tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第一轮复习《直线和圆的方程及线性规划》基础知识


基础—综合—能力—创新

《直线和圆的方程》基础知识
一.圆的定义: 二.圆的标准方程: 1.圆心在原点 O ,半径为 r 的圆的标准方程: 2.圆心在点 C ( a , b ), 半径为 r 的圆的标准方程: 三.圆的一般方程:将圆的标准方程展开整理即可得圆的一般方程的基本形式: 即 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 1.一般

的二元二次方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆所满足的条件是: 注:圆的一般方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 配方为 ( x ? 可得圆的圆心坐标为: 半径 r ?
D 2 ) ? (y ?
2

E 2

)

2

?

1 4

D

2

? E

2

? 4F ,

2.更一般的二元二次方程 Ax 2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆所满足的条件是: 1) 2) 3) 3.解决圆的方程的方法有:1)几何法:根据几何条件,直接求出圆心坐标和半径 2)待定系数法:即选取标准式与一般式中的某一种,代入条件,分别求出 a , b , r 或 D , E , F 4.圆的方程设法的选择:实际上就是“待定系数”法 1)通常,题目条件中涉及到圆心的位置和半径大小的,就设标准式。否则,就设一般式 2)一般地,题目条件中涉及到圆经过两个及两个以上点的,设一般式 四.直线与圆的位置关系判断: (一).判别式法:将圆的方程和直线的方程联立,消去 x 或 y ,看判别式 ? 的正负 情况: 当? ? 0 当? ? 0 当? ? 0 (二).几何法:先计算圆心 C 到直线 L 的距离 d ,再与圆的半径 r 进行比较: 当 d ? r 时, 当 d ? r 时, 当 d ? r 时, 五.两圆的位置关系:判断方法有几何法与代数法,主要用几何法. (一)设圆 C 1 的半径为 R ; 圆 C 2 的半径为 r ( R ? r ),两圆圆心之间的距离 C 1 C 2 ,则: 1.当 时,两圆外离; 2.当 3.当 时,两圆相交; 4.当 5.当 时,两圆内含,特殊地,当 (二)两圆在各种情况下公切线的条数: 两圆的位置关系 相离 公切线的条数 注意:两圆公切线方程的求法: 外切 相交 内切 时,两圆外切; 时,两圆内切; 时,两圆同心

内含

基础—综合—能力—创新

六.圆的切线方程: (一)过圆上一点的切线方程: 1.过圆 x 2 ? y 2 ? r 2 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线方程:

2.过圆 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b ) 2 ? r 2 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 上一点的切线方程: (二)过圆外一点 P ( x 0 , y 0 ) 作圆的切线,有两条,其切线方程的求法如下:先根据已知的一点
P ( x 0 , y 0 ) 设出切线 L

的点斜式方程,再根据圆心 C 到切线 L 的距离等于半径 r ,从而求出切

线的斜率 k ,进而求出切线 L 的方程 注:过圆外一点 P ( x 0 , y 0 ) 作圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的切线,有两条,其切线的长度 为L ?
x 0 ? y 0 ? Dx 0 ? Ey
2 2 0

? F

(三)切点弦的方程:

七.圆或圆系方程的设法: (一)经过直线 L : Ax ? By ? C ? 0 与圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的两个交点 P , Q 所作新 圆的方程的设法:

(二)经过两圆 C 1 : x 2 ? y 2 ? D 1 x ? E 1 y ? F1 ? 0 和 C 2 : x 2 ? y 2 ? D 2 x ? E 2 y ? F 2 ? 0 的两个交 点 P , Q 所作新圆的方程的设法:

注:经过两圆 C 1 : x 2 ? y 2 ? D 1 x ? E 1 y ? F1 ? 0 和 C 2 : x 2 ? y 2 ? D 2 x ? E 2 y ? F 2 ? 0 的两个交 点 P , Q 的公共弦所在的直线方程为 (三)几种特殊条件下圆的方程的设法: 1.经过原点: 2.圆心在 x 轴上: 3.圆心在 y 轴上: 4.与 x 轴相切: 5.与 y 轴相切: 6.与 x 轴, y 轴都相切:

基础—综合—能力—创新

7.圆心在 x 轴上,且与 y 轴相切: 8.圆心在 y 轴上,且与 x 轴相切: 9.已知 A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) 以线段 AB 为直径的圆的方程:


推荐相关:

高考数学一轮复习9直线和圆的方程

高考数学一轮复习9直线和圆的方程_数学_高中教育_教育...第八章 直线和圆的方程知识图解】 中点坐标 点 ...的线性规划问题. 2.掌握关于点对称及关于直线对称的...


直线和圆的方程第一轮复习详案.doc

直线和圆的方程第一轮复习详案.doc_高三数学_数学...到课外知识,供有兴趣的同学欣赏. 【解法一】 【...了解线性规划的意义,并会简单的应用. 简单的线性...


直线和圆的方程复习(一)--直线及线性规划

1/2 相关文档推荐 第一轮复习《直线和圆的方... 3页 2财富值 2013届北京...圆的方程复习 一) ---直线及线性规划 直线及线性规划基础热身 1. 经过 ...


《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解圆的方程

《三维设计2016级数学一轮复习基础讲解圆的方程_数学_高中教育_教育专区。《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 圆_的_方_程 [知识能否忆起]...


高考第一轮复习——直线、圆的方程及其位置关系-29

年 级 高三 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 编稿老师 高考第一轮复习——直线圆的方程及其位置关系 孙洪成 一校 林卉 二校 黄楠 审核 王百玲 一、考...


《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解直线与圆、圆...

《三维设计2016级数学一轮复习基础讲解直线与圆、圆与圆的位置关系_数学_高中...以上三个选项均有可能 ) [自主解答] 将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程,得 ...


高考数学第一轮复习 直线和圆的方程训练题

上教考资源网 助您教考无忧 高考数学第一轮复习 直线和圆的方程训练题 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项...


高中必修:直线和圆的方程、线性规划快速测试题集锦(60分)

高三年级复习资料高三年级复习资料隐藏>> 直线和圆的方程线性规划测试题(60 分) 一、选择题 1 王新敞奎屯 新疆 在直角坐标系中,直线 x ? A. ? 6 3 y...


2014高考数学第一轮复习精品学案第13讲_直线与圆的方程

2014高考数学第一轮复习精品学案第13讲_直线与圆的方程_数学_高中教育_教育专区...对数换底公式、 对数方程、 指数方程等基础知识, 考查运算能力和分析问题的能力...


7.线性规划直线和圆的方程

7.线性规划直线和圆的方程_高三数学_数学_高中教育_教育专区。7.直线和圆的...[精]高三第一轮复习全套... 14页 免费 7.直线和圆的方程 6页 免费 2010...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com