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2013年青岛市高三二模数学试题及答案及答案


一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 (1)已知集合 A={1,2,3,4} ,B={x|x=n2,n∈A} ,则 A∩B= ( ) (A) {0} (B) {-1,,0} (C){0,1} (D) {-1,,0,1} (2) 1+2i(1-i)2= ()

(A)-1-12i

(B)-1+12i (C)1+12i (D)1-12i (3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 (A)12 (B)13 (C)14 (D)16 ( )

(4)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 52,则 C 的渐近线方程为 ( ) (A)y=±14x (B)y=±13x (C)y=± 12x (D)y=±x

(5)已知命题 p:? x∈R,2x><3x;命题 q:? x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是: ( ) (A) p∧q (B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q

(6)设首项为 1,公比为 23 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 ( ) (A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn =3-2an ()

(7)执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 (A)[-3,4] (B)[-5,2] (C)[-4,3] (D)[-2,5]

(8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y? =42x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=42,则△ POF 的面 积为( ) (A)2 (B)22 (C)23 (D)4 (9)函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在[-π,π]的图像大致为( )

A

B

C

D

(10)已知锐角△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos? A+cos2A=0,a=7,c=6, 则 b=( )

(A)10 (B)9 (C)8 (D)5 (11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 (A)18+8π (C)16+16π (B)8+8π (D)8+16π

(12)已知函数 f(x)=-x2+2x (A) (-∞,0] 第Ⅱ卷

x≤0ln(x+1)

x>0,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ) (D)[-2,0]

(B) (-∞,1]

(C)[-2,1]

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。 第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题 5 分。 (13)已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ,c=ta+(1-t)b,若 b?c=0,则 t=_____. (14)设 x,y 满足约束条件 1≤x≤3-1≤x-y≤0,则 z=2x-y 的最大值为______. (15)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面 α,H 为垂足,α 截球 O 所得截 面的面积为 π,则球 O 的表面积为_______. (16)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-2cosx 取得最大值,则 cosθ=______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1a2n-1a2n+1}的前 n 项和

18(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h) 实验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.5 2.6 1.2 2.7 2.8 1.8 2.2 2.3 1.5 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5 2.3 2.4

服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

(Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60° . (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若 AB=CB=2, A1C=6,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积

(20) (本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 y=4x+4 (Ⅰ)求 a,b 的值 (Ⅱ)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值

(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时, 求|AB|.

请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做, 、 、 则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B, 点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。

(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC=3,延长 CE 交 AB 于点 F,求△ BCF 外接圆的半径。

(23) (本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

已知曲线 C1 的参数方程为 x=4+5costy=5+5sint(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[-a2,12)时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.


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