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高一下期末复习(函数定义域值域解析式)


必修 1(函数的定义域,值域,解析式) 一.知识清单 1.映射与函数: (1)映射的概念: (2)一一映射: (3)函数的概念: 2.函数的三要素:定义域,值域,对应法则。 相同函数的判断方法:① ;②

(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑) :②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①分母不为 0;②偶次根式中被开方数不小于 0;③

对数的真数大于 0,底数大于零且不等 于 1;④零指数幂的底数不等于零; (3)函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②反解法;③换元法;④基本不等式 ⑤单调性法;⑥数形结合法. (4)常用函数的值域 ① 函数 y ? kx ? b(k ? 0, x ? R) 的值域为____, ② 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R) 当 a ? 0 时值域是__________,当 a ? 0 时值域是__________; ③ 反比例函数 y ? k (k ? 0, x ? 0) 的值域为_______;
x



指数函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1, x ? R) 的值域为_____;

x

⑤ 对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1, x ? 0) 的值域为________; ⑥ 函数 y ? sin x, y ? cos x( x ? R) 的值域为________; ? ⑦ 函数 y ? tan x, x ? k? ? , y ? cot x ( x ? k? , k ? Z ) 的值域为______; 2 二.基础练习 1.函数 y ? ? ( x) 的图象与直线 x ? a 交点的个数为 个。
2

2. 已知扇形的周长为 20 ,半径为 r ,扇形面积为 S ,则 S ? f (r ) ? -r -20r ;定义域 为 。 3.函数 f ( x) ? 4. f ( x) = ?

x 2 ? 5x ? 6 ?

?x ? 1?0
x? x

的定义域为

? x 2 ? 1( x ? 0) ? ?2 x ( x ? 0)

,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?

5.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f ? g ( x) ? ?

6. y ? f ( x) 的值域为 ?a, b?, 则 y ? f ( x) ? 1 的值域为

1 ? x2 1 (x?0), 求 f ( ) = 2 2 x

. _, y ? f ( x ? 1) 的值域为___
1

7. 下列函数中值域为 ?0 , ? ?? 的是( (A) y ? 5
1 2? x

)
x

?1? (B) y ? ? ? ? 3?

1? x

?1? (C) y ? ? ? ? 1 (D) y ? 1 ? 2 x ?2?
2

三、典型例题 例 1.求下列函数的值域: (1)y=5+2 x ? 1 (x≥-1) (2)y= x ? x ? 1 (3)y=
2

x ? ?? 1,3?

5 (4) y ? 2x ? 4 1 ? x (5)y=3x- 1 ? 2 x (6) y ? 4 x ? 2 x 2x ? 4x ? 3 x?2 x ?1
(8)y=

(7)y=

x2 ?1 . x2 ?1

(9)y =

3x x ?4
2

例 2.(1)设 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) ; (2)已知 f ( x) ? 2 f ? ? ? 3x, 求 f ( x) (3)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 f ? f ( x)? ? 4 x ? 3 ,求 f ( x )

?1? ? x?

例 3.已知函数 f ( x) ? log3 (mx2 ? mx ? 1) (1)若 f ( x) 定义域为 R ,求实数 m 的范围 (2)若 f ( x) 值域为 R ,求实数 m 的范围

例 4.已知 f ( x) ? ?4x ? 4ax ? 4a ? a 在 ?0,1? 内有最大值-5,求 a 的值
2 2

2

四、当堂检测 1.已知函数 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 2

2 1

3 1

x
g ( x)
;当 g[ f ( x)] ? 2 时, x ?

1 3

2 2 .

3 1

则 f [ g (1)] 的值为 2.函数 f ( x) ? 3 x ? 2 ?

1

2? x 1 2 3.若函数 y ? x ? 2 x ? 4 的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则 b= 。 2 x2 4.求下列函数的值域(1) y ? 2 (2) y ? 3x 2 ? x ? 2, x ? ?? 1,2? ; ? x ? R? ; x ?1 2x (3) y ? ; (4) y ? 2 x ? log3 x( x ? 1) ; (5) y ? 2x ? 3 ? 4x ? 13 x?2

? ( x ? 1) 0 的定义域为

5.(1)设 f (

1 1 ? 1) ? 2 ? 1 ,求 f ( x) ; x x

(2)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x ) (3)定义在区间 (?1,1) 内的函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? lg(x ? 1) ,求 f ( x)

中午作业 2 1.若 f ( x ) 的值域为(0,2),则 g ( x) ? f ( x ? 2009) ? 1 的值域为 ___
3

2.函数 f ( x) ?
2

x2 ? 5x ? 6 的定义域是 F, g ( x) ? x ? 2 ? x ? 3 的定义域是 G,则 F


和 G 的关系是___________ 3.函数 y= x ? 2 x ? 3 , x ? ?? 2, 0?时的值域为
? ? x ? 2 ( x ? ?1) ? 4.函数 f(x)= ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f(x)=2,则 x= ?1 ? x ( x ? 2) ?2



5.函数 y ?

x 2 ? ax ? 1 的定义域为 R ,则实数 a 的范围为___________

6.二次函数 y ? f ( x) 满足:① f (0) ? 1 ;② f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在区间 ??1,1? 上的最大值和最小值;

7.求下列函数的值域。

?1? (1) y ? ? ? ?2?

4 x? x2

(2) y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5(0 ? x ? 2)

8.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值.
2 2

晚上作业 2 1.下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y
4

O

x

O

x
O

x

O

x

2.函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 3. 已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 5 ,则 f ( x 2 ) ? ________ 4.已知 f ?g ( x)? ? 9 x ? 3, g ( x) ? 3x ? 1 ,则 f ( x) ? ________ 5.函数 y ?

log 2 x ?1 (33 ? 2 x ) 的定义域为______________

6. f ( x ) 为二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x2 ? 4 x ,则 f ( x ) 的解析式是 7.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

2 ? ?2 x ? x 8.函数 f ( x) ? ? 2 的值域是 . ? ? x ? 6 x (?2 ? x ? 0) 9.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a , f (bx) ? 9 x2 ? 6 x ? 2 ,其中 x ? R , a , b 为常数,则方程

1 2 (0 ? x ? 3)

1 的值域是 f ( x)

f (ax ? b) ? 0 的解集为
的值是 .

.

10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 上有最大值 5 和最小值 2,则 a 、 b

11.已知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则 12.求下列函数的值域: ⑴ y?

m 的值为 M

x ? 1;
2

⑵ y?

1? x2 ; 1? x2
2

⑶ y ? ? x ? 4 x ? 7 ,x ? {0,1,2,3,4};

⑷ y ? ? x ? 4 x ? 7 (x ? [0,3]

13.若函数 f ( x) ?

(a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ?

2 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围 a ?1

14.已知 X ? [ 2 ,8],试求函数 f(x)=log 2

x x ? log 2 的最大值和最小值 2 4

5

15.(1)已知函数 f ( x) ? 4x 2 ? 4ax ? a 2 ? 2a ? 2 在区间 ?0, 2? 上有最小值 3,求 a 的值. (2)设函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 4, x ? [t , t ? 1] ,t ? R ,求函数 f ( x) 的最小值 g (t ) 的表 达式。

16. 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D 再回到 A,设 x 表 示 P 点的行程,f(x)表示 PA 的长,g(x)表示△ABP 的面积。 (1)求 f(x)的表达式; (2) 求 g(x)的表达式并作出 g(x)的简图.

6


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