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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.2.3 课时作业


3.2.3

直线的一般式方程

【课时目标】 1. 了解二元一次方程与直线的对应关系. 2. 掌握直线方程的一般式. 3. 根 据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系.

1.关于 x,y 的二元一次方程________________(其中 A,B________________)叫做直线

的一般式方程,简称一般式. 2.比较直线方程的五种形式(填空) 各常数的 形式 方程 局限 几何意义 点斜式 不能表示 k 不存在的直线 (x0,y0)是直线上一定点,k 是斜率 斜截式 不能表示 k 不存在的直线 k 是斜率,b 是 y 轴上的截距 两点式 x1≠x2,y1≠y2 (x1,y1)、(x2,y2)是直线上两个定点 不能表示与坐标轴平行及过原 a 是 x 轴上的非零截距, b 是 y 轴上的非零 截距式 点的直线 截距 A C 当 B≠0 时,- 是斜率,- 是 y 轴上的 B B 一般式 无 截距

一、选择题 1.若方程 Ax+By+C=0 表示直线,则 A、B 应满足的条件为( ) A.A≠0 B.B≠0 C.A· B≠0 D.A2+B2≠0 2 2 2.直线(2m -5m+2)x-(m -4)y+5m=0 的倾斜角为 45° ,则 m 的值为( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.直线 x+2ay-1=0 与(a-1)x+ay+1=0 平行,则 a 的值为( ) 3 3 A. B. 或 0 2 2 C .0 D.-2 或 0 4.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 5.直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大 致是( )

6.直线 ax+by+c=0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则 a,b,c 满足( A.a=b B.|a|=|b|且 c≠0 C.a=b 且 c≠0 D.a=b 或 c=0

)

二、填空题 7.直线 x+2y+6=0 化为斜截式为________,化为截距式为________. 8 .已知方程 (2m2 + m - 3)x + (m2 - m)y - 4m + 1 = 0 表示直线,则 m 的取值范围是

______________. 9.已知 A(0,1),点 B 在直线 l1:x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,直线 AB 的一般式 方程为________. 三、解答题 10.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: (1)斜率为 3,且经过点 A(5,3); (2)过点 B(-3,0),且垂直于 x 轴; (3)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (4)在 y 轴上的截距为 3,且平行于 x 轴; (5)经过 C(-1,5),D(2,-1)两点; (6)在 x 轴,y 轴上截距分别是-3,-1.

11.已知直线 l1:(m+3)x+y-3m+4=0,l2:7x+(5-m)y-8=0,问当 m 为何值时,直 线 l1 与 l2 平行.

能力提升 12.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则 m+ n 的值为( ) 34 A.8 B. C.4 D.11 5 13.已知直线 l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限; (2)为使直线不经过第二象限,求 a 的取值范围.

1.在求解直线的方程时,要由问题的条件、结论,灵活地选用公式,使问题的解答变得 简捷. 2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系,它是直线在不同条件下的不同的表现形

式,要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化,如把一般式 Ax+By+C=0 化为截距式 有两种方法:一是令 x=0,y=0,求得直线在 y 轴上的截距 B 和在 x 轴上的截距 A;二是移 常项,得 Ax+By=-C,两边除以-C(C≠0),再整理即可. 3.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法: ①若一个斜率为零,另一个不存在则垂直.若两个都存在斜率,化成斜截式后则 k1k2=- 1. ②一般地,设 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1⊥l2?A1A2+B1B2=0,第二种方法可避免讨论,减小失误.

3.2.3 直线的一般式方程
知识梳理 1.Ax+By+C=0 不同时为 0 2.y-y0=k(x-x0) y=kx+b x y + =1 Ax+By+C=0 a b 作业设计 1.D y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1

答案

2m2-5m+2 [由已知得 m2-4≠0,且 =1, m2-4 解得:m=3 或 m=2(舍去).] 3.A 3 3 4.A [由题意知,直线 l 的斜率为- ,因此直线 l 的方程为 y-2=- (x+1), 2 2 即 3x+2y-1=0.] 5.C [将 l1 与 l2 的方程化为斜截式得: y=ax+b,y=bx+a, 根据斜率和截距的符号可得 C.] 6.D [直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形: (1)截距等于 0,此时只要 c=0 即可; c c (2)截距不等于 0,此时 c≠0,直线在两坐标轴上的截距分别为- 、- .若相等,则有 a b c c - =- ,即 a=b. a b 综合(1)(2)可知,若 ax+by+c=0 (ab≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等,则 a=b 或 c=0.] 1 x y 7.y=- x-3 + =1 2 -6 -3 8.m∈R 且 m≠1 解析 由题意知,2m2+m-3 与 m2-m 不能同时为 0, 3 由 2m2+m-3≠0 得 m≠1 且 m≠- ; 2 2 由 m -m≠0,得 m≠0 且 m≠1,故 m≠1. 9.x-y+1=0 解析 AB⊥l1 时,AB 最短,所以 AB 斜率为 k=1, 方程为 y-1=x,即 x-y+1=0. 10.解 (1)由点斜式方程得 y-3= 3(x-5), 2.D

即 3x-y+3-5 3=0. (2)x=-3,即 x+3=0. (3)y=4x-2,即 4x-y-2=0. (4)y=3,即 y-3=0. y-5 x-?-1? (5)由两点式方程得 = , -1-5 2-?-1? 即 2x+y-3=0. x y (6)由截距式方程得 + =1,即 x+3y+3=0. -3 -1 11.解 当 m=5 时,l1:8x+y-11=0,l2:7x-8=0. 显然 l1 与 l2 不平行,同理,当 m=-3 时,l1 与 l2 也不平行. 7 -?m+3?= m-5 当 m≠5 且 m≠-3 时,l1∥l2? , 8 3m-4≠ 5-m

? ? ?

∴m=-2. ∴m 为-2 时,直线 l1 与 l2 平行. 12.B [点(0,2)与点(4,0)关于直线 y-1=2(x-2)对称,则点(7,3)与点(m,n)也关于直线 y -1=2(x-2)对称, n+3 m+7 ? -1=2? ? ? 2 ? 2 -2? 则? n-3 1 ?m-7=-2 ? 34 故 m+n= .] 5 13.

?m=5 ,解得? 31 ? n= 5

3



3 1 (1)证明 将直线 l 的方程整理为 y- =a(x- ),∴l 的斜率为 a, 5 5 1 3 且过定点 A( , ). 5 5 1 3 而点 A( , )在第一象限,故 l 过第一象限. 5 5 ∴不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限. 3 -0 5 (2)解 直线 OA 的斜率为 k= =3. 1 -0 5 ∵l 不经过第二象限,∴a≥3.


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