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福建省漳州外国语学校2015届高三文科数学一轮复习测试卷6


2015 届高三一轮复习测试卷六 文科数学
考查范围:集合、逻辑、函数、导数、复数、三角函数 7 月 15 日 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.) 1.若集合 A ? {?2, ?1,0,1, 2} ,则集合 { y | y ? x ? 1 , x ? A} ? ( A. {1, 2,3} 2. 复数 z ? B. {0,1,

2} C. {0,1, 2,3} ) D.第四象限 时间:2014 年

) D. {?1, 0,1, 2,3}

i 的共轭复数在复平面上对应的点位于( 1? i
B.第二象限 ) 1 B. - 2
1 ? y ,则 x ? y 的值为( 3 B.1
x

A.第一象限 ? 20π?=( 3.cos?- ? 3 ? ? A. 1 2

C.第三象限

C. )

3 2

D.-

3 2

4.已知 2 x ? 3 , log 2 A.0 5.函数 f ? x ? ? a ?

C. 4

D. 8

2 是 R 上的奇函数,则 f ? 2? ? ( ) 2 ?1 3 1 A.2 B. C. D. ?1 5 3 6.函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在 [0,3] 上的最大值和最小值分别是( ) A. 5,15 B. 5, ? 4 C. 5, ? 16 D. 5, ? 15 ? 5? 7.已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 和 x ? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻 4 4
的对称轴,则 ω=( 1 A. 2 ) B.1 C.2 ) D.4

? ? 7? ? 8.函数 y ? 2sin x , x ? ? ? , ? 的最大值与最小值之和为( ? 3 6 ?

A. 2 ? 3 B.0 C.-1 D. ?1 ? 3 9.计算 sin 50 0 ? cos10 0 ? sin 40 0 ?sin170 0 的值为( ). 1 1 3 3 A. B. C.- D.- 2 2 2 2 10.已知函数 f(x)= 3sin2x-cos2x,x∈R,若 f(x)≥1,则 x 的取值范围为( ) ? ? ? ? ? ? A. ? x k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? B. ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 3 ? ? ? ? ? ? ? 5? ? ? ? ? C. ? x k? ? ? x ? k? ? , k ? Z ? D. ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? , k ? Z ? 6 2 6 6 ? ? ? ? 11.函数 f ? x ? ? lg x与g ? x ? ? 7 ? 2x 图象交点的横坐标所在区间是( ) A. (1,2) B. (2,3)
?x

C. (3,4)

D. (1,5) ) D.5

12.已知 x ?[?1,1] ,则方程 2 ? cos 2? x 所有实数根的个数为( A.2 B.3 C.4

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. log3 5 ? log5 9 = . 14.曲线 y ? xe x ? 2 x ? 1 在点 x ? 0 处的切线斜率为 15.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? .

3 ,则 tan 2? ? ________. 5 16.设集合 A= ?x | 2 ? x ? 10?,B= ?x | 5 ? a ? x ? a?,若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围
是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本题满分 l2 分) 已知角 ? 的终边过点 P ? 4, ?3? . (I)求 sin ? 的值; ?? ? sin ? ? ? ? 2 ? ? tan ?? ? ? ? 的值。 (II)求式子 ? sin ?? ? ? ? cos ? 3? ? ? ? 18. (本小题满分 12 分) 已知 cos ? ? ? 值. 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x ,1),n ? ( 3A cosx , 6. (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. (提示: a? b ? x1 x2 ? y1 y2 ) 20. (本小题满分 12 分) 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势, 假设某网校的套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x (单位:元/套)满足的 关系式 y ?
? ?

? ?

??

1 ? ? ? ?? ?? ? 2 的 ? ? ? ,sin ? ? ? ? ? ,且 ? ? ? ? ,0 ? ? ? ,求 cos 2? 9 2 2 2 ?2 ? 3

??

?

?? ? A cos 2x )(A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最大值为 2

m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,其中 2 ? x ? 6 , m 为常数.已知销售价格为 4 元/套时, x?2

每日可售出套题 21 千套. (1)求 m 的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数) , 试确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大. 21.(本小题满分 12 分) 已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点; 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=x-aln x(a∈R).

(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值.

答案: CCBA BDBA ACCD 12. 【解析】设 f ? x ? ? 2
?x

, g ? x ? ? cos 2? x .易知函数 f ? x ? ? 2
?x

?x

的图象关于 x 轴对称,

函数 g ? x ? ? cos 2? x 的最小正周期为 1, 作出函数 f ? x ? ? 2 图象(如下图所示).数形结合易知函数 f ? x ? ? 2 个交点,故方程 2
?x

与函数 g ? x ? ? cos2? x 的

?x

与函数 g ? x ? ? cos 2? x 的图象有 5

? cos 2? x 所有实数根的个数为 5.

24 ;16. a ? 3 ; 7 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本题满分 l2 分) 3 (I) sin ? ? ? 5 ?? ? sin ? ? ? ? 2 ? ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? 5 (II) ? sin ?? ? ? ? cos ? 3? ? ? ? cos ? 4

13.2;14.3;15. ?

18. (本小题满分 12 分)

?
4

?? ?

?
2

?

?
2

,?

?
4

?

?
2

?? ?

?
2

, sin ? ? ?

? ?

??

7 5 4 5 5 ?? ? , cos ? ? ? ? ? ,答案: ?? 27 2? 9 ?2 ? 3

19. (本小题满分 12 分)
π? A 1 ? 3 ? ? 【解】 (Ⅰ)f(x)=m·n= 3Asinxcosx+ cos2x=A? sin2x+ cos2x?=Asin?2x+ ?. 6? 2 ? 2 ?2 ? 因为 A>0,由题意知,A=6. π? ? (2)由(1)f(x)=6sin?2x+ ?. 6? ?

20. (本小题满分 12 分)

时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势, 假设某网校的套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x (单位:元/套)满足的 关系式 y ?

m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,其中 2 ? x ? 6 , m 为常数.已知销售价格为 4 元/套时,每 x?2

日可售出套题 21 千套. (1)求 m 的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数) , 试确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大. 【解析】 (1)因为 x ? 4 时, y ? 21 , 代入关系式 y ?

m m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,得 ? 16 ? 21 ,……………………2 分 x?2 2 10 2 ? 4 ? x ? 6 ? , ……………………6 分 x?2

解得 m ? 10 . …………………4 分 (2)由(1)可知,套题每日的销售量 y ? 所以每日销售套题所获得的利润
2? 2 ? 10 f ( x) ? ? x ? 2 ? ? ? 4 ? x ? 6 ? ? ? 10 ? 4 ? x ? 6 ? ? x ? 2 ? ? 4 x3 ? 56 x 2 ? 240 x ? 278 ? 2 ? x ? 6 ? ?x?2 ?

从而 f ' ? x ? ? 12x2 ?112x ? 240 ? 4 ?3x ?10?? x ? 6?? 2 ? x ? 6? . 令 f ' ? x ? ? 0 ,得 x ?

……………………8 分

10 ? 10 ? ? 10 ? ' ,且在 ? 2, ? 上, f ( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增;在 ? , 6 ? 上, 3 ? 3? ?3 ?

f ' ( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减, ……………………10 分
10 是函数 f ( x) 在 ? 2, 6 ? 内的极大值点,也是最大值点,……………………11 分 3 10 ? 3.3 时,函数 f ( x) 取得最大值. ……………………12 分 所以当 x ? 3
所以 x ? 故当销售价格为 3.3 元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.

21.(本小题满分 12 分) 已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点; 解: (1)由 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ,得 f' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? b 。

∵1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点, ∴ f' (1) ? 3 ? 2a ? b=0 , f' (?1) ? 3 ? 2a ? b=0 ,解得 a =0,b = ? 3 。 (2)∵ 由(1)得, f ( x) ? x3 ? 3x , ∴ g?( x) ? f ( x) ? 2=x3 ? 3x ? 2= ? x ?1? ? x ? 2? ,解得 x1 =x2 =1,x3 = ? 2 。
2

∵当 x < ?2 时, g ?( x) < 0 ;当 ?2 < x < 1 时, g ?( x) > 0 , ∴ x = ? 2 是 g ( x) 的极值点。 ∵当 ?2 < x < 1 或 x > 1 时, g ?( x) > 0 ,∴ x =1 不是 g ( x) 的极值点。 ∴ g ( x) 的极值点是-2。 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=x-aln x(a∈R). (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值. a 【解】函数 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1- . x 2 (1)当 a=2 时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1- (x>0), x 因而 f(1)=1,f′(1)=-1, 所以曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程为 y-1=-(x-1), 即 x+y-2=0. a x-a (2)由 f′(x)=1- = ,x>0 知: x x ①当 a≤0 时,f′(x)>0,函数 f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数 f(x)无极值; ②当 a>0 时,由 f′(x)=0,解得 x=a. 又当 x∈(0,a)时,f′(x)<0;当 x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,从而函数 f(x)在 x=a 处 取得极小值,且极小值为 f(a)=a-aln a,无极大值. 综上,当 a≤0 时,函数 f(x)无极值; 当 a>0 时,函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-aln a,无极大值.


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