tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学(文)二轮复习:专题1第5讲《导数与不等式的证明》课件


?第 5 讲 导数与不等式的证明及 函数零点、方程根的问题 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 ?高考定位 以解答题的形式考查利用导数证明 不等式或利用导数解决有关函数零点、方程根 的个数问题,难度较大. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 热点一 利用导数证明不等式 【例 1】 ( 2 0 1 4 · 吉 林 实 验 中 学 模 拟 0 ) ( e 为 自 然 对 数 的 底 数 ). )已知函数 f(x)=ax-ex(a> 1 ( 1 ) 若 a=2,求函数 f(x)在 x=1 处的切线方程; ( 2 ) 当 1≤a≤e+1 时,求证:f(x)≤x. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 ( 1 ) 解 1 1 1 x 当 a=2时 , f(x)=2x-e ,f( 1 ) =2-e. 1 x 1 f′(x)=2-e ,f′( 1 ) =2-e, 故 函 数 f(x)在 x=1 处 的 切 线 方 程 为 ?1 ? ? -e?x-y=0 . ?2 ? ?1 ? 1 y-2+e=?2-e?(x-1 ) ,即 ? ? 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 ( 2 ) 证 明 只 需 证 明 令 g(a)=x-f(x)= - ax+x+ex, g(a)≥0 在 1≤a≤e+1 时 恒 成 立 . g( 1 ) = - x+x+ex=ex>0,① g(1+e)= - x(1+e)+x+ex=ex-ex. 设 h(x)=ex-ex, 则 h′(x)=ex-e. 当 x <1 时 , h′(x)<0; 当 x>1 时 , h′(x)>0 . ∴h(x)在(-∞,1 )单 调 递 减 ; 在 (1, + ∞)单 调 递 增 . ∴h(x)≥h( 1 ) =e-e=0, 即 g(1+e)≥0 .② 由① ②知 , g(a)≥0 在 1≤a≤e+1 时 恒 成 立 . 故 当 1≤a≤e+1 时 , f(x)≤x. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 规 律 方 法 利 用 导 数 证 明 不 等 式 关 键 是 把 不 等 式 变 形 后 构 造 恰 当 的 函 数 , 然 后 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 或 求 出 最 值 , 达 到 证明不等式的目的. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 【训练 1】 ( 2 0 1 4 · 武 汉 调 研 考 试 2x+2a,x∈R. ( 1 ) 求 f(x)的 单 调 区 间 与 极 值 ; ( 2 ) 求 证 : 当 ( 1 ) 解 )设 a 为实数,函数 f(x)=ex- a>l n 2 -1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1. 由 f(x)=ex-2x+2a,x∈R 知 f′(x)=ex-2,x∈R. 令 f′(x)=0, 得 x=l n 2 . 于 是 当 x变 化 时 , f′(x),f(x)的 变 化 情 况 如 下 表 : x f ′( x) f(x) (-∞,l n 2 ) - 单 调 递 减 l n 2 0 2 ( 1 -l n 2 +a) 热点聚焦 ·题型突破 ( l n 2 , + ∞) + 单 调 递 增 归纳总结 ·思维升华 故 f ( x) 的 单 调 递 减 区 间 是 +∞),f(x)在 x=l n 2 2+a). ( 2 ) 证 明 (-∞,l n 2 ) , 单 调 递 增 区 间 是

赞助商链接
推荐相关:

2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)训练:专题一 函...

2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)训练:专题一 函数与导数不等式 第5讲 - 一、选择题 ? 1? 1.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f′...


...·对接高考练习:专题1第5讲 导数与不等式的证明及函...

(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题1第5讲 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题 - 一、选择题 1. 函数 f(x)的定义域是 R, f(0)=...


...(理)二轮复习专题训练:1-1-5导数与不等式的证明及函...

【创新设计】2015高考数学()二轮复习专题训练:1-1-5导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题_数学_高中教育_教育专区。第5讲 导数与不等式的证明及函数零...


《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)课...

《创新设计2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)课件+Word版训练专题一 函数与导数不等式 第4讲_学科竞赛_高中教育_教育专区。《创新设计》2017届高考数学(...


《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)课...

《创新设计2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)课件+Word版训练专题一 函数与导数不等式第3讲_学科竞赛_高中教育_教育专区。《创新设计》2017届高考数学(文...


《导学教程》高三数学二轮复习教案 专题一 第5讲 导数...

《导学教程高三数学二轮复习教案 专题一 第5讲 导数及其应用_调查/报告_表格/模板_应用文书。最新 参考 资料第5讲自主学习导引 导数及其应用真题感悟 1 1.(201...


2018年高考数学二轮复习 专题一函数与导数不等式第5讲...

2018年高考数学二轮复习 专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规范练(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年高考数学二轮复习 ...


...二轮复习专题一第5讲导数与函数零点不等式证明恒成...

高考数学】2018-2019学年数学高考二轮复习专题一第5讲导数与函数零点不等式证明恒成立问题案-文科_数学_高中教育_教育专区。第5讲 高考定位 导数与函数零点、不...


2016届高考数学(理)二轮专题复习同步:专题1 第5讲 导数...

2016届高考数学()二轮专题复习同步:专题1 第5讲 导数与不等式、存在性及恒成立问题(含解析)(山东专用)_总结/汇报_实用文档。第5讲一、选择题 导数与不等式...


...2016高考数学二轮复习 专题一 第5讲 导数与不等式、...

【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 专题一 第5讲 导数与不等式、存在性及恒成立问题_数学_高中教育_教育专区。第5讲一、选择题 导数与不等式、存在性...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com