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2016年嘉兴职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)


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2016 年嘉兴职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只 有一项符合题意要求). 1.集合 {a, ,1} ? {a 2 , a ? b,0}, 则a 2004 ? b 2004 = A.1 B.-1 C.0 D.不确定

r />b a





2.(理)i+i2+…+i2004= ( A.1 ) B.-1 C.0 D.以上均不正确

(文)已知:A={x|-2≤x≤5}, B={x|P+1≤x≤2P-1},若 A∪B=A,则 P 的取值范围 是( ) B.2≤P<3 C.P≤3 D.2≤P≤3 ( D.(-3,+∞) )

A.P<2

3.|x+1|-|x-2|>K 恒成立,则 K 的取值范围是 A.(-1,2) B.(-∞,-1) C.(-∞,-3)

4.关于 x 的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为:{x| 值范围是

1 <x<2},则 m 的取 m

( A.m>0 B.0<m<2 C.m>



1 2

D.m<0

5.y=f(x)有反函数,且 y=f(x+2)的反函数为 y=f-1(x-1),则 f-1(1)-f-1(0)值为 ( A.0 ) B.2 C.3 D.7 )条件

6.设 A、B 为两个命题,若 B 是┐A 的必要但不充分条件,则┐B 是 A 的( A.充分不必要 B.必要不充分

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C.充要 D.不充分不必要

7.在等比数列{an}中,已知对任意正整数 n,满足 a1+a2+…+an=2n-1,则
2 2 = a12 ? a2 ? ? ? an

( A.(2n-1)2 8.y=2-sin(x+ A.-1, B.



1 n (2 -1)2 3

C.4n-1

D.

1 n (4 -1) 3
( )

? )振幅与初相分别为 3
B.1,

? 3

? 3

C.1,

4? 3

D.-1,

4? 3

9.给定下列命题: (1)y=sinx 在第一象限是增函数 (2)△ABC 中三内角 A、B、C 成等差的充要条件是 B=60° (3)若 cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC 是正三角形 (4)函数 y=Asin(wx+φ )的周期是 T= A.①②③④ B.①④

2? ,其中正确命题的序号为 W
C.②③ D.①②④





10.集合 M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射 f:M→N,使任意 x∈M,都有

x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射共有
( A.60 个 ) C.27 个 D.11 个 ( )

B.45 个

11.一元二次方程 ax2+2x+1=0 有一正根和一负根的充分不必要条件是 A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1

12.(理)函数 y=1-x+sinx 在(0,2π)上是 A.单调增函数





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B.单调减函数 C.(0,π)上是单调增函数,(π,2π)上是单调减函数 D.(0,π)上是单调减函数,(π,2π)上是单调增函数 (文)函数 y=x4-2x2+5 的单调减区间为 ( ) B. [?1,0],[1,??) D. (??,?1),[1,??)

A. (??,?1],[0,1] C.[-1,1] 二、填空题(每题 4 分,共 16 分)
2 13.已知函数 f ( x ? ) ? x ?

1 x

1 , 则f ( x ? 1) =. x2

14.已知函数 f(x)=|sinx|+cosx , 则当 x∈[-π,π]时 f(x)的值域为. 15. y ? log 1 (? x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间为.
2

16.设 f(x)表示-x+6 和-2x2+4x+6 中较小者,则 f(x)的最大值为.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知:sin(2α +β)=5sinβ,求 tanα ·cot(α +β)的值. 18.(本小题满分 12 分) (理)若随机事件 A 在一次试验中发生的概率为 P(0<P<1),用随机变量ξ 表示 A 在一 次试验中发生的次数。 (1)求 Dξ 的最大值.

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(2)求

2 D? ? 1 的最大值. E?

(文)求 y=x4-2x2+5 在[-2,2]上的最大值.

19.(本小题满分 12 分) 设 f(x)是[-2,2]上的偶函数,且在[0,2]上是单调递减的,若 f(1-m)<f(m),求 m 取值范围.

20.(本小题满分 12 分)

2 sin n ? ? 3 cosn ? ? ? ? [0, ] (理)计算: lim n ?? sin n ? ? cosn ? 2
(文)求函数 y=cos6x+sin6x 的周期.

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21.(本小题满分 12 分) 是否存在一个等差数列,{an}使它的前 n 项和为 Sn,且 若存在,求出此常数,若不存在,说明理由.

Sn 是一个与 n 无关的常数, S 2n

22.(本小题满分 14 分) 定义域为 R 的函数 f(x)满足:对于任意的实数 x , y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立, 且当 x>0 时,f(x)<0 恒成立. (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明 f(x)为减函数;若函数 f(x)在 [?3,3) 上总有 f(x)≤6 成立,试确定 f(1)应 满足的条件; (3)解关于 x 的不等式: 然,a<0)

1 1 f (ax 2 ) ? f ( x) ? f (a 2 x) ? f (a) (n 是一个给定的自 n n

参考答案
一、选择题(5 分×12=60 分): 1—6:ACCDBA 7—12:DCCBCB(文 A)

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二、填空题(4 分×4=16 分): 13.f(x-1)=x2-2x-1(x≥3 或 x≤-1) 14. [?1, 2 ] 15. [1,3) 16.6 三、解答题(74 分) 17.(12 分)

2 3

18.(12 分)(文)13 (理)ξ 的分布列 ξ P ∴Eξ =P,Dξ =P-P2 ∴P= 0 1-P 1 P

1 1 时,Dξ 最大值为 2 4

(2)

2D? 1 2 2D? ? 1 的最大值为 2-2 ? 2 ? (2 P ? ) ? 2 ? 2 2 , P ? 时, 取' ' ?' '? E? P 2 E?

2
19.(12 分)解:∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|) ∴f(|1-m|)<f(|m|) ∵f(x)在[0,2]上是减函数, |1-m|>|m| ∴-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 20.(12 分)(文)T= (理)(1)θ = (3)θ ∈( 解得:-1≤m<

1 2

? 2
(2)θ ∈(0,

? 5 ,原式= 4 2

? ),原式=3 4

? ? , ),原式=2 4 2

(4)θ =0,原式=3(5)θ =

? ,原式=2 2

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5 ? (θ = ) 2 4
∴原式= 3(θ ∈ [0, ) )

?

4

2(θ ∈ (

? ? , ]) 4 2
na1 ?

n(n ? 1) d Sn 2 21.(12 分)设存在{an}使 =K(K 为常数,则 ?K 2n(2n ? 1) S 2n 2na1 ? d 2
∴d(1-4K)-2(a1-d)(2K-1)=0,对 n∈N*恒成立。 ∴d(1-4K)=0 ∴d=0 时,K=

1 2
1 4

(2 a1-d) (2K-1)=0

d=2a1 时,K=

22.(14 分)(1)解:由已知可令 x=y=0 得 f(0+0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0 ∴对于任意 x 都有 f(-x)= -f(x), ∴f(x)是奇函数.………………………………2 分 (2)设 x1, x2∈R,x1<x2, 则 x2-x1>0,由已知 f(x2-x1)<0 又 f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)= f(x2)-f(x1) ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.……………………………………………4 分 要使 f(x)≤6 恒成立,须 f(-3)≤6 又 f(-3)= -f(3)= -f(2+1)= -3f(1) ∴f(1)≥-2………………………8 分 (3)

1 1 f(ax2)-f(x) > f(a2x)-f(a) ?f(ax2)-f(a2x)>n[f(x)-f(a)] n n

?f(ax2-a2x)>nf(x-a) ?f(ax2-a2x)>f[n(x-a)] ?ax2-a2x<n(x-a)即(x-a)(ax-n)<0
∵a<0. ∴(x-a)(x-

n )>0………………………………………………11 分 a

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讨论:1)当 a<

n n <0,即 a<- n 时原不等式解集为{x|x> 或 x<a}. a a n <0, 即 a=- n 时原不等式解集为{x|x≠- n }. a

2)当 a= 3)当 14 分

n n <a<0,即- n <a<0 时原不等式解集为{x|x< 或 x>a}.…… a a


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