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大工13秋《工程经济学》辅导资料六


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工程经济学辅导资料六
主 内 题:第三章 经济性评价方法 第 3 节 容: 这周我们将学习第三章 经济性评价方法(第 3 节) ,主要掌握内部收益率的 计算方法及经济意义。 一、学习要求 1、掌握内部收益率的概念; 2、掌握内部收益率的计算公式; 3、掌握内部收益率的经济涵义; 4、掌握内部收益率的评价准则及适用条件; 5

、掌握内部收益率与净现值、净现值率的区别。 二、主要内容 第三章 经济性评价方法 第三节 内部收益率法 Return) 1、内部收益率的概念(IRR,Internal Rate of 折现率。 简单说,就是项目在计算期内净现值为零时的折现率。 2、内部收益率的计算公式(要会用线性内插法计算内部收益率) 其计算公式为:

学习时间:2013 年 11 月 4 日-11 月 10 日

内部收益率是指项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的

? (CI ? CO) (1 ? IRR)
t ?0 t

n

?t

?0

根据相似三角形的边成比例:
IRR ? i1 NPV1 ? i2 ? IRR | NPV2 |

等比例变换可得:

IRR ? i1 NPV1 ? i2 ? i1 NPV1 ? | NPV2 |
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根据上式整理得: IRR ? i1 ? (i2 ? i1 )
NPV1 NPV1 ? | NPV2 |

式中: i1——当净现值接近于零但为正值时的折现率; i2——当净现值接近于零但为负值时的折现率; NPV1——低折现率(i1)时的净现值(正值) ; NPV2——高折现率(i2)时的净现值(负值) 。 在求 IRR 时,通常在试算的基础上,用线性内插法,求得 IRR 的近似值。 为了保证 IRR 的精确性, 与 i1 的差值一般不应超过 2%, i2 最大不能超过 5%。 3、内部收益率的经济涵义(重点掌握) 在项目寿命期内,按折现率 IRR 计算,项目始终存在未能收回的投资,而 在寿命结束时,投资恰好被完全收回。 它是项目寿命期内没有回收的投资盈利率, 而不是初始投资在整个寿命期内 的盈利率。

4、内部收益率的评价准则(重点掌握) 内部收益率反映了项目以每年的净收益归还全部投资以后, 所能获得的最大 收益率,也是项目能够接受的贷款利率的最高临界点。 当内部收益率大于基准收益率(i0) ,即 IRR≥ i0 时,项目才可以考虑接受; 否则应拒绝。 对于贷款项目,内部收益率必须同时大于贷款利率(i) ,即 IRR≥ i 时,才 能考虑接受项目。 5、内部收益率的适用条件 内部收益率只适用于独立方案的评价,若多个方案选优要用增量内部收益 率。 内部收益率的计算适用于常规方案。 常规方案是在寿命期内除建设期或者投产初期的净现金流量为负值外, 其余 年份均为正值, 寿命期内净现金流量的正负号只从负到正变化一次,且所有负现 金流量都出现在正现金流量之前。 例 3-7: 年 0 1 2 3 净现金流量(万元) -100 470 -720 360 经计算知,使项目净现值为零的折现率有三个:i1=20%,i2=50%,i3=100%, 利用内部收益率的经济涵义来检验,它们都不是项目的内部收益率。

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利用内部收益率的经济涵义来检验,过程如下: i1=20%
年 净现金流量 现值系数 净现金流量现值 累计净现金流量 0 -100 1 -100 -100 1 470 1.2 391.6667 291.6667 2 -720 1.44 -500 -208.333 3 360 1.728 208.3333 0

i2=50%
年 净现金流量 现值系数 净现金流量现值 累计净现金流量 0 -100 1 -100 -100 0 -100 1 -100 -100 1 470 1.5 313.3333 213.3333 1 470 2 235 135 2 -720 2.25 -320 -106.667 2 -720 4 -180 -45 3 360 3.375 106.6667 0 3 360 8 45 0

i3=100%
年 净现金流量 现值系数 净现金流量现值 累计净现金流量

6、内部收益率与净现值、净现值率的区别(重点掌握) 内部收益率反映了投资的使用效率。 内部收益率是由项目的现金流量决定的,是内生的。 计算净现值、净现值率时,需要事先给定折现率,难度较大。 例 3-8: 某设备的购价为 40000 元,每年的运行收入为 15000 元,年运行费用 3500 元,4 年后该设备可以按 5000 元转让,问此项设备投资的内部收益率是多少? 若基准收益率为 8%,该项投资是否可行? 解:根据例 3-6 的计算结果

? ?i1 ? 8%时NPV1 ? 1763(元) ? ? ?? ?? ?? ? ? IRR ? ?NPV ? 0 ?i ? 10%时NPV ? ?26.5(元) ? ?2 2 ?

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IRR ? 8% 0 ? 1763 ? 10% ? 8% ?26.5 ? 1763 1763 IRR ? 8% ? ? 2% ? 9.97% 1763 ? 26.5

因为 9.97%>8%,所以,该项投资可行。 例 3-9: 仍用例 3-1 和 3-2 的数据, (1) 若折现率设定为 10%, 计算该项目的净现值, 净年值与净现值率。 (2)计算内部收益率。 年份 0 1 2 3 4 5 6 现金流入量 5000 6000 8000 8000 7500 现金流出量 6000 4000 2000 2500 3000 3500 3500 净现金流量 -6000 -4000 3000 3500 5000 4500 4000 贴现系数 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 净现金流量现值 -6000 -3936 2479 2630 3415 2794 2258 累计净现金流量现值 -6000 -9636 -7157 -4527 -1112 1682 3940 (1)根据净现值的定义,净现值等于项目在寿命周期内累计净现金流量现 值之和,所以:
NPV ? 3940(万元) NAV ? NPV ( A / P,10%, 6) ? 3940 ? 0.22961 ? 904.66(万元) NPVR ? NPV / I ? ? 3940 / 9636 ? 0.41

(2)试算:
i1 ? 20% NPV1 ? 279.7万元 i2 ? 22% NPV2 ? ?200.52万元 IRR=20%+ 279.7 ? 2% ? 21.16% 279.7+200.52

三、习题及答案 1、某项目的基准收益率 i0=14%,其净现值 NPV=18.8 万元。现为了计算其 内部收益率,分别用 i1=13%,i2=16%,i3=17%进行试算,得出 NPV1=33.2 万元, NPV2=-6.1 万元,NPV3=-10.8 万元。则采用内插法求得的最接近精确解的内部收 益率为( ) 。 A.15.31% B.15.51% C.15.53% D.15.91% 答案:B

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