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2014华约AAA测试题


2014 华约 AAA 测试题
数学与逻辑 1.x1,x2,x3,x4,x5 五个正整数,任取四个其和组成集合 ?44, 45, 46, 47? ,求 xi (i ? 1, 2,3, 4,5) 。 2.乒乓球比赛,甲胜的概率是 p(p>0.5),五局三胜制,甲获胜的概率是 q,求 p 为多少时,p-q 取得 最大值。 3. (1)求证: y ? f ( g ( x

)) 的反函数为 y ? g ?1 ( f ?1 ( x)) ; (2) F ( x) ? f (? x) , G( x) ? f ?1 ( x) ,若 F ( x) ? G ?1 ( x) ,求证 f ( x) 为奇函数。 4.函数 f ( x) ? 5.已知椭圆
2 ? 1 (cos x ? sin x)sin( x ? ) ? 2a sin x ? b ? 的最大值为 1,最小值为-4,求 a、b 的值. 2 4 2

x2 y 2 ? ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? b2 ,过椭圆上一点 P 作圆的两条切线,切点弦所在直线与 x 轴、 a 2 b2

y 轴分别交于点 E、F,求三角形 EOF 面积的最小值。 6.已知数列{an}满足: a1 ? 0 , an ?1 ? npn ? qan (1)若 p=1,求 an (2)若 p ? 1 , q ? 1 ,求证:数列{an}有界 7.已知 n ? N ? , x ? n ,求证: n ? n(1 ? )n ? e x ? x 2 物理与探究
3 1.如图所示的传送带装置,与水平面的夹角为 θ,且 tan ? ? 。传送带的速度为 v ? 4m/s ,摩擦系数 4
x n

为? ?

5 ,将一个质量 m ? 4kg 的小物块轻轻地放置在装置的底部,已 4

知传送带装置的底部到顶部之间的距离 L ? 20m 。 (本题重力加速度
g ? 10m/s2



(1)求物块从传送带底部运动到顶部的时间; (2)求此过程中传送带对物块所做的功。 2.已知地球的半径为 R,地球附近的重力加速度为 g。一天的时间为 T。已知在万有引力作用下的 势能公式为 EP ? ?
GMm ,其中 M 为地球的质量,r 为卫星到地心的距离。 r

(1)求同步卫星环绕地球的飞行速度 v; (2)求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度 v0 至少为多少。 3.在磁场中,一静止核衰变成 a、b 两核,开始分别做圆周运动。已知 a 和 b 两核圆周运动的半径 和周期之比分别为 Ra : Rb ? 45 :1 , Ta : Tb ? 90 :117 。此裂变反应质量亏损为 ?m 。 (1)求 a 和 b 两核的电荷数之比 qa / qb ; (2)求 a 和 b 两核的质量数之比 ma / mb ; (3)求静核的质量数和电荷数; (4)求 a 核的动能 Eka 。

4.在如下图所示的电路中,有四个电磁继电器。相关参数标注在图上。 (1)闭合开关后有何现象; ( 2 ) 改 变 滑 动 变 阻 器 的阻 值 ( 总 阻 值 为 1 欧 姆) , 闭 合 开 关 后 的现 象 与( 1 ) 有 何 不 同 。

5.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差,暖气片向房间传递热量的速度 也正比于暖气片与房之间的温度差。暖气片温度恒为 T0,当环境温度为-5° C 时,房间温度保持在 22° C。当环境温度为-15° C 时,房间温度保持为 16.5° C。 (1)求暖气片的温度 T0; (2)给房子加一层保温材料,使得温差一定时房间散热的速度率下降 20%,求环境温度为-15° C 时房间的温度。 6.蜡烛与光屏的间距为 1.8m。从蜡烛处开始移动透镜,第一次在光屏上出现清晰的像之后,又向 前移动了 0.72m 时,再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距 f。 7.在 x 轴上有两个点电荷 q1 和 q2(q1 在 q2 的左边) 。x 轴上每一点处电势随着 x 变化的关系如右图 所示。当 x=x0 时,电势为 0;当 x=x1 时,电势有最小值。 (点电荷产生的 电势为 U ?
kq ) r
q1 。 q2

(1)求两个电荷 q1 和 q2 的位置; (2)求两个电荷的比值


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