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全国中学生物理竞赛课件25:波动光学与量子理论拾零


?

牛顿支持的“微粒说” ——光是从光源发出的高速直线运动的弹性微粒流 惠更斯的“波动说” ? 解释光的直进性 解释光的反射定律 ——光是光源的某种机械振动以波的形式在“光以
太”中的传播 解释光的折射定律
解释 解释光的直进性 麦克斯韦“电磁说” ? 解释几束光互相交叠穿越的现象 解释光的反射定律 —— 光是一种电磁波 电磁波

/>
?

解释光的折射定律 粒子性 爱因斯坦“光子说” 解释几束光互相交叠穿越的现象

衍射 干涉 光的干涉、衍射现象及水中光速的测定支持了波动说 —— 光是一份一份不连续的能量(光子流) 规律 介质 波粒二象性 波粒二象性 ? —— 光既有波动性的一面,又有粒子性的一面

pt
i
入射光线

n1<n2 pnN
O

i>r

返回

p
i?

p i

pnⅠ

sin i v1 ? sin r v2

pt ptⅡ
r
折射光线

v1>v2

N?

r

p? pn ?

波的特征现象之一——干涉 发生稳定干涉的条件——频率相同、相差恒定
现象——振动加强与减弱的区域确定 预期的光干涉现象——稳定的明(振动加强)、 暗(减弱)相间的条纹

?

?

获得稳定光干涉图样的条件

让两个频率相同的“相干光源”发出的光在同 一空间叠加,用屏在叠加区域接收。

?

杨氏双缝干涉

◎ 观察红色激光的双缝干涉图样 ◎ 双缝干涉图样特征 ◎ 干涉条纹的成因及分布规律 成因及分布规律 光程差等于波长整数倍时,两列光波叠加加强——明条纹 光程差等于半波长奇数倍时,两列光波叠加减弱——暗条纹

把来自单一频率光源的同一波前设法分开 分波前干涉 (子波)并造成光程差从而引起干涉.

L ?x ? ? d

示 例

?

薄膜干涉
的先后反射加以分解且形成光程差而引起的干涉 . 律

分振幅干涉 利用同一入射光波的振幅(光强)通过两个表面规

E
P1第1亮纹

Q1第1暗纹 S1 S S2 Q1 第1暗纹

P 中央亮纹

P1第1亮纹

?

返回

Q P θ S1 d S2 θ r1 r2 x

O

?l
D

?l ? r2 ? r1 ? d sin ?
能观察到干涉条纹的情况下θ总是很小,则

x d sin ? ? d tan ? ? d D

d d

x D ? k? ? x ? ? k? , k ? 0,1, 2, D d

x ? D ? ? 2k ? 1? ? x ? ? ? 2k ? 1? ? , k ? 1, 2 D 2 2d

A

A

? min
S1 S S2
S

E

? min

A

? min

D ? i ? A ? ? n ? 1? A

b

A?

E?

d ? 2b ? n ? 1? A

D ?x ? ? 2b n ? 1 A

E

S

S1
S2

M1
r

r

2?

C

D

?

M2
E?

d ? 2? r

D ?x ? ? 2r?

返回 下例 题5

E

S
S1 M
E?

若S与平面镜距离为d,与屏距离为D,则

D ?x ? ? 2d

将焦距为f凸透镜切分成上下两半,沿主轴拉开距离f,如图所 示,点光源S置于透镜主轴上离左半个透镜f处,该装置可演示两束光的干涉现 象.画出点光源S经上、下两半透镜后的光束,并用斜线画出两束光发生干涉 的区域.

f

f

O S

O

如图所示双缝干涉实验中 A. 若把单缝S从双缝S1、S2中心轴位置稍微上移,屏上中央亮纹位置略下移 B. 若只减小双缝S1、S2间的距离,条纹间距将增大 C. 若只在两条狭缝与屏之间插入一块两面平行的玻璃砖,条纹间距将减小 D. 若只把红光照射改用绿光照射,条纹间距将增大

S1 S S2 O

D

本题答案: ABC

在杨氏干涉实验中,波长为600 nm的单色光垂直射到两个 非常靠近的狭缝.光屏离双缝的距离为1.00 m,在光屏上中心峰值与第10条亮线 的距离是300 mm.试求 ⑴狭缝的宽度; ⑵当将一厚度为0.02 mm的透明薄膜放 到其中一个狭缝上时,光屏上的中心峰值移动了30 mm.试求薄膜的折射率.

⑴狭缝的宽度设为d,由

中央亮纹应满足

⑵当将一厚度为0.02 mm的透明薄膜放到其中一个狭缝上时:
2 2

易得 10 L 10 ? 1.00 ?9 d? ?? ? 600 ? 10 m ? 0.02mm ?3 x 300 ? 10

x L ? ? 10 d

d? d? ? ? 2 2 L ? y ? L ? y ? 2 2 ? ? ? ? n ? 1 D 2 2 ? ? d d ? ? ? ? ? ? ? ? L2 ? ? y ? ? ? L2 ? ? y ? ? ? ? ? 2? 2? L n L ? ?
2

? n ? 1? D

? n ? 1?
n

? ? ? ?? ? ? ?

d? ? L ?? y? ? 2? ?
2

n ? 1.19

0.03

? ? ? L ? 1? 2 D d? ? ? 2 L ?? y? ? ? 2? ? ? S
2

S1 S2

L

O y

D

O

如图所示是双镜干涉实验的装置.设双镜的夹角α=10-5rad, 单色光源S与两镜相交处C的距离为r=0.50 m,单色光波长λ=500 nm,从两镜相 交处到屏幕 EE? 距离L=1.50 m.求⑴屏幕上两相邻条纹之间的距离;⑵在屏幕上 最多可看到多少条明条纹?

⑴由 光路图 从光源发出的光经平面镜M 、M 反射后 1 2 E 产生明条纹的条件是 代入数据有

1.50 ? 0.50 ?9 ?x ? ? 500 ? 10 m ? 1 mm ?3 2 ? 0.50 ? 10
⑵干涉区AB长度约为

L? r ?x ? ? 2r?

S

M1

r C?

L
M2 E?

L ? 2? ? 1.50 ? 2 ? 10 m=3mm
?3

屏上AB中间有一明纹,上、下两 边各有一明纹,共出现三条明纹.

如图所示,一个会聚透镜的直径D=5 cm,焦距f =50 cm.沿其直径分成两半,再分开相距d=5 mm,点光源S到 透镜距离u=1 m.作图并计算离透镜多远处可以观察到干涉条纹? (透镜两半之间空隙被遮盖)

1 1 1 由 ? ? v?u f u v
D/2 S S1

D/2 u

d S2 x

由几何关系得

x ? v S1 S2 ? x D?d

11 x? 9

返回

?

? 4

?x

3? 4

?x ?

?
2

cot ?

?
等厚干涉

?x

如图所示,用干涉法检查工件表面的质量,产生的 干涉条纹是一组平行的直线.若劈尖的上表面向上平移一小段距 离,如图所示,则干涉条纹 A. 间距变大,略向左移 B. 间距变小,略向右移 C. 间距不变,略向左移 D. 间距不变,略向右移

?

?x ?

?
2

? 4

?x

3? 4

cot ?

本题答案: C

的纹路的深度.在工件表面上放一平板玻璃,使其形成空气楔,如图甲所示,以 单色光垂直照射玻璃表面,在显微镜中观察干涉条纹.由于工件表面不平,观察 到的条纹如图乙,试根据纹路弯曲的方向,说明工件表面上纹路是凹还是凸?并 ? ? 证明纹路深度可用下式表示: H ? a . b 2

专题25-例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可测量精密加工工件表面极小

a Q0

? 甲 2 b

a b

H



?

P1 Q1

P2 Q2

P3 Q3

Pi Qi
H

2 a? H ? a tan ? ? 2b

b?

?

cot ?

用平面验规(玻璃样板)来鉴别轴承用钢珠的直径,以便分类. 钢珠a、b是合乎标准的,钢珠c则略小一些.将它们放在两块样板之间并用 λ=0.58 μm的汞灯的黄光照射,发现a、b和c之间出现9个亮条纹.问钢珠c比标 准尺寸小多少?如果变更距离d,条纹数会有变化吗?

设c与a、b钢珠直径相差Δx,相邻两亮纹间 距离为d/8,有?x /2 代入数据有

d

?

?

d /8
a

d

?x ? 4? ? 4 ? 0.58 ? m b ? 2.32 ? m

c

变更距离d,薄膜楔顶角变化,条纹数变化.

如图所示,为了测量金属丝的直径,把金属丝夹在两块平玻 璃板之间,使空气层形成劈尖.如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹.测 出干涉条纹间的距离,就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为:单色光波 长λ=5893,金属丝与劈尖顶点间的距离L=28.880 mm,30条明条纹间的距离 为4.295 mm,求金属丝的直径D.

相邻两明纹间距 由题给条件,

4.295 ?x ? mm 29
?7


L? ?x ? 2D

L

L? 28.880 ? 5893 ? 10 D? ? mm 4.295 2 ?x 2? 29 ? 57.5? m


如图所示,在一块平玻璃片B上,放一曲率半径为R的平凸透 镜A,在A、B之间形成空气薄层,当平行光垂直射向平凸透镜时,可以观察到 透镜表面出现以接触点O为中心的许多同心环,称为牛顿环. ⑴确定形成牛顿环的明、暗环处空气层厚度e适合的条件,入射光波长为λ; ⑵确定明、暗环的半径r. ⑶在接触处是明纹还是暗纹?

⑴形成牛顿环的明、暗环处,空气层厚度 e应满足的条件为:

C ⑶考虑半波损 失,在接触处是

明环 2e ? ? 2k ? 1?
暗环 2e ? k?
2 2

?

k ? 0,1, 2,

2

k ? 1, 2, 3,
R

暗斑

⑵由图所示几何关系得:

e ? R? R ?r 明环半径 r ? ? 2k ? 1? R ? ?

A e r

暗环半径

2

r ? kR ? ?

B

等倾干涉
将消失: 束,一部分被反射,另一部分折射入膜内,在下界面 B处被反射 d 2C ?点射出,光线 2 ?处反射,两光叠加减弱而致 并从上界面 DC也在 C . ? ?

在白光下观察厚度为5.2×10-5 cm的透明薄膜,白光的入射角(即与 平面法线的夹角)为31°,薄膜的折射率为1.35.试求在可见光谱(380 nm—780 nm)中,哪些波长的光将在反射中消失?并预测薄膜在反射光下颜色. 膜厚度 d=520nm,造成两相干光的相差若满足下式,反射光 如图,在反射中消失的光,是因为入射到薄膜上表面 A点的光

2?

? ? 2d tan r ? sin i ? ? ? ? ? ? 2k ? 1? ? cos r ? / n ? ? ? ?1 ? 648.9nm K=1时 sin i ?2 ? 432.6nm 而 n? K=2时 sin r ?
? sin i ? ? k ? 1? ? ? 2dn 1 ? ? ? n ? ?
2
2

膜的颜色呈黄绿色 D
i i C d

? sin 31 ? ? 2 ? 1.35 ? 520 ? 1 ? ? ? nm ? 1297.8nm A ? 1.35 ? r

1297.8 380nm ? nm ? 780nm ? k ? 1?

如图所示,薄膜的两个界面OM和ON构成尖劈,尖劈的夹角 θ较小,光源S离劈较近.证明光源S发出的光经界面OM和ON反射后产生的干 涉条纹是以O为圆心、以r为半径的圆. S

P

等倾干涉
? ?

r

A B

M N

O
2?
P2 P1

?l ? PB ? AB ? PA ? P2 B ? AB ? P1 A ? P1 P2 ? 2 ? r sin?
?
2 k ? 0,1, 2,
?
4sin ? k ? 0,1, 2,

干涉条纹满足 2r sin ? ? ? 2k ? 1?

明条纹是以O为圆心、半径为 r明 ? ? 2k ? 1?

的同心圆;

k ? 1, 2, 3, k? k ? 1, 2, 3, 暗条纹是以O为圆心、半径为 r暗 ? 2sin ?
干涉条纹满足

2r sin ? ? k?

的同心圆;

为了减少玻璃表面反射光的成分,在玻璃表面上涂一层薄 膜,薄膜的折射率小于玻璃的折射率.当入射光包含波长λ1=700 nm和λ2=420 nm情况下,为使这两种波长的反射光波最大限度地减弱,在玻璃表面涂有折 射率为n=4/3的薄膜.试求这种薄膜的最小厚度.

对波长λ1=700 nm的光,增透膜厚度应满足

2dn ?

2?

?1
2?

? ? 2k ? 1 ? ?

? k ? 1, 2, 3, ? ? k ? 1, 2, 3, ?
6 k ? ? 2 ? 10 k

对波长λ2=420 nm的光,增透膜厚度应满足

2dn ?

?2

? ? 2k ? ? 1 ? ?

为使增透膜厚度同时满足两光,有

k ? ? 3 k ? 2薄膜厚度最小且玻璃表面反射光最大程度地减少 700 d?3 nm ? 393.75nm 4 4?

如图所示,在玻璃基底上涂两层薄膜,它们的厚度分别用t1 和t2表示.空气,两层膜以及玻璃的折射率依次为n0,n1,n2,n3,且满足n0<n1 <n2>n3.波长为λ的单色光垂直入射,已知在三个界面处反射后所得三束光振幅 相等.为了使反射光的总强度为零,必须适当选择所涂薄膜的厚度t1和t2.试求t1 的最小值,以及t1取上述最小值时t2的最小值.

专题25-例1

三束反射光相位关系满足
2? 2n1 t1 ? ? ? 3 2?

n0

n1 n2
入射光

t1 ?
2?

?
6n1
2?

n3
反射光2

4? 2n1t1 ? ? 2n2 t 2 ? ?? ? ? ? 3

反射 光3

5? t2 ? 12n2

反射光1

一束白光以角 i=30°射在肥皂膜上 ,反射光中波长为 λ0=500 nm的绿光显得特别明亮,问肥皂膜的最小厚度为多少?从垂直方向观察,薄膜 呈什么颜色?肥皂薄膜液体的折射率n=1.33.

d 2? ? 2? ? 2? ? ? ? 2d tan r ? sin i ? ? ? ? cos r ? / n ? ? ? sin i n? ? 2k? sin r 2

膜厚度须满足两束光的相差为2kπ: i i

4 n ? sin i 要d为最小,k取0,故

d r ? sin2 i ? sin i ? ? d ? 4n ? 4 ? 2 k ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? n ? n ? ? ? ? 对垂直入射光,在k=0时,极大加 2k ? 1 ? ? ? d? 强波长满足 2 2

d?

?

4 n2 ? sin 2 i

?

500

4 ? 1.332 ? 0.25

nm

d min ? 0.10? m

? ? ? 4nd ? 540nm 呈黄绿色 返回

2nd 2? ?1 ??

波的特征现象之二——衍射 观察到明显衍射现象的条件——孔、缝、障碍物 尺寸与波长差不多 现象——振动传递到“直线传播”到达区域之 外 ? 获得光衍射图样的条件 由于可见光波长数量级为10-7m,故孔、缝、障 碍物尺寸应足够小
预期的光衍射现象——光到达的范围变大了

?

?

光的衍射现象

光离开直线路径绕到障碍物背后去的现象叫光的衍射
◎ 单缝衍射

◎ 圆孔衍射

◎ 圆盘衍射

?

光衍射成因与规律

? ?

?

?

R
A G G A1 G A1 A2 G 1 G A2 3

B

b sin ? ? ?2k

? ? k ? 干涉相消(暗纹) 2 ? k ? 1, 2, 3, ? 干涉加强(明纹) b sin? ? ?(2k ? 1)
2

b sin? ? 0 ?

? ?? 2 2 2 ? ? 2 2

中央明纹中心

?

零级最大与1级最小间满足

? b sin? ? k 2

(介于明暗之间)

? ? b sin?

?

研究光衍射现象的意义

光衍射现象是光的波动说成立的实验基础之一 由于光是一种波,衍射是基本属性,只是明显与 否,直进是光衍射的极限现象,

?

光衍射现象实例
实景

规律

返回

请把两支笔杆并在一起构成一个约0.3 mm的狭缝, 使狭缝距离上图约30 cm,并与上图中的横线平行.眼睛紧靠狭缝, 通过狭缝,你看到的图样是下图中的哪一个?

恰能分辨两物点,至少应使两物点之衍射图样中 心间的距离等于中央亮斑的半径,这个条件被称为

?? ? 1.22

?
d

如图所示,一天文望远镜的物镜直径为2.5 m,试求能够被 它分辨的双星对它张开的最小夹角,设入射光的波长为550 nm.若人眼瞳孔的直 径为2.5 mm,求该望远镜与人眼相比,其分辨率是人眼的多少倍?

专题25-例3

望远镜的最小分辨角

1.22 ? 550 ? 10?9 ?? ? 1.22 ? rad=2.68 ? 10-7rad d 2.5
人眼的最小分辨角则为

?

1.22 ? 550 ? 10?9 -4 ?? ? ? 1.22 ? rad= 2.68 ? 10 rad ?3 d? 2.5 ? 10
望远镜与人眼相比,其分辨率与人眼分辨率的倍数为

?

?? ? N? ? 1000 ??

在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距120 cm,试问汽车离 人多远的地方,眼睛才可以分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm, 入射光波长λ=550 nm,并假设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效 应.

根据瑞利准则,人眼圆形瞳孔的分辨角

Dd 1.20 ? 5 ? 10 则L ? ? m ?9 1.22? 1.22 ? 550 ? 10

d 当汽车离人L距离时对人眼瞳孔的张角 D ?? ? L ?3
? 8942 m

?? ? 1.22

?

返回 在一位近视眼朋友不戴眼镜时,能看清的物体都在距眼睛a=20cm以内,他发 现,如果在眼前靠近眼睛处放一个有小圆孔的卡片,通过小圆孔不戴眼睛看远处 的物体时也能看得清晰些.⑴若小圆孔直径为D,试根据几何光学原理求出当近 视眼直视远处的一个物点时,眼的视网膜上产生的光斑的直径.⑵再考虑小圆孔 人眼是一个结构比较复杂的光学系统,在本题中,可将人 物距为a,像距为b,得近视者眼的焦距: 的衍射效应,求小圆孔直径最恰当的大小.计算时可取可见光的平均波长为 600nm. 眼简单化成一个焦距 f 可调的薄透镜和一个可成像的视网

ab 膜,透镜的边缘为瞳孔,两侧介质均为空气,视网膜与透 f ? 镜的距离为 . a ?bb

通过小孔直视远处物点,实际是在视网膜上形成光斑



物通过小孔发生衍射时,在视网膜上形成中央亮斑 ?b d ? ? 2b ? ?? ? 2.44 D d? D
圆孔的恰当直径D0要满足

D f b ? ?d ? D d b? f a

D

d

b 2.44 ? D0 D a

?b

D0 ? 2.44? a ? 0.54mm

?

光的电磁说 ——光在本质上是一种电磁波 波长在400nm——770nm的电磁波
E

O

传播方向

B

? 电磁波谱

原 子 核 受 激 发

原 子 内 层 电 子 受 激 发

原 子 外 层 电 子 受 激 发

自 由 电 子 周 期 性 运 动

? 电磁波是横波
偏振是横波特有的现象 在波传播方向所带有狭缝的挡板,当狭 缝方向与振动方向一致时,振动能穿过 狭缝继续向前传播

? 光偏振现象的解释
——光矢量对于光传播方向对称而 均匀分布

y

y

z
x x z

z

z

z

z

部分偏振光

完全偏振光

S

M 当反射光与折射光互相垂 直时,在反射光中只有垂 直于入射面的振动,而平 行于入射面的振动变为零, 即反射光成为完全偏振光, 这时的入射角叫全偏振角, 以i0表示。

i0 i O r

n1 n2

M?

n2 tan i0 ? n1

关于光的偏振,下列说法正确的是

A.通过一块偏振片就能使自然光成为偏 振光
B.用一块偏振片就能使说明光具有偏振 现象 C.光的偏振现象表明光是横波 D.自然光经反射后也具有偏振性质

⑴用于观察水面下物体的是________
⑵用于观察电脑显示屏防止左右两侧

灯光干扰的是_______
⑶用于看立体电影的是______

如图所示,一块折射率为n3=1.50的平行玻璃板浸在水中, 一束自然光入射到水面上时,反射光是完全偏振光.现要使玻璃表面的反射光也 是完全偏振光,试问玻璃表面与水平面的夹角θ应为多大?水的折射率n2=1.33.

专题25-例4

自然光对水面的入射角i为全偏振角:

n2 tan i ? 且i ? r ? 90 n1

i

n1

自然光经水面折射后折射角r由折射定 律

r n3
?

i?

n2

sin i n2 ? sin r n1

sin 90 ? r sin r

?

??n

2

n1

? r ? cot ?1 1.33 ? 36 56?

进入玻璃的折射光对玻璃的入射角i′应满足

n3 ?1 1.50 tan i? ? ? i? ? tan ? 48 38? n2 1.33

? ? i ? ? r ? 48 38? ? 36 56?? 11 42?

如图所示是可把入射的自然光分成两束传播方向互 相垂直的偏振光的偏振分束器结构,两个等边直角玻璃棱镜斜面对 斜面,之间夹一多层膜,多层膜是由高折射率的材料硫化锌与低折 射率材料冰晶石交替镀制而成,设高折射率为nH,低折射率为nL, 自然光以角入射到多层膜上.⑴为使反射光为完全偏振光,玻璃棱 镜的折射率 n应取多少?⑵为使透射光的偏振度最大,高折射率层 的厚度 tH与低折射率层的厚度 tL的最小值是多少?⑶若两材料折射 率依次为 nH=2.38 与 nL=1.25 .对于波长 λ=514.5nm 的激光以 45°角 入射到多层膜上,试求tH、tL的最小值. 反射光 多层膜

自然光

透射光

解答

⑴在多层膜中连续折射,由连 续折射规律,有

读题

n sin45 ? nH sin? H ? nL sin? L
某相邻两层的光路中要使反射 n 光为完全偏振光,应有
?L

tH
?L
?H
?L

tL

nL tan? H ? nH

n?

2nL ? nH
2 2 nH ? nL

nH nL n

2t H ? ? nH 2t n cos ?n t H tan ? ? sin? ? k1? ) (对高折射率层 L 2? H L ? ? ? k ? H ?H H 1 cos 2 H 2 ? 2t L ? nL 2nL t L ?cos nH 2 tL tan? ? sin? ? ? (对低折射率层 ? k2? ? ) L ? L ? k 2H cos? L 2 2

⑵为使透射光的偏振度最大,应增加垂 直方向光的反射,即利用干涉原理,使 两相邻界面反射光叠加加强,故应满足

取k1=0,k2=1,最小厚度为

tH ?

?
4nH cos? H

读题
返回

n 2

? nH sin? H ? nL sin? L代入

tL ?

?

4nL cos? L

2 ? ? 2nH ?tH ? 2 2 ? 4 n 2 n ? n H H ? ? 2 ? ? 2 nL ?tL ? 2 2 4 n 2 n ? n ? L L ?

⑶代入数据得

n?

2 nL ? nH n ?n
2 H 2 L

? 1.57
?8 ? ? t H ? 6.10 ? 10 m ? ?8 ? ? t L ? 2.21 ? 10 m

? 对各种金属都存在着极限频率和极限波 长,低于极限频率的任何入射光,强度再 大、照射时间再长都不会发生光电效 应. ? 光电子的最大初动能与入射光的强度无 关,只随入射光频率的增大而增大. ? 只要入射光频率高于金属的极限频率, 照到金属表面时光电子的发射几乎是瞬 时的,不超过10-9 s. ? 发生光电效应时,光电流的强度与入射 光的强度成正比. 一份光子能量 ? 光电效应方程 hc

光电效应

Ek ? hv ? W

E ? h? ?

?

? pc

h? p? c

用不同频率的紫外线分别照射钨和锌表面而产生光电效应,可得到光电子的最大初动 能Ek随入射光频率ν变化的图线,已知钨的逸出功是3.28 eV,锌的逸出功是3.34 eV,若将两者 的图线画在同一坐标系中,实线表示钨,虚线表示锌,则正确反映这一过程的是下图中的

Ek

Ek

Ek

Ek

O

A

νO

B

νO

C
Ek

νO

D

ν

由爱因斯坦光电效应方程:

h? ? W ? Ek 0 得 Ek 0 ? h? ? W
斜率:h
截距:-W

O

?0

ν

?W

如图所示,N为钨板,M为金属网,它们分别与电池两极相连,各电池的 电动势E和极性已在图中标出,钨的逸出功为4.5 eV,现分别用能量不同的光子 照射钨板(各光子的能量已在图上标出),那么下列图中不能到达金属网的是
3eV 8eV 8eV 8eV

4V

A

h ? ? 3eV <W ? 4.5eV

4V B

2VC

无光电子逸出 可加速到达正板

D 4V

Ek 0 ? ? 8 ? 4.5 ? eV= 3.5eV
可减速到达正板

Ek 0 = 3.5eV 且Ek 0 = 3.5eV > We ? 2eV

Ek 0 = 3.5eV 但Ek 0 = 3.5eV < We ? 4eV
到达正板前已减速为零

如图所示,两块平行金属板A、K相距d,其中K为锌板,受紫外线照射发射 出光电子(向不同方向运动),于是电流表G有示数,若调节R,逐渐增大板间电 压,当电压表示数为 U时电流表恰无示数。打开S,切断电源,在A、 K间加垂直 向外的磁场,当磁感应强度为B0时电流表示数也为零,求电子比荷。

当电压表示数为U时电流遏止,则

平行金属板间加磁场时光电子轨道半径由

1 2 Ek ? mv0 ? eU 2
2 0

G

A
R K V

v ev0 B ? m r

2meU r? B eB d 2meU 当 ? 后电流表示数为零 2 eB0 e 8U ? 2 2 m d B

康普顿效应
X射线通过物质散射后,有些散射波的波长变大 的现象,叫做康普顿效应。

波动说解释 光子说解释
理论

散射光的频率、波长应不变 h ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? cos? ? me c 与实验事实相符

光压

例解

返回

h? 入射光子的动量 p ? c ?? 散射光子的动量 p? ? h c 被碰电子的动量 p ? mv

e

?

e

?

2 2 由动量守恒: ? h 2 ? ? ?h ??? h2 ? c ? ? ? c ? ? 2 c 2 ?? ? cos? ? ? mv ? ? ? ? ? 2 由能量守恒: m c 2 ? h ? ? ?h ? ? mc e me m? 由电子质量与速度的相对论关系: 2 2 1 ? v / c h ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? cos? ? mc

频率为 ? 的光,射到一平面镜上,设单位时间内到达镜面 单位面积上的入射光光子数目为n,平面镜的反射率为r,光对平面镜的入射角为 θ.试求:⑴光对平面镜的压力;⑵光作用在平面镜上的切向力.

专题25-例5

单位时间单位面积上入射光能量为 nh? 则入射光法向动量 pn ? cos ? c rnh? ?? cos ? 反射光法向动量 pn c 由动量定理,压力F有

n? h ?

nh ? rn ? ?t ? h? n ? ?t ? h? ? 1 ? r ? cos? F ? ?t ? cos ? ? cos ? F ? c c c 同理,切向力T为 n ? ?t ? h? rn ? ?t ? h? T ? ?t ? sin ? ? sin ? c c nh? T? ? 1 ? r ? sin ?
c

在康普顿散射实验中,静止的电子被能量等于一个电子静 止质量对应能量的光子轰击.对于散射的光子和反冲的电子有相同大小的动量 的情况,确定它们之间的夹角,并求反冲电子的速度.
2 m c h ? 入射光子的动量 0 p? ? ? m0 c c c 被碰电子的动量 mv mv p ? mv ? ? h? ? m0c ? mv 散射光子的动量 p? ? c

由动量守恒:

2mv cos? ? m0c
2

由能量守恒:

m ? 由电子质量与速度的相对论关系: 1 ? v 2 / c2

2m0c ? mvc ? mc
?1

2

m0

3 v? c 5

2 2? ? 2cos ? 96.4 3

光照射到物体上将产生光压,设想利用太阳的光压将物体 送到太阳系以外的空间去.当然这只有当太阳对物体的光压超过了太阳对物体 的引力才行.现如果用一种密度为1 g/cm3的物质作成的平板,它的刚性足够大, 则它将能够被太阳光的压力送出太阳系.试估算这种平板的厚度应小于多少? 取大气层外太阳的能量密度P0=1.4×103 J/m2· s,日地距离为1.5×1011 m.

光压是大量光子碰撞引起的,由动量定理

h ? hc 光子能量 h ?? ? pc 则 p ? ? c
2 P0 S F光 ? c F光 4? 2 ? 2 l ? dS T公
2 ? 1.4 ? 103

被太阳光的压力送出太阳系的临界条件是 P0 S

GMm F ? 2 光? F 引 c l日地
2

F光 ? ?t ? 2np
n ? pc 又P0 ? ?t
P0 2? cl ?
2
2

p
p

F引

d?

T公 ?

3 ? 108 ? 10 3 ? 5.9 ? 10 ?3

? 1.6?m

如图所示,在真空中有一个折射率为n(n>n0,n0 为真空的折射率)、半径为R的质地均匀的小球.频率为ν的细激光 束在真空中沿直线BC传播,直线BC与小球球心O的距离为l(l<r), 光束于小球表面的C点经折射进入小球(小球成为光传播的媒质), 并于小球表面的D点又经折射进入真空.设激光束的频率在上述两 次折射过程中保持不变.求在两次折射过程中激光束中一个光子对 小球作用的平均力的大小. p入

?
i

C R

r l
O

Δp D p出

E

B

解答

读题

两次折射中,光子动量变化相同,入、出射光子 h? 动量大小 p? c 出、入射光子动量方向改变δ,

? ? 2? i ? r ?
由矢量关系得:

动量变化历时为t: 2 R cos r t? n0c n 由动量定理可得:

?p ? 2 p sin ? i ? r ?
l sin i ? R sin i n ? sin r n0

F ? t ? 2 p sin ? i ? r ?
? ? ? ?

2 2 ? n0 lh? R ?l F? 1 ? n0 2 2 2 ? 2 2 ? nR ? n R ? n0 l

如图所示,一透明玻璃半球半径为R,质量为m,折射 率为n,半球外介质折射率为1.一单色平行环形激光束沿竖直方向 向上均匀射向半球平表面的正中央部分,激光束的圆环半径δ远小 于R,玻璃半球和激光束均以z轴为对称轴.玻璃半球不吸收任何激 光,玻璃球表面已经光学涂料处理,因而入射光及出射光在平面与 球面的反射可不计,激光在光学涂料中的光程也可忽略.求为平衡 玻璃半球的重力所需的激光功率P. z z ? sin ? ? ?1 ? n? ? ? sin sin ? ? R R ? 设该激光束单位时间内入射到单位长度上的光子 ? ?n R 数为η0,则激光束的功率

P ? ?0 ? 2?? ? h? ?

P ?0 ? 2?? ? h?

?

?

2?

续解

该激光束单位时间内入射到单位长度上的光子的动量

读题

h ? P pi ? ?0 ? ? c 2?? c

z

pi?
?

? piz

单位时间内单位长度出射光子的竖直动量

h? h? ? cos ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? cos ? n ? 1? ? c c 在题给δ远小于 ? n ? 1? ? ? P ? ? n ? 1? ? ? h? ? R条件下 ? ? ?0 ? piz
? ?0 ?
2 2

? ?

?1 ? 2sin c ?

2

2

?1 ? ?? ? 2?? c ? ?

2

? ? ?

?

由动量定理,这部分光子对玻璃半球引起的竖直方 2 2 向的冲力 P ? n ? 1? ?

?
2

n ? 1? ? 2 ? P 整个激光束对玻璃半球的竖直方向作用力为 F ? 2c

? ? F ? pi ? piz
n ? 1? ? mg ?
2 2

2?? c
2

?

2



?

2R c

P



P?

2 R2cmg
2 n ? 1 ? ? ? 2

返回

光的波动性意指光是表明大量光子运动 规律的一种概率波 光在与物质作用中表现出粒子性

一般说来,大量光子产生的效果往往显示出 波动性,个别光子产生的效果往往显示出粒 子性

h ?? p

算所需电子动能的最小值 及加速电压.

专题25-例6 电子显微镜的电子波长为0.0164 nm,试估
由德布罗意波波长与动量的关系,电子的动量

6.63 ? 10 p? ? kg.m/s ?9 ? 0.0164 ? 10 h

?34

? 4 ? 10
则电子的动能
2

? 23

kg ? m/s
?23 2

4 ? 10 ? ? p Ek ? ? eV ?31 ?19 2m 2 ? 9.11 ? 10 ? 1.6 ? 10

? 5500eV 可知加速电压为 5500V

?
宏观物体运动的位置和动量是可确定的,可由现在预 知未来. 微观粒子的行为是统计的,是一种概率,具有可以量 化的不确定性.
规律

?v x

?x

h ?x ? ?v x ? m

?t ??E ? h

例解

返回

h D sin ? ? ? ? mv

屏 X A O D B φ p Y

?x ? D
h ? mD

?v x ? v sin ?

h ?x ? ?v x ? m

?x ? ?px ? h

电子枪发射的电子束,打到荧光屏上形成一个亮点,亮点 的大小和限制电子束的小孔直径有关.小孔较大,亮点自然也大,小孔很小,又 会出现电子衍射现象,亮点也会变大.现设电子束的能量为150 eV,屏与孔相距1 m.试近似求出使屏上光点最小的孔的直径.
从小孔中射出的电子束,当孔的直径比电子的德布罗意波长大得多时, 可认为电子束是直线进行的,这时,屏上的亮斑与小孔直径一样 大.(不考虑电子间斥力造成的离散) 当小孔的直径小到与电子的波长可比拟时,通过小孔的电子将发生衍 射.在屏离孔很远的情况下,可认为电子入射速度与孔平面垂直 . y O a θ L R

专题25-例8

根据不确定关系:

L? 亮点的直径可表示为 D ? a ? 2 a a L ? 由基本不等式性质 当a ? 2 , a ? 2L?时 a ?34 2 Lh 2 ? 6.63 ? 10 Dmax ? 2 2L? ? 2 ?2
2mEk
?31

h R ?y a ? ?? ?py ? h 其中 ?y ? a h ? L h R ?p y ? ? sin? ? ? ? L ? L?
R?

D

x

2 ? 9.1 ? 10 ? 150 ? 1.6 ? 10

?19

m

? 28μm

能量的不确定性

专题25-例9

放射性同位素108 A的衰变时间为2.4 min,试求它的

海森伯的不确定关系不仅将具有波粒二象性的量子系统 的位置与动量联系起来,而且也把系统的其它运动参量加以 联系,其中最有用的是能量的不确定性ΔE与时间的不确定 性Δt之间的联系,能量与时间的不确定关系是

?E ??t ? h
?34

当系统在长时间内处于一确定状态,能量可高精度确定 当系统在很短时间内处于一确定状态,能量成为不确定
A 粒子发生衰变,半衰期即状态变化的时间为2.4 min,那么确定这个粒子能量的最大精确度为
108

6.63 ? 10 ?E ? ? J ? 28μm ? 2.4 ? 60 h

如图所示,将炉子中的一群原子加热到某一温度T,并让这些 原子沿水平方向通过炉子侧面上一个直径为 D的小孔射出(D的尺寸与原子尺度相 当),从而形成一束原子束.当这束原子行经水平长度为L的距离时,估算这束原 子束的直径.设原子的质量为M.

原子的平均动能 E ? 3 kT 2 原子的动量

直径为D

p ? 2 ME ? 3kMT
温度为T的炉子

h 根据不确定关系:D ? p ? h p y ? y D py
r ? L sin ? ? L p

质量为M的原子 当小孔的直径D与原子的波长可比拟时, 通过小孔的原子将发生衍射.在离孔L 距离处原子束直径估计为D估

y

D

θ

L

r

D估

r?L

h

D 3kMT

D估 ? D ?

2h D 3kMT

L

某些基本粒子的静止质量对应的 能量具有不确定性约 200 MeV,试求这些粒子的 寿命.
由能量与时间的不确定关系:

?t ??E ? h
h 6.63 ? 10 ?t ? ? s 6 ?19 ?E 200 ? 10 ? 1.6 ? 10
? 2.1 ? 10?23 s
?34

⑴设子弹的质量为0.01 kg,枪口的直径为0.5 cm, 试求子弹射出枪口的横向速度的不确定量;⑵实验测定原子核直径 数量级为10-14 m,估算电子若被束缚在原子核内时的动能,从而判 断原子核由质子和电子组成是否可能. ⑴子弹出枪口位置的不确定量为D=0.5 cm, 由不确定关系: D ? m?v ? h

h 6.63 ? 10 ?v x ? ? m/s D ? m 0.005 ? 0.001
4??r

x ?34

? 1.33?10 m/s
-28

⑵电子在原子核中位置的不确定量Δr=10-14m ?34 h 6.63 ? 10 由不确定关系: ?p ? ? kg ? m/s ?14

4 ? 3.14 ? 10
?20 2

电子动能

0.53 ? 10 ? ? p Ek ? ? eV ?31 ?19 2m 2 ? 9.1 ? 10 ? 1.6 ? 10
2

? 0.53 ? 10?20 kg ? m/s

=96.5MeV

电子具有巨大的动能,不可能被禁锢在原子核内!

在大气和有生命的植物中,大约每1012个碳原子中有一个14C, 其原子半衰期τ,其余均为稳定的12C原子.考古中,可通过测定古生物中14C的 含量来推算生物的年代.如在实验室中测得在 m克的碳中,在t年时间中有 n个14 C原子发生衰变,设此古生物是在T年前死亡的,试列出能求出T的式子.
t N,由衰变公式 设实验室所测m克碳中,14C原总数 ? 2 n ? ? 1 N? t n ? N ?1 ? t ? ? ? ? 2? ? 1 2 ? ?

m ?12 N0 ? ? N A ? 10 M N0 古生物死亡T年内由N0衰变为N,则 N? T m t ? N A ? 10?12 ? ? 2 n 2 即 ? M
活体的m克碳中,14C总数N0,
t 2? ? 1 m 2? ? ? ?12 ? ? N A ? 10 ? 2 ? 1 ? t M ? ? ? ? ? ? log 1 ? 2 ? T ? ? log 2 2? t ? 2? n

t

T

?m 11 ? 10 ? ? 2n

用由放射源Po发射的α粒子击中铍( 9 ) 核后,发生核反应,放 4 Be 出一种新的粒子和另一种生成物.这些新粒子组成的粒子流有以下特点:(1)在任 意方向磁场中都不偏转;(2)让它与含氢物质中的静止氢核相碰撞,可以把氢核击 出,被击出的氢核能量为EH=4.7 MeV,让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞,也 可以把氮核击出,被击出的氮核的能量EN=1.2 MeV.碰撞可视为对心完全弹性碰 撞,且已知氢核与氮核的质量比为1∶14.试根据以上数据求出新粒子的质量与氢 核质量之比,对此新粒子是什么粒子作出判断,并写出 α粒子轰击的核反应方程 新的粒子在任意方向磁场中都 式. 不偏转,说明是中性粒子,现

设质量为m,在与含氢物质中 v ? v0 ? H 的静止氢核对心弹性碰撞中, m ? mH 由动量守恒得 : 在与含氮物质中的静止氮核相碰撞中亦由动量守恒得

2m

2 EH mH

由上两式得

m ? 14mH 14 EH ? m ? mH EN

2 EN 2m vN ? v0 ? m ? 14mH 14mH

m ? 1.03mH
1 0

9 4

Be ? He ? C ? n
4 2 12 6

讨论一个由μ-子和氦核组成的类氢离子,μ-子的质量为电 子质量的207倍,其它性质与电子相同,对此种离子,玻尔的轨道量子化理论同样 适用.若已知氢原子的玻尔半径为r1=0.53,基态能量为E1=-13.6 eV,试求这种 类氢离子的玻尔半径和基态能量.(略去氦核的运动)

专题25-例7

根据玻尔理论,氢原子的玻尔半径(量子数为 1) 2
2 h 2 - r ? n 类氢离子中μ 子绕氦核运动的可能轨道半径 n 2 2 4? me Zk

h r1 ? ? 0.53A 2 2 4? me e k

取n=1,Z=2,则

o r1 h2 r1? ? 2 ? ? 0.0013A 2 4? ? 207me ? e 2k 414

类氢离子的最低能级(基态)的能量

k ? 2e 2 k ? 2e 2 k ? 2e 2 而 r1? ? r1 E ? ? k ? e E1? ? ? ?? 414 2r 2r1? r1? 2r1? 3 ? E1 ? 828 E1 ? ?1.13 ? 10 eV 故类氢离子基态能量
1 1

2

某一星体发射出来的光谱很象氢原子的巴尔末线系,经仔细分 析,确定为锂离子Li++产生的.试求:锂离子的这个线系的第一条谱线和极限谱线 的波长.

h 根据玻尔的原子模型与对氢光谱的解释, 2 rn ? n 氢原子巴尔末线系光谱线是量子数大于2 4? 2 me 2 k 的能级向量子数为2的能级跃迁时产生的 E1 ke 2 E ? ? E ? 能级 1 n 谱线系,对氢原子,可能轨道半径 2r1 n2 hc ? 1 1? ? E 1 ? n2 ? 22 ? , n ? 3, 4, 5 巴尔末线系光谱线波长满足 ?H ? ? 2 r1 h 对类氢锂离子,基态轨道半径 ? r ? ? 1 2 2 k 3e 2 4 ? me 3k 3 E1? ? ? ? 9 E1 故基态能量 2r1? hc 1 1 ? 1 ? ? 1 ?? ? E1 ? ? 9 E ? 1 ? n?2 m2 ? ? n?2 m2 ? 则锂离子谱线波长满足 ?? ? ? ? ?
?

2

H? , H ? , H? , H?取9,12,15,18…时,谱线波长与氢光谱巴尔末线系的
n? 当m取6,

完全相同,故锂离子的这个线系的第一条谱线波长由
hc 6.63 ? 10?34 ? 3.0 ? 108 ? 49 ? 4 得 ?1 ? ? ? 1378nm 13.6 ? 1.6 ? 10?19 ? 13 ? 1 1? 9 E1 ? 2 ? 2 ? ?7 6 ?
4hc 6.63 ? 10 ?34 ? 3.0 ? 108 ? 4 ?m ? ? ? m ? 367nm ?19 E1 13.6 ? 1.6 ? 10

hc

1 ? ? 1 ? 9 E1 ? 2 ? 2 ? ?1 6 ? ?7

在红外区;线系的谱线的极限波长

Pb原子核内有82个质子,核半径为7.1 fm(1fm=10-15 m).Pb 原子核与81个电子及一个 μ—子构成的原子称为Pb的μ介子原子.假设所有电子均 在原子核外,μ—子的基态轨道在原子核之内,第一激发态轨道在所有电子轨道之 2 h 2 内,但在原子核外,实验测得μ—子从第一激发态跃迁到基态所发出的光子能量为 类氢原子的轨道半径 rn ? n 2 2 6.0 MeV.试估算基态的轨道半径.

类氢离子的能级能量 适用于Pb的μ介子原 E10 ?13.6 2 子的第一激发态,取 E2 ? 207 Z ? 2 ? ? 207 ? 822 eV 2 4 Z=82,n=2,μ—子 E2 ? ?4.73MeV 质量为207me,由题意: Pb的μ介子原子基态能量 E1 ? ? 6.0 ? 4.73 ? MeV=10.73 MeV 3 2 基态轨道处场强为 基态能量是由μ—子在基态轨道上的动能与电势能构成,由 r k 82e 1 v1 E1 ? 2 ? 3 ? m 1? 10.73 ? 于基态轨道在核内,电场强度和电势能要按均匀带电球内的分布 3? r μ—子在基态轨道 k 82e 2 r ? r 2 r1 ? ? ? 2 k 82 2 ,核所带正电 e r 规律来计算:设基态轨道半径为 r Ze = 82 e 均匀分布 r r 8.32 ? 1 82e 1 ? ? 1 ? E 2? r k 1 1 ? ? r ? r ? ? ? ? 处的电势能由 2 2 13 ? p1 3 ? ? ? μ在半径为 —子动能大小为 1 k r的球体上, rp即 Pb 2 原子核半径, rE 2 ? r 82 e2 r r1 ? r ? Ek ? 3

4? mkZe

4 2 2 me Z k 2 E n ? ?2? n 2 h2

? 6.6fm

2 2r ? r1 ? k 82e 2 r12 k 82e 2 k 82e 则 E1 ? ? ? ?3 ? 2 ? ? 3 2r ? 2r r ? 2r 2

? 2r12 ? ? 2 ? 3? ?r ?

想象一个“经典的电子”为一个小圆球.若它的静电能不 大于总的静止能量mc2,它的最小半径为多少?若它的角动量为h/4π,它的角速 度为多少?如果总的电子的静止能量由静电场提供,那么对应地,它的“赤道 速度”要达到多少?

将电子视作带电e的球形电容,则 C ? r k 1 e 2 ke 2 静电能 E ? ? ?

ke 2 ? mc 由题意 2r

2

2 C

2r

rmin

2 2 h 2 2 经典电子转动惯量 J ? mr 则 L ? mr ? ? 5 5 4? 5h ?? 8? mr 2 5h 5 hc v? ?r ? c ? 343c 电子“赤道速度” 2 2 8? mr 4? ke

ke ?15 ? 1.4 ? 10 m ? 2 2mc

2

?


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