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一次函数(1)


6.2

一次函数(1)

同学们,上节课,我们学习了函数, 你能说说什么是函数吗?函数通常有哪 几种表示方法?

s y ? 25 x 、y ? 25 x ? 6 、 Q ? 40 ? 、y ? 100t、g ? h ? 10. 10
这些函数表达式有什么共同特点? 函数表达式都具有 y ? kx ? b (k、b 为常数,且 k≠0 ) 的 形式.

一般地,形如y = k x + b (k、b为常数,且 k≠0) 的函数, 称叫 y 是 x 的一次函数,其中x叫自变量,y是x的函数。
特别地,当 b=0 时,y 叫做 x 的正比例函数.

说明:正比例函数 y = k x 是特殊的一次函数.

6.2 一次函数(1)

同桌之间互写三个一次函数表 达式,并指出其中的k 和b.

判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是 不是正比例函数? 3 (4)y=6 - 3x (1)y= 2 x-1

(2)y=3x2+2 (3)m=-5n

(5)y=2(t-5) (6)2y=x-1

解:(1)是一次函数,不是正比例函数 (2) 不是一次函数 (3)是一次函数,是正比例函数 (4)是一次函数,不是正比例函数 (5)是一次函数,不是正比例函数 (6)是一次函数, 不是正比例函数

下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗? 是正比例函数吗? (1)正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系;

(2)正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系.
解:(1) S 与 x 之间的函数关系式为: S= x2 , S 不是 x 的一次函数. (2) l 与 x 之间的函数关系式为: l = 4x, l是 x 的一次函数,也是正比例函数.

(3)长方形的长为常量 a 时,面积 S 与宽x 之间
的函数关系; (4)高速列车以 300 km/h的速度驶离 A 站,在行 驶过程中,这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时

间 x (h)之间的函数关系;
(3) S 与 x 之间的函数关系式为:S =a x,因为a ≠0,所以 S 是 x 的一次函数,也是正比例函数. (4) y 与x 之间的函数关系为: y =300x,y 是 x 的一次函数,也是正比例函数.

(5)如图, A、B两地相距 200 km,一列火车 从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶,在行 驶过程中,这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系.
A 200 km B C

y km

(5) y 与 x 之间的函数关系为:y=120x+200, y 是 x 的一次函数;但不是正比例函数.

总结: 判断一个函数是否为一次函数,只要看它 的函数表达式是否具备 y=k x+b ( k、b 为 常数,且 k≠0 )的形式;

判断一个函数是否为正比例函数,只要看 它的函数表达式是否具备 y=k x
( k 为常数,且 k≠0 )的形式.

典型例题分析
例2:已知函数 y ? (m ? 1) x ? m ?1 (1)m取何值时,该函数是一次函数? (2) m取何值时,该函数是正比例函数?
2

变式:已知函数 y ? (n ?1) x

n2

? m?3

(1)若y是x的一次函数,求n的值。 (2)若y是x的正比例函数,求m+n的值 。

牛刀小试
1.若函数 y=(3-m) 是正比例函数,则 常 数m的值是( ) A 7 B -7 C -3 D 3 2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) 3 y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中 x 是一次函数的有( ) A 2个 B 3 个 C 4 个 D 5 个

x

m 2 ?8

1.水池中有水 465 m3,每小时排水15m3,排水 t
h后,水池中还有水 y m3.试写出 y 与 t 之间的函数

表达式,并判断 y 是否为 t 的一次函数,是否为 t
的正比例函数;写出自变量的取值范围. 2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将 长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积 y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?写出自变 量的范围

6.2 一次函数(1)

通过这节课的学习, 对自己说,你有哪些收获?

对同学说,你有哪些温馨提示?
对老师说,你有哪些困惑?

6.2 一次函数(1)
老师想对你说 一次函数 :y=k x+b (k、b为 k ≠0); 具有y= k x常数,且 + b (k、 b 为常 数,且k≠0)的形式; 正比例函数 :y=k x ( k 为常 ( b= 0 ) 数,且 k ≠0 ).

实际生活

6.2 一次函数(1)
课外作业

本节课我们认识了一次函数, 针对不同的情境如何求出一次函 数的表达式呢?


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