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高一数学人教新课标版(A)上学期期中复习试题


高一数学人教新课标版(A)上学期期中复习试题 (答题时间:60 分钟)
一、选择题 1. 设集合 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪ B=( ) A. {1,2} B. {1,5} C. {2,5} D. {1,2,5} 2. 设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为 定义域

,N 为值域的函数关系的是( )

3. 三个数 70.3, 0.3 ,ln0.3 的大小顺序是( ) 0.3 7 0.3 A. 7 ,0.3 ,ln 0.3 B、7 ,ln 0.3,0.37 C. 0.37,70.3,ln 0.3 D. ln 0.3,70.3,0.37 3 2 4. 若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考 数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 )

7

那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为(

A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 2 5. 函数 y=ax +bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( ) A. b>0 且 a<0 B. b=2a<0 C. b=2a>0 D. a、b 的符号不确定 6. 某企业近几年的年产值如图所示,则年增长率最高的是( ) (年增长率=年增长值 /年产值)

A. 97 年 A.(-2,6) 为( A. )

B. 98 年
2

C. 99 年 C. ?? 2,6?

D. 00 年 D. ?? ?,?2? ? ?6,??? )

7. 如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( B. [-2,6]

8. 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最大值是最小值的 2 倍, 则 a 的值

9. 已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为(

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2


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A. (1, 2) C. (?2, ?1)

B. ( ?2, ?1)

得到 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) 二、填空题 11. 函数 f ?x ? ? B.(1.25,1.5) C.(1.5,2)

10. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 , 用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中
x

(1, 2)

D. (?1, 1)



D. 不能确定

4? x ? log3 ?x ? 1? 的定义域是 x ?1



12. 若不等式 x2+ax+a-2>0 的解集为 R,则 a 可取值的集合为__________。 13. 函数 y= x2+x+1 的定义域是______,值域为____________。 2 1 + 14. 若不等式 3 x ? 2 ax >( )x 1 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为_________。 3 x ?1 ? ?3 ? 2 x ? (??,1? 15. f(x)= ? ,则 f(x)的值域为___________。 1? x ? ?3 ? 2 x ? ?1,?? ? 1 16. 函数 y= x 的值域是__________。 2 +1 三、解答题 17. 计算: (1) 2 3 ? 6 12 ?
3

3 2

7 (2) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 3

18. 已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2) =1。 (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集。 19. 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆 车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20. 已知函数 f(x)=log 1 2x-log 1 x+5,x∈ [2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值。
4 4

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高一数学人教新课标版(A)上学期期中复习试题参考答案
1. D 解析:由已知得 a ? 1 ? 2, b ? 2 ,解得 a ? 1 ,所以答案选 D。 2. B 解析:A 答案定义域不包括 ?0,2? ,C 答案不符合函数的定义,一个 x 值对应了 2 个
0 .3 7

y 值,D 答案值域不是 ?0,2? ,故选 B。

3. A 解析:由指数函数的图象可知 7 >1,0< 0.3 <1,由对数函数的图象可知 ln 0.3 <0。 4. C 解析:由已知 f(1.375)=-0.260,f(1.438)=0.165 可得,零点在 1.375 和 1.438 之间,故答案选 C。 5. B 解析:由已知得二次函数图象的开口向下,对称轴为 6. B 7. D

b ? ?1 ,所以答案选 B。 2a

解析:因为方程有两个不相等的实数根,所以 ? ? m 2 ? 4(m ? 3) ? 0 ,解得

m ? 6或m ? ?2 。
a 8. C 解析:已知当 x ? a时,f ( x)取最大值loga ? 1,当 x ? 2a时,f ( x) 取最小值,
2a log a ?

1 1 ,解得 a ? 。 2 4

9. C 解析:由已知可得,当 1 ? x ? 2时,f ( x) ? 0 ,

? f ( x)为奇函数, ?当 ? 2 ? x ? ?1时,f ( x) ? 0 ,所以答案选 C。
10. B 解析:由二分法以及零点定义可知答案选 B。

? 4 - x ? 0, ? 11. ?? 1,1? ? (1,4] 解析:由 ? x ? 1 ? 0, 解得 x ? ?? 1,1? ? (1,4] 。 ? x ? 1 ? 0, ? 2 12. ? 解析:由已知得 ? ? 0, ? ? a 2 ? 4(a ? 2) = a ?4a ? 8 = (a ? 2) 2 ? 4 恒大于
0 ,所以无解。 3 3 2 13. R [ ,+∞) 解析:因为 x ? x ? 1恒大于等于 , 2 4

? 3 ? 。 ? 定义域为R, 值域为? , ? ?? ? ? 2 ? 2 1 1 3 x 2 ? 2 ax ? ( ) x ?1 ,即 3 x ?2ax ? 3? x?1 ,? x 2 ? 2ax ? ? x ? 1 14. - < a < 解析:因为 3 2 2 3 1 3 ? x 2 ? (1 ? 2a) x ? 1 ? 0 , ? ? (1 ? 2a) 2 ? 4 ? 0 ,解得-2 < a < 2 。 15. (-2,-1] 解析:由已知分别画出两段图象,可得值域为(-2,-1] 。
16. (0,1) 解析:由已知得 2 ? 0,2 ? 1 ? 1,? 0 ?
x x

1 ? 1 ,即值域为(0,1) 。 2 ?1
x

1? ? ? ? 3 ? 3 ?3 ? 2 ? 3 2 ? 12 6 ? ? ? ? 2 6 3 ? 3 2 6 3 ? 2 ? 3 ? 6 17. 解: (1) 2 3 ? 12 ? 2 ?2? 14 7 7 2 7 ( 2 ) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 ? lg14 ? lg( ) ? lg 7 ? lg 18 = lg + lg = 49 3 3 18 9 18 7 lg ? lg = lg 1 =0 7 18 6 3

1

1

1

2 1

1 1 1

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18.(1)证明:由题意得 f(8)=f(4× 2)=f(4)+f(2)=f(2× 2)+f(2)=f(2) +f(2)+f(2)=3f(2) 又∵ f(2)=1 ∴ f(8)=3 (2)解:不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵ f(8)=3 ∴ f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵ f(x)是(0,+∞)上的增函数 16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? ,解得 2<x< 7 ? x ? 8( x ? 2) 3600-3000 19. 解: (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 =12,所以 50 这时租出了 88 辆车。 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 x-3000 x-3000 f(x)=(100- ) (x-150)- × 50 50 50 x2 1 整理得:f(x)=- +162x-21000=- (x-4050)2+307050 50 50 ∴ 当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 20. 解:令 t=log 1 x ∵ x∈ [2,4] ,t=log 1 x 在定义域递减有
4 4

log 1 4<log 1 x<log 1 2,
4 4 4

1 ∴ t∈ [-1,- ] 2

1 19 1 ∴ f(t)=t -t+5=(t- )2+ ,t∈ [-1,- ] 2 4 2 1 23 ∴ 当 t=- 时,f(x)取得最小值 2 4
2

当 t=-1 时,f(x)取得最大值 7

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