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2006-2015全国高考新课标A卷理科---数列专题


2006-2015 全国高考新课标1卷理科—数列专题
一、基础题 1. (2006,全国卷 1) 设 {an } 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15, a1a2 a3 =80,则

a11 ? a12 ? a13 =( )
(A)120 (B)105 (C)90 (D)75 。 )

2. (

2007, 全国卷 1)等比数列{an}的前 n 项和 Sn, 已知 S1 , 2S2 ,3S3 成等差数列, 则{an}的公比为 3. (2008, 全国卷 1) 已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 ,a3 ? a5 ? 10 , 则它的前 10 项的和 S10 ?( A.138 B.135 C.95 D.23 。

4. (2009,全国卷 1) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 =

5. (2010,全国卷 1) 已知各项均为正数比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( ) (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2
? 1 2

6. (2010,全国卷 1) 设 a ? 10 g3 2, b ? 1n2, c ? 5 (A) a ? b ? c (B) b ? c ? a

则(

) (D) c ? b ? a )

(C) c ? a ? b

7. (2012,全国卷 1)已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (

?

( A) 7

(B) 5

(C ) ??

( D) ??

8. (2012,全国卷 1)数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为 9. (2013,全国卷 1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( A.3 B.4 C.5 D.6 ).

10. (2013,全国卷 1)设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn 的面积为 Sn,n=1,2,3,….若 b1>c1,

b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=
A.{Sn}为递减数列

cn ? a n b ? an ,cn+1= n ,则( 2 2

).

B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

11. (2013,全国卷 1)若数列{an}的前 n 项和

Sn ?

2 1 an ? 3 3 ,则{an}的通项公式是 an=_______.

1

二、压轴题 1. (2006,全国卷 1)(本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项的和 4 1 2 S n ? a n ? ? 2 n ?1 ? , n ? 1,2,3, ? 3 3 3 (Ⅰ)求首项 a1 与通项 an ; (Ⅱ)设 Tn ?
n 2n 3 , n ? 1,2,3,?, 证明: ? Ti ? . 2 Sn i ?1

2. (2007,全国卷 1) (本小题满分 12 分) 已知数列{an}中 a1=2,an+1=( 2- (an+2) ,n=1,2,3…。 1) (Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}中 b1=2,bn+1=

3bn+4 ,n=1,2,3,…,证明: 2bn+3
…。 2 ? bn ? a 4n ?3,n=,, 1 2 3,

2

3. (2008,全国卷 1) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 设函数 f ( x) ? x ? x ln x .数列 ?an ? 满足 0 ? a1 ? 1, an?1 ? f (an ) . (Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 (0, 1) 是增函数; (Ⅱ)证明: an ? an?1 ? 1 ; (Ⅲ)设 b ? (a1, 1) ,整数 k ≥

a1 ? b .证明: ak ?1 ? b . a1 ln b

4. (2009,全国卷 1) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ............. 在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? ) an ? (I)设 bn ?

1 n

n ?1 2n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 n

(II)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

3

5. (2010,全国卷 1) (求本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知数列 a

? ?中

a1 ? 1, an?1 ? c ?

1 an

(Ⅰ)设 c=

5 1 1 ,求数列 ?bn ? 的通项公式; , bn ? bn ? 2 an ? 2 an ? 2

(Ⅱ)求使不等式 an ? an ? 1 ? 3 成立的 c 的取值范围。

6. (2011,全国卷 1)(本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

?1? (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ? 的前 n 项和. ? bn ?

7.(2014, 全国卷 1) (本小题满分 12 分)已知数列{ 其中 ? 为常数. (Ⅰ)证明:

an }的前 n 项和为 Sn ,a1 =1,an ? 0 ,an an?1 ? ? Sn ?1,

an?2 ? an ? ? ;

(Ⅱ)是否存在 ? ,使得{

an }为等差数列?并说明理由.
4

8.(2015,全国卷 1)(本小题满分 12 分)

Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, an ? 2an ? 4Sn ? 3 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求{an}的通项公式, (Ⅱ)设 b n ?
1 错误!未找到引用源。 ,求数列 ?bn ?错误!未找到引用源。}的前 n 项和。 a n a n?1

5


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