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2019版高考数学(理)(全国通用版)一轮复习课时分层作业: 六 2.3函数的奇偶性与周期性 Word版含解析


课时分层作业 六 函数的奇偶性与周期性 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.函数 f(x)= -x 的图象关于 ( A.y 轴对称 C.坐标原点对称 ) B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 【解析】选 C.f(x)= -x 是奇函数,所以图象关于原点对称. 2.下列函数中,在其定义域内是偶函数又在 (-∞,0)上单调递增的是 ( ) B.f(x)=2|x| A.f(x)=x2 C.f(x)=log2 D.f(x)=sin x 【解析】选 C.f(x)=x2 和 f(x)=2|x|是偶函数,但在(-∞,0)上单调递 减,f(x)=sin x 为奇函数,f(x)=log2 调递增. 是偶函数,且在(-∞,0)上单 【变式备选】下列函数中,与函数 y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0) 上单调性也相同的是 ( ) A.y=C.y=1-x2 B.y=log2|x| D.y=x3-1 【解析】选 C.函数 y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项 B 的 函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项 C 符合要求. 3.已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+m,则 f(-2)= ( ) A.-3 B.- C. D.3 【解析】 选 A.因为 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,即 f(0)=20+m=0, 解得 m=-1,则 f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3. 【变式备选】已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈ (0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7)= A.2 B.-2 ( ) D.98 C.-98 【解析】选 B.因为 f(x+4)=f(x),所以函数 f(x)的周期 T=4,又 f(x) 在 R 上是奇函数,所以 f(7)=f(-1)=-f(1)=-2. 4.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且 f(x+1)= [-1,0]上是减函数,那么 f(x)在[2,3]上是 A.增函数 C.先增后减的函数 B.减函数 D.先减后增的函数 ( ) ,若 f(x)在 【解析】选 A.由题意知 f(x+2)= =f(x),所以 f(x)的周期为 2,又函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且 f(x)在[-1,0]上是减函数, 则 f(x)在[0,1]上是增函数,所以 f(x)在[2,3]上是增函数. 5.已知函数 f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-x,则当 x<0 时,函数 f(x) 的最大值为 ( ) A.- B. C. D.- 【解析】 选 B.设 x<0,则-x>0,所以 f(-x)=x2+x,又函数 f(x)为奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-x2-x=- + ,所以当 x<0 时,函数 f(x)的最 大值为 . 【一题多解】选 B.当 x>0 时,f(x)=x2-x= - ,最小值为- ,因为 函数 f(x)为奇函数,所以当 x<0 时,函数 f(x)的最大值为 . 6.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数,当 x∈[-2,1)时,f(x)= 则f A.0 B.1 C. = ( ) D.-1 【 解 析 】 选 D. 因 为 f(x) 是 周 期 为 3 的 周 期 函 数 , 所 以 f =f =f =4× -2=-1. 7.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上


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