AB ? c ,在以 A,B,C,D,E,O 为端点的向量中:
(1)与 a 相等的向量有; (2)与 b 相等的向量有; (3)与 c 相等的向量有 10.在如图所示的向量 a , b , c , d , e 中(小正方形的 边长为 1) ,是否存在:

O

b

(1)是共线向量的有; (2)是相反向量的为; a c (3)相等向量的的; (4)模相等的向量. 11.如图,△ABC 中,D,E,F 分别是边 BC,AB,CA 的 中点,在以 A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段中所表示的向量中, (1)与向量 FE 共线的有. (2)与向量 DF 的模相等的有. (3)与向量 ED 相等的有.

d e

??? ?

A F E D C

???? ??? ?

B

12.如图,中国象棋的半个棋盘上有一只“马”,开始下棋时,它位于 A 点,这只“马”第一步 有几种可能的走法?试在图中画出来. 若它位于图中的 P 点,这只“马”第一步有几种可能的 走法?它能否从点 A 走到与它相邻的 B?它能否从一交叉点出发,走到棋盘上的其它任何 一个交叉点?


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