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新课标高中数学(理)第一轮总复习第9章 第52讲 椭圆


x y 1.椭圆 ? ? 1的焦点为F1、F2,AB是椭圆过焦 9 25 20   点F1的弦,则V ABF2的周长是  . 解析: V ABF2的周长l ? AB ? AF2 ? BF2 ? AF1 ? AF2 ? BF1 ? BF2 ? 2a ? 2a ? 4a ? 20. 2 2 x2 y2 2.若 ? ? 1表示椭圆,则k的取值范围 k ? 2 3?k 是  ? 2 ? k ? 或 ? k ? 3   . x2 y2 解析:因为 ? ? 1表示椭圆, k ? 2 3?k ?k ? 2 ? 0 1 1 ? 所以 ?3 ? k ? 0 ,即 ? 2 ? k ? 或 ? k ? 3. 2 2 ?k ? 2 ? 3 ? k ? 3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长 轴长等于圆C:x ? y ? 2x ? 15 ? 0的半径,则椭 2 2 圆的标准方程是 2 2 x2 y 2   ? ?1 4 3   . 解析:由x ? y ? 2x ? 15 ? 0, c 1 知r ? 4 ? 2a ? a ? 2.又e ? ? ,c ? 1. a 2 x2 y2 所以所求椭圆的标准方程为   ? ? 1. 4 3 x2 y2 1 4.如果椭圆 ? ? 1的离心率是 ,那么实数 k ?8 9 2 k的值为 5 . 4或 ?     4 2 2 解析: 1 当焦点在 x 轴上时, a ? k ? 8 ? 0 , b ? 9, ?? 所以c ? a ? b ? k ? 1 ? 0,所以k ? 1,且e 2 2 2 c c k ?1 1 ? ? ? ? ,解得k ? 4. 2 a a k ?8 2 2 2 ? 2 ?当焦点在y轴上时,a ? 9,b ? k ? 8 ? 0, 2 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 1 ? k ? 0, c c2 1? k 所以 ? 8 ? k ? 1,且e ? ? ? , 2 a a 9 5 解得k ? ? . 4 x y 5.椭圆 ? ? 1的一条准线方程为y ? m, 4 m 则m ?  5   . m m?4 ? m,m ? 5. 2 2 解析:焦点在y轴上, 椭圆的标准方程 【例1】 已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴, 且经过两点P 1) P2 (- 3,- 2),求该椭 1 ( 6,, 圆的方程. 【解析】设所求的椭圆方程为mx 2+ny 2=1 (m ? 0,n ? 0). 因为椭圆经过两点P 1) P2 (- 3, ? 2), 1 ( 6,, 1 ? m? ? ?6m ? n ? 1 ? 9 所以 ? , 解得 ? , ?3m ? 2n ? 1 ?n ? 1 ? 3 ? x2 y 2 故所求的椭圆标准方程为 + =1. 9 3 已知两点,椭圆标准方程的形式不 确定,可以根据焦点位置设出椭圆标准 方程进行分类讨论,用待定系数法求出 a, b的值,但若设为mx2+ny2=1,则包含了 焦点在x轴上和焦点在y轴上的两种情况, 是一个好的选择,避免讨论,简化解题 过程. 【变式练习1】 求中心在原点,并与椭圆 9x2 + 4y2 = 36 有相同的焦点,且经过点Q(2,-3)的椭 圆的标准方程. 【解析】由题设知,所求椭圆的焦点在y轴上, 且焦点坐标为(0, ? 5). y 2 x2 故设所求椭圆的方程为 2 ? 2 =1? a ? b ? 0 ?, a b ?a 2 ? b 2 ? 5 2 ? a ? ? ? 15 则? 9 , 解得


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