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2007-2012郑州市高一物理竞赛试题(附答案)


2007 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分)
一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中, 有一个或多个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不 全的得 1 分. )
1.关于共点力的合成和分解,下面说法中正确的是( ) A.两个共点力如果大小相

等,则它们的合力大小有可能等于分力的大小 B.两个共点力如果大小不等,合力的大小有可能等于其中一个分力的大小 C.如果把一个一力分解成两个大小不等的分力,两个分力大小之和一定等于原来那个力的大 小 D.如果把一个力分解成两个等大的分力,有可能每个分力的大小都等于原来那个分力的大小 2.如图 1 所示, A 与 B 两个物体用轻绳相连后,跨过无摩擦的定滑轮. A 物体在 Q 位置时处 于静止状态,若将 A 物体移到 P 位置,仍然能够处于静止状态, 则 A 物体由 Q 移到 P 后,作用于 A 物体上的力中增大的是( ) A.地面对 A 的摩擦力 B.地面对 A 的支持力 C.绳子对 A 的拉力 D. A 受到的重力 3.质量为 m 的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间,如图 2 所示,当斜面倾角 ? 由零逐 渐增大时(保持挡板竖直) ,斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是( ) A.斜面的弹力由零逐渐增大 B.斜面的弹力由 mg 逐渐变大 C.挡板的弹力由零逐渐增大 D.挡板的弹力由 mg 逐渐变大 4.做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间 T 内通过位移 s1 到达 A 点,接着在时间 T 内 又通过位移 s2 到达 B 点,则以下判断正确的是( )

s1 ? s 2 2T s 2 ? s1 C.物体运动的加速度为 T2
A.物体在 A 点的速度大小为

B.物体运动的加速度为

2 s1 T2 3s 2 ? s1 2T

D.物体在 B 点的速度大小为

5.在升降机中挂一个弹簧秤,下吊一个小球,如图 3 所示. 当升降机静止时,弹簧伸长 4cm,当升降机运动时弹簧伸长 2cm, 若弹簧秤质量不计,则升降机的运动情况可能是( ) A.以 1m/s2 的加速度加速下降 B.以 4.9m/s2 的加速度减速上升 C.以 1m/s2 的加速度加速上升 D.以 4.9m/s2 的加速度加速下降 6.一个物体做平抛运动,在两个不同时刻的速度分别为 v1 和 v2 ,时间间隔为 ?t ,那么( A. v1 和 v2 的方向一定不同 B.若 v2 是后一时刻的速度,则 v1 < v2 C.由 v1 到 v2 的速度变化量 ?v 的方向一定竖直向下



D.由 v1 到 v2 的速度变化量 ?v 的大小为 g?t 7.在太阳的活动期,地球受太阳风的影响而扩张,这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃 圾,被大气包围而开始下落.大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬,但体积较大的则会落到地面上, 给我们造成威胁和危害.那么,太空垃圾下落的原因是( ) A.大气的扩张使太空垃圾受到的万有引力增大而导致的
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B.太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小,根据牛顿第二定律,向心加速度就会不断增大,所 以垃圾落向地面 C.太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小,那么它绕地球做圆周运动所需的向心力就小于实 际的万有引力,因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面 D.太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力,所以是大气的力量将它推向 地面的 8.两行星 A 、 B 各有一个卫星 a 和 b ,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比 M A ∶ M B = p ,两行星半径之比 R A ∶ R B = q ,则两个卫星周期之比 Ta ∶ Tb 为( ) A. q

q p

B. q p

C. p

q p

D. q qp

9.对于同一质点,下列说法中正确的是( ) A.在匀速圆周运动中,质点的动量是不变的 B.在匀速圆周运动中,动量改变量的大小可能会等于质点动量的大小 C.对于平抛运动和斜上抛运动,在相等的时间内,动量的改变量相等 D.只要质点的速度不变,它的动量就一定不变 10. 起重机以 1m/s2 的加速度将质量为 1000kg 的货物由静止匀加速地向上提升, g 取 10m/s2, 若 则在 1s 内起重机对货物所做的功为( ) A.500J B.4500J C.5000J D.5500J 11. 水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为 T ,t1 时刻振子不在平衡位置而速度不为零;t 2 时 刻振子的速度与 t1 时刻的速度大小相等、方向相同; t 3 时刻振子的速度与 t1 时刻的速度大小相等、 方向相反.若 t 2 - t1 = t 3 - t 2 ,则( ) A. t1 时刻、 t 2 时刻与 t 3 时刻,弹性势能都相等 B. t1 时刻与 t 3 时刻,弹簧的长度相等 C. t 3 - t1 = ( 2n ? D. t 3 - t1 = ( n ?

1 )T 2

n =0,1,2??

1 )T 2

n =0,1,2??

12.要使地球同步卫星进入特定轨道,得先让卫星在椭圆轨道上运行。若此椭圆轨道恰与两个 圆轨道相切,过近地点的圆轨道为近地轨道,过远地点的圆轨道为远地轨道,则下列说法错误的是 ( ) A.卫星在近地点的速度大于在近地轨道上运行的速度 B.卫星在远地点的速度小于在远地轨道上运行的速度 C.卫星在椭圆轨道上运行的过程中,机械能是守恒的 D.卫星在远地轨道上运行时的动能大于在近地轨道上运行的动能 13.一艘由三个相同的发动机驱动的气垫船,在湖面上由静止开始加速前进 S 距离后,先关掉 两个发动机,气垫船匀速运动,将要到码头时,在关掉另一个发动机,最后恰好停在码头上,设水 的阻力恒定,则发动机都关闭后船通过的距离为( ) A.

S 3

B.

S 2

C. S

D. 2 S

14.如图 4 所示,在光滑的水平地面上紧挨着放置有 A 、 B 两物块,一颗子弹以水平速度 v 射 A 并进入 B ,最后留在 B 内.设子弹在两物块内受到的阻力大小恒定.已知 A 、 B 的质量分别 穿 为 m A 和 m B ,子弹的质量为 m ,两物块分离时 A 已移动的距离为 S , B 继续移动一段距离后子弹 与 B 相对静止. A 、 B 的长度均为 L ,根据上述已知条件( ) A.可以求得 A 和 B 的最后速度 B.可以求得子弹在两物块内运动受到的阻力 C.可以求得子弹在 B 内进入的深度 D.可以求出子弹损失的机械能
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15. 劲度系数为 k 的轻弹簧的下端栓挂一个质量为 m 的小球, 静止时, 小球距地面高为 h ( h 远 小于弹簧总长) 用手竖直向下拉球, , 使球刚好与地面接触, 静止时放手. 若弹簧始终在弹性限度内, 则下列说法中正确的是( ) A.球上升能达到距地面的最大高度为 h B.球上升到最大高度过程中,动能与重力势能之和始终不变 C.球距地面高度为 h 时,球的速度最大

kh m 二、填空题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.请将正确内容填写在题中相应的 横线上) 16.如图 5 所示,光滑的金属杆组成的直角三角形 ABC , BC 边水平, AC 边竖直,?ABC = 当两环与细线组成的系统平衡时, 细线与 AB 所 ? ,AB 及 AC 边上分别套有用细线系着的金属环, 成的角度 ? 的可能值范围为 .
D.球的最大加速度是

17.小球位于竖直墙 OA 和水平地面 OB 等距离处 P 点,且 P 点到 OA 和 OB 的垂直距离均为 L, 紧靠小球左侧有一固定点光源 S , 如图 6 所示. 当小球以某一初速度水平抛处, 恰好落在墙角 O 处,则小球在空中运动的过程中,其影子沿墙面移动时,在任意点的瞬时速度为 . 18.一单摆在山脚处(接近海平面的高度)的振动周期为 T ,将此单摆拿到竖直的井底,测得 周期改变了 为

T , 设 地 球 的 半 径 为 R , 不 考 虑 其 它 因素 的 影 响 . 可 推 算 出 此竖 直 井 的 深度 100

. (保留一位小数) 19.某行星一昼夜的时间为 6h,同一物体在它的赤道上物重是两极上物重的 91%.如果让它自 转加快,使它的赤道上的物体飘起来时,行星的自转周期为 . 20.一人从 10m 深的井中用一个质量为 1kg 的桶盛 10kg 的水匀速上提,由于水桶不断漏水, 每升高 1m 漏掉水 0.2kg,则把这桶水提上来要做功 . g 取 10m/s2) ( 21.如图 7 所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 30°的光滑斜面,现将一个重 4N 的 物体放在斜面上, 让它自由落下, 在这个过程中, 测力计因 4N 物体的存在而增加的读数是 . 22.如图 8 所示的 L 型粗糙木板上,用水平绳系着一个小球的最高点,球与板的摩擦因数为 ? , 板的左端用木楔挡住,慢慢将板的右端抬高,当板与水平面的夹角超过 时,小球的平衡 被破坏.

23.如图 9 所示,半径为 r 、质量不计的圆盘在竖直平面内,圆心处有一垂直盘面的光滑水平 固定轴 O , 圆盘可绕固定轴 O 在竖直平面内自由转动, 在盘的最上端和最下端分别固定一个质量 m A = m 、 m B = 2 m 的小球,整个装置处于静止状态.为使小球 A 、 B 能在竖直平面内做完整的圆周 运动,该盘的初始角速度至少为 .为使在 B 球运动到最高点时,盘对轴的作用力为零, 该盘的初始角速度至少为 . 24.老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,它行进到洞穴距离为 d1 的甲
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处速度是 v ,则它行进到离洞穴距离为 d 2 的乙处时,速度是 .它从甲处前进到乙处用的 时间是 . 25. 两只小船平行逆向航行, 航线邻近, 当它们头尾相齐时, 由每一只船上各投质量为 m =50kg 的麻袋到对面一只小船上去,结果载重较小的一只小船停了下来,另一只船则以 v =8.5m/s 的速度 向原方向航行,设两只船及船上的载重各为 m1 =500kg, m2 =1000kg,则在交换麻袋前两只船的速 率分别是(水的阻力不计) v1 = m/s, v2 = m/s.

三、计算题(本题共 3 小题,共 45 分.解答时写出必要的方程式和重要的演算步骤, 有数值计算的题目,必须写出数值和单位,只有最后结果的不得分)
26.(13 分)如图 10 所示,四个半径相同的均质球在光滑的水平面上堆成锥形。下面三个球用细 绳缚住,绳与此三球的球心共面,若球重均为 G ,求平衡时绳的张力多大?

27.(16 分)如图 11 所示,倾角为 37°的光滑斜面 AB 与倾角为 30°的光滑斜面 DC 通过长度 为 2.2m 的光滑平面 BC 连接 (连接处有一段很短的光滑圆弧)将质量 m1 =0.5kg 的小球 P 从 AB 斜 , 面上距地高度 h1 =1.8m 处自由释放,同时将质量为 m2 的另一小球 Q 从 DC 面上某点释放。要使小 球同时进入水平面,且不断地在水平面上同一点发生相向弹性碰撞.求: (1)小球 Q 自由释放时,距地高度 h2 是多少? (2) P 、 Q 两球在 BC 上碰撞的位置在何处? (3)小球 Q 的质量 m2 是多少?

28.(16 分)两个人分别站在两个无弹性的平板上,质量同为 M ,板的质量同为 m ,板悬挂在 光滑的定滑轮上,如图所示。若其中一人在地面上跳跃时,最多能使其重心升高 h ,则此人在板上 跳跃时,最多能使其重心上升多高?

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2008 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分)
一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中, 有一个或多个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不 全的得 1 分. )
1.在环绕地球运转的空间站内,下面仪器不能使用的是( ) A.水银气压计 B.天平 C.弹簧秤 D.温度计 2.如图 1 所示,均匀直杆 AB 在 B 处用铰链无摩擦地连接,O 为棒的重心,OC 为一固定在 C 点的细绳,则铰链受棒的作用力的方向( ) A.一定沿棒长方向 B.一定垂直于棒长方向 C.可能沿垂直于墙的方向 D.可能指向棒的下方

3.某驾驶员手册规定具有良好刹车的汽车在以 80km/h 的速率行驶时,可以在 56m 的距离内被 刹住;在以 48km/h 的速率行驶时,可以在 24m 的距离内被刹住.假设对于这两种速率,驾驶员所 允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变)和刹车的加速度都相同,则允 许驾驶员的反应时间为( ) A.0.5s B.0.7s C.1.5s D.2s 4.在一升降机内用杆秤称量物体,当升降机静止时,秤的读数是 1kg,若升降机以

g 的加速度 2

竖直上升,则杆秤的读数为( ) A.0.5kg B.1.5kg C.1kg D.3kg 5.图 2 所示的容器内盛有水,器壁 AB 呈倾斜状态,有一物体 P 处于图示状态,并保持静止, 则下列关于该物体受力情况正确的说法是( ) A.物体可能只受一个力 B.物体可能受到三个力 C.物体不可能只受两个力 D.物体不是受到两个力就是受到四个力 6.火车以 1m/s2 的加速度在平直轨道上加速行驶,今从距车厢底板 2.5m 高处自由释放一物体, 不计空气阻力,则物体落至底板时,相对车厢水平偏移的距离是( ) A.向前 0.5m B.向前 0.25m C.向后 0.5m D.向后 0.25m 7.在赤道上修一座摩天大楼,若某一层对下一层的压力恰为零,则这层楼的高度是(地球半径 R 、质量 M 、自转周期 T ,万有引力恒量 G ) ) (

GMT 2 GMT 2 gR2T 2 gR2T 2 B. 3 -R C. 3 D. 3 -R 4? 2 4? 2 4? 2 4? 2 8.全长为 L 的均匀链条,对称地挂在一个光滑而轻小的定滑轮上,如图 3 所示.若轻轻地拉动
A. 3 一下链条的一端,使它由静止开始下落,则当链条脱离滑轮的瞬间,其速度大小为( A. 2 gL B. gL C. )

gL 2

D.

2gL 2

9.在光滑水平桌面上有一平板小车,一小球用细线悬挂在小车 的支架上,如图 4 所示.原来小车和小球均静止,现小球被水平飞来 的泥球击中并粘在一起,相对小车做完整的圆周运动(不会和支架相 碰) ,下面叙述正确的是( ) A.当小球运动到最高点时,小车的速度最大
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B.随着小球在车上做圆周运动,小车在桌面上左右晃动 C.当小球在最低点时,小车的速度最大 D.小球在车上做圆周运动的过程中,小车一直向右做变速运动 10.电动机带动水平传送带匀速运动,速度大小为 v ,现将一小工件放到传送带上.设工件初 速度为零, 当它在传送带上滑动一段距离后速度达到 v 而与传送带保持相对静止. 若工件质量为 m , 它与传送带间的动摩擦因数为 ? ,则在工件相对传送带滑动的过程中( ) A.滑动摩擦力对工件做的功为

1 2 mv 2

B.工件的机械能增量为

v2 2 ?g 11.一弹簧振子做简谐运动,其周期为 T ,则下列说法正确的是( ) A.若 t 时刻和( t + ?t )时刻振子运动位移大小相等、方向相同,则 ?t 一定等于 T 的整数倍 B.若 t 时刻和( t + ?t )时刻振子运动速度大小相等、方向相反,则 ?t 一定等于 T 的整数倍 C.若 ?t = T ,则在 t 时刻和( t + ?t )时刻振子运动的加速度一定相等 T D.若 ?t = ,则在 t 时刻和( t + ?t )时刻弹簧的长度一定相等 2
C.工件相对传送带滑动的路程大小为 12.据观测,某行星外围有一模糊不清的环.为了判断该环是连续物还是卫星群,又测出了各 层的线速度 V 的大小与该层至行星中心的距离 R ,则( ) ①若 V 与 R 成正比,则环是连续物 ②若 V 与 R 成反比,则环是连续物 ③若 V 与 R 成反比,则环是卫星群 ④若 V 与 R 成正比,则环是卫星群 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 13.在小物块从放置在水平面上的光滑的斜面上下滑的过程中,从地面上看,斜面对物块的作 用力( ) A.垂直于接触面,做功可能为零 B.垂直于接触面,做功可能不为零 C.不垂直于接触面,做功不可能为零 D.不垂直于接触面,做功可能为零 14.如图 5 所示,一轻弹簧一端系于墙上 O 点,能自由伸长到 B 点.今将一物体靠着弹簧将其 压缩到 A 点后释放, 物体能在水平面上运动到 C 点静止,AC 距离为 s ; 若将物体系在弹簧上, A 在 点释放,则物体将做阻尼运动直至静止,设物体通过的总路程为 L ,则下列选项中正确的是( ) A. L > s B. L = s C. L < s D.B、C答案均有可能 15.静止在水面上的船长为 L ,质量为 M ,质量分别为 m1 、 m2 的两人分别站在船头和船尾, 当两人互换位置后,船移动的距离是( )
2 2

1 2 mv 2 1 2 D.电动机消耗的能量为 mv 2

m1 ? m2 L M ? m1 ? m2 m1 ? m 2 m1 ? m2 L C. D. L M M ? m1 ? m2 二、填空题(本题共 10 小题,每题 6 分,共 60 分) 16.如图 6 所示,一个重为 G 的均匀球体放
A.

m1 ? m 2 L M

B.

在光滑的斜面上,在斜面上有一挡板挡住球体使之 处于静止状态;现使挡板与斜面间的夹角 ? 缓慢 增大,则在此过程中,球体对挡板的作用力 ; 对斜面的压力 . 17.在传送带以 v0 =1m/s 的水平速度运动时,将一箱子从侧面用力推上传送带,箱子在传送带 上滑动一段距离后,相对传送带静止.在箱子刚接触传送带时,相对地面的速度 u0 =2m/s,其方向 垂直于传送带的速度方向, 则箱子在传送带上滑动的过程中, 相对于地面的最小速度是
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.设 (

摩擦力足够大,箱子不会从传送带上滑下. ) 18.在 A 球以初速度 v0 竖直上抛的同时, A 正上方高 H 处的 B 球自由下落,则( ①当 v0 满足 ②当 v0 满足 时,两球在 A 上升过程中相遇 时,两球在 A 下降过程中相遇



19.两个星球在它们之间的万有引力作用下,绕其连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,这 样 的 系 统 称 为 双 星 . 若测 得 某 双 星 系 统 的 周 期为 T , 两 星 中 心 距 离 为 L , 则 该 双 星 的 质 量 为 . 20. 一个竖直放置的弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计, 盘内放一物体 P 处于静止状态,P 的质量 m =12kg,弹簧的劲度系数 k =800N/m.现给 P 施加一个竖直向上的力 F ,使 P 从静止开 始向上做匀加速直线运动. 已知在头 0.2s 内 F 是变力, 0.2s 以后 F 是恒力,g 取 10m/s2. F 的 在 则 最小值是 ;最大值是 . 21.在光滑的水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成 相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相等时,物体恰好回到原 处,此时物体的动能为 E ;则在整个过程中,恒力甲做功是 ,恒力乙做功是 . 22.质量为 m 的木球和质量为 M 的铁球用细线连接静止在深水中,剪断细线后,当木球的加 速度为 a 时,铁球的加速度的大小是 . 23.某摩天大楼的电梯服务员为了按时上下班,把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上.若电梯向 上加速和向下加速的时间(按照静止放置的钟)相同,加速度大小也相同,则该服务员按照摆钟指 示的时间下班时,是 下班. (填“准时”“提前”“延迟” 、 、 ) 24.质量为 M 的滑块静止在水平面上, 其上有一半径为 R 的竖直半圆形轨道。滑 块左侧被固定在地面上的障碍物挡住,离 左端面高 2 R 处,有一质量为 m 的小球(可 视为质点) ,当小球从静止落下时,恰好可 以切入半圆形轨道内,如图 7 所示.不计一 切阻力,则在此后的运动过程中,小球对滑 块的最大压力为 . 25.数学摆是由长为 L 的轻杆和固定在杆自由端上的小铅球组成.现在杆上另套一个同样的小 铅球,使之可以沿着通过杆中点的水平线自由滑动,如图 8 所示.则这种摆的微小振动的周期 是 . 三、计算题(本题共 3 小题,共 45 分) 26. (13 分)如图 9 所示,顶角为 ? 的光滑圆锥体上,水平静止着质量为 m 且分布均匀的细链 条,试求链条中的张力多大?

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27. (16 分)有一个由斜面和竖直放置的半圆环组成的光滑轨道。如图 10 所示,要想在平地上 抛出一小球, 使它在半圆环的最到点 A 处平滑地、 无碰撞地进入环形轨道, 再沿斜面上升到离地面 H =10m 的高度,试求应当在平地上以多大的速度和抛射角抛出小球. g 取 10m/s2) (

(16 分)两根长均为 L 的刚性轻杆,一端通过质量为 m 的球形铰链连接,另一端分别连接质量 为 m 和 2 m 的小球.将两杆并拢竖直放在水平桌子上,然后轻轻扰动使球往两边滑动(两杆始终保 持在竖直平面内) ,如图 11 所示,不考虑摩擦,求: (1)铰链与桌面相碰的速度. (2)当两杆夹角为 60°时,质量为 2 m 的小球的速度. (3)当两杆夹角为 60°时,质量为 2 m 的小球的位移.

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2009 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多 个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得 1 分. ) 1.当物体所受的合外力不为零时,下列物理量中一定发生变化的是( ) A.加速度 B.动量 C.动能 D.机械能 2.用如图所示的装置可以做“探究求合力的方法”实验,两次实验中所悬挂的重物 G 是相同 的,所用的钩码也是相同的.关于该实验,下列说法中正确的是( )

A.当重物重力等于 5 个钩码重时,细线 AB 和 AC 夹角一定等于 90° B.当重物重力等于 5 个钩码重时,细线 AB 和 AC 夹角一定接近 90° C.当重物重力等于 4 个钩码重时,该实验无法进行 D.当重物重力等于 4 个钩码重时,该实验照样可以进行 3.如图所示,物体 A 靠在竖直的墙上,在竖直向上力的作用下, A 、 B 均保持静止状态.已知 A 的质量大于 B 的质量,则物体 A 受 力的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动 的小车 A ,小车下装有吊着物体 B 的吊钩.在小车 A 和物体 B 以相同的水平速度沿吊臂匀速运动的同时, 吊钩将物体 B 向上吊起, A 、 B 之间的距离以

d = H - 2t 2 (式子中的 H 为吊臂离地面的高度,
各量的单位均为国际单位制中的单位)规律变化,则 下列说法中正确的是( ) A.物体 B 对绳子的拉力大于其重力 B.物体 B 做速率增大的曲线运动 C.物体 B 做匀变速曲线运动 D.物体 B 做匀变速直线运动 5.如图所示,在倾角为 30°的足够长的光滑斜面上,有一质量为 m 的物体,它受到沿斜面方 向的力 F 的作用.力 F 按图中( a )( b )( c )( d ) 、 、 、 所示的四种方式随时间变化(取沿斜面向上为力的正方向) . 已知物体在 t =0 时的速度为零,若用 v1 、 v2 、 v3 、 v4 分别 表示上述四种受力情况下物体在 3s 末的速率,则这四个速率 中最大的是( )

A. v1

B. v2

C. v3
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D. v4

6.假定地球、月球都静止不动,用火箭从地面沿地月连线向月球发射一个探测器.假定探测器 在地球表面附近脱离火箭.用 W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功, 用 E k 表示探测器脱离火箭时的动能,空气阻力不计,则( ) A. E k 必须大于或等于 W ,探测器才能到达月球 B. E k 小于 W ,探测器也可能到达月球

W ,探测器一定能到达月球 2 W D. E k = ,探测器一定不能到达月球 2 7.如图所示,用小锤打击弹性金属片, A 球就沿水平方向飞出做平抛运动同时 B 球被松开, 做自由落体运动.直线 OP 、 MN 是两条水平线, P 点和 N 点是 A 球轨迹上的两点, O 点和 M 点是 B
C. E k = 球轨迹上的两点.如果两球完全相同且忽略空气阻力 的影响,则 A 球从 P 到 N 和 B 球从 O 到 M 的过程中, 下列说法正确的是( ) A. A 球速度大小的增量较大 B. B 球速度大小的增量较大 C.两球动能增量相等 D.两球所用时间相等 8.如图所示, PQS 是固定在竖直平面内的光滑的四分之一圆周轨道,圆心 O 在 S 的正上方, 在 O 点和 P 点各有一个质量为 m 的小物块 a 和 b ,从同一时刻开始, a 从静止开始自由下落, b 从 静止开始沿圆弧下滑,则( ) A. a 比 b 先到达 S ,它们在 S 点的动量不相等 B. a 与 b 同时到达 S ,它们在 S 点的动量不相等 C. a 比 b 先到达 S ,它们在 S 点的动量相等 D. a 比 b 后到达 S ,它们在 S 点的动量不相等 9.如图所示,小物块 m 与长木板 M 之间光滑, M 置于光滑水平面上,一轻质弹簧左端固定 在 M 的左端,右端与 m 连接.开始时 m 和 M 都静止,现同时对 m 、 M 施加等大反向的水平恒力 F1 、 F2 ,从两个物体开始运动以后的整个工程中,对 m 、 M 和弹簧组成的系统,下列说法中不正 确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度,木板足够长) ( ) A.由于 F1 与 F2 分别对 m 、 M 做正功,故系统的动能不断增加 B.由于 F1 与 F2 等大反向,故系统的动量守恒 C.当弹簧有最大伸长量时, m 、 M 的速度 为零,系统的机械能最大 D.当弹簧弹力的大小与拉力 F1 、 F2 的大小相等时, m 、 M 的动量最大

10.一质点做简谐运动,其振动方程为 x = 5 sin 2? t (cm),则经过 0.25s 该质点经过的路程可 能为( ) A.0 B.3cm C.6cm D.8cm 11.如图所示,轻弹簧的一端固定在竖 直墙壁上,质量为 m 的光滑弧形槽静止在光 滑的水平面上,底部与水平面平滑连接,一 个质量也为 m 的小球从槽高为 h 处开始自由 下滑,则下列说法中正确的是( ) A.在以后的运动过程中,小球和槽组成的系统水平方向动量始终守恒 B.在小球沿槽下滑的过程中,小球和槽之间的相互作用力对小球不做功 C.小球被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动 D.小球被弹簧反弹后,由于系统的机械能守恒,小球能回到槽高 h 处 12.如图所示,在光滑的水平面上有一静止的物块,物块的质量为 M .现有一颗质量为 m 的
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子弹以速度 v0 击中物块,并穿出,假定子弹在穿越物块的过程中一直做匀减速直线运动,且子弹总 是可以穿过物块,若保持其它条件不变,仅仅改变下列一个物理量,下列说法中正确的是( ) A.增大物块的质量,则子弹穿越物块时,系统损失的机械能将增加 B.增大物块的质量,则子弹穿越物块的时间将延长 C.减小子弹与物块之间的摩擦因数,则子弹穿越物块的时间将缩短 D.增大子弹的初速度,则子弹穿越物块后,物块获得的动能将增加 13.如图所示,一直角三角形木块放在水平面上, A 点用轻绳悬挂一个小球 D ,此时木块恰好 可以平衡.要使木块向右翻倒,可以采取的方法是( ) A.保持小球的质量和半径不变,增加轻绳的长度 B.保持小球的质量和半径不变,缩短轻绳的长度 C.保持绳长和小球的半径不变,增加小球的质量 D.保持绳长和不小球的质量变,增加小球的半径 14.利用太阳能的一种方案是:在距地表面 36000 公里的同步轨道上,建立太阳能发电厂,然 后利用微波将电能传回地球.据推算,2020 年全世界能源消费总量大约需要 25 万亿升原油,如果 用太阳能代替,只需要一块半径约为 70 公里的圆形转化太阳能的“光板”就可实现.已知太阳发出 的光传到地球需要大约 500s,地球的半径约为 6400 公里,太阳半径约是地球半径的 109 倍.关于该 方案,下列说法中正确的是( ) A.该圆形转化太阳能的“光板”一定能总处在地球本影区以外 B.该圆形转化太阳能的“光板”在地球上会形成日环食和日偏食 C.该圆形转化太阳能的“光板”在地球上会形成日全食和日偏食 D.该圆形转化太阳能的“光板”需要自转 15.如图所示,两根完全相同的较粗的平行直圆柱体倾斜放置,组成一个倾斜的轨道,一个水 泥圆筒恰可以沿两个圆柱体组成的轨道匀速下滑.在水泥圆筒沿两个圆柱体组成的轨道匀速下滑的 过程中,突然让两个圆柱体沿如图所示的方向以相同的角 速度匀速转动,则关于水泥圆筒的运动情况,下列说法中 正确的是( ) A.仍然云速下滑 B.将匀加速下滑 C.将匀减速下滑 D.将加速下滑,但加速度逐渐减小 二、填空题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分)请把答案填在题中相应的横线上) 16.一个做匀变速直线运动的物体,其位移

s s 与时间 t 的比值 随时间 t 变化的规律如图所示, t
则物体运动的初速度大小为 m/s, 加速度大小为 m/s2. 17.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质 量相等的三颗星组成的三星系统,通常可以忽略其 它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系 统存在两种基本的构成形式: 第一种是三颗星位于同一直线上, 两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的 圆轨道上运行;第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接等边三角形的圆形轨 道运行.假设相邻两个星体之间的距离相等,则第一种形式与第二种形式星体运动的周期之比 为 . 18.如图所示, O 、 A 、 B 、 C 为同一直线上的四点,且 AB = BC .一质点自 O 点由静止出 发,沿此直线做匀加速直线运动,依次经过 A 、 B 、 C 萨那点,已知质点经过 AB 段所用时 间为 t1 ,通过 BC 段所用时间为 t 2 ,则质点由 O 点 运动到 A 点所用的时间为 . 19.一个质量为 m 的小球以初速度 v1 向上抛出,由于空气阻力的影响,落回抛出点是的速度大 小为 v2 ,若已知空气阻力的大小与速度成正比,重力加速度用 g 表示,则小球从抛出到落回抛出点
172

的整个过程中,加速度大小的变化情况是 ,所用的总时间为 . 20.如图所示,质量相等的重物 A 和 B 下降, 拉动重物 C 上升,当达到图中所示位置时, A 和 B 的速度大小都是 v ,则此时 C 的速度为 ; 若此时重物 A 和 B 对绳子的拉力均为 T ,则重物 C 对绳子的拉力为 . (绳子质量、一切 摩擦阻力均不计) 21.在水平的冰面上,质量为 m 的物块 A 以初速度 v0 运动距离 l1 后,与质量为 2 m 的静止物块

B 发生斜碰, 碰撞后物块 A 又运动距离 l 2 后停止运动. 已知两个物块在碰撞过程中没有机械能损失, 两个物块与冰面间的动摩擦因数均为 ? ,则碰撞后物块 B 运动的距离为 .
22.如图所示,一倾角为 ? 的固定斜面上,有两个重力 均为 G 的小物块 A 和 B 紧挨着恰能匀速下滑, A 和 B 的接 触面光滑且与斜面垂直.已知 A 与斜面间的动摩擦因数是 B 与斜面间动摩擦因数的 2 倍,则 B 与斜面间动摩擦因数等于 ; A 和 B 之间的相互作用力大小等于 . 23.单摆振动的周期不仅与摆长 l 、当地的重力加速度 g 有关,还与单摆的摆角 ? 有关,单摆在任意摆角 ? 时的周期公 式可近似为 T = T0 ?1 ? a sin ( )? ,式子中 a 为一常数, 2
2

? ?

? ?
?

;为了 T0 为摆角 ? 趋近于 0°时的周期,则 T0 = 验证 T 与 ? 的关系,某同学利用实验测得的数据,得到如 图所示的图线,则图象中的横轴表示 . 24.如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上, 其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角 ? =30°,如 图所示.一长为 L 的绳(质量不计) ,一端固定在圆锥体的 顶点 O 处,另一端栓着一个质量为 m 的小物体(可看做质 点) .当物体以 v =

3 gL 绕圆锥体的轴线在水平面内做 2

匀速圆周运动时,绳对物体的拉力为 . 25.如图所示,在倾角 ? =45°的固定斜面上有一个物块, 物块的重力为 G ,物块与斜面间的动摩擦因数 ? =

3 . 3

要想使物块沿斜面匀速下滑,需要在物块上施加一个外力, 该外力的最小值等于 . 三、计算题(本题共三小题,共 45 分) 26.(13 分) A 、 B 为相距 2 a 的两根木桩,有一棒置于 A 之上 B 之下,棒与两木桩的摩擦因数 均为 ? ,因两木桩的摩擦作用,使棒恰不下坠,如图所示, ? 为棒静止时与竖直方向的夹角,试证 棒的重心与 A 桩的距离为

a (cot? ? ? )

?

173

27.(13 分)如图所示,一质量为 m 的小球从坐标原点 O 处以初速度 v0 沿 y 轴竖直上抛,若在 小球上抛的同时,有沿 x 轴正方向的风吹来,风力大小恒为 km g ,试求: (1)小球的最高点位置; (2)小球动能最小时的位置.

28. 分)如图所示, (13 如图所示, 一平板车 C 静止在光滑水平面上, 两个质量各为 m 的物体 (可 视为质点) A 、 B 分别以 2v 0 、 v0 的水平初速同时沿着同一直线相向地滑上 C ,小车 C 的质量也为 求: (1)系统最后的速度多大? (2) L 的值是多少? (3)从物体滑上小车到系统最后稳定的过程中, B 对地的位移是多少?

B B 为使 小车的长度有一最小值 L . 试 m ;A 、 与 C 之间的动摩擦因数均为 ? , A 、 不至于相互碰撞,

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2010 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多 个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得 1 分. ) 1.下列哪些物理量的加减计算要遵循平行四边形定则( ) A.速率 B.角速度 C.位移 D.动能 2.车厢内有一盛水的玻璃杯(杯底水平) ,当车厢在水平面上做匀加速运动时,水面呈如图所 示状态,下列说法正确的是( ) A.加速度方向一定向右 B.加速度方向一定向左 C.水对杯底的压力变大 D.水对杯底的压力不变 3.如图 2 所示,消防车梯子的下端用光滑铰链固定在车上, 上端搁在竖直光滑的墙壁上,当消防队员沿梯子匀速向上爬时, 下列说法中正确的是( ) A.铰链对梯的作用力减小 B.墙对梯的弹力不变 C.地面对车的摩擦力增大 D.地面对梯的弹力不变 4.如图 3 所示,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2 m 的四个木块,其中两个质量为 m 的木 块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 ?mg .现用水平拉力 F 拉其中一个质量 为 2 m 的木块,使四个木块以同一加速度运动, 则轻绳对 m 的最大拉力为( )

3 ?mg 5 3 C. ?mg 2
A.

B.

3 ?mg 4

D. 3?m g

5. 如图 4 所示, 一个质量为 2kg 的物体从坐标原点 O 沿 x 轴正方向由静止开始做匀加速直线运 动,它的动量 p 随位移 x 的变化规律为 p = 8 x kgm/s,则( ) A.物体在第一秒内受到的冲量是 16Ns B.物体通过 A 、 B 、 C ?各点时动量对时间的变化 率是 16kgm/s C.物体通过相同的距离,动量增量可能相等 D.物体通过相同的时间,动量增量一定相等 6.如图 5 所示,光滑轨道 MO 和 ON 底端对接且 ON = 2 MO , M 、 N 两点高度相同.小球 自 M 点从静止开始滚下,忽略小球经过 O 点时的机械能损失, 以 v 、 s 、 a 、 E k 分别表示小球的速度、位移、加速度和动 能四个物理量的大小.下列图象(如图6)中能正确反映自 M 点到 N 点运动过程中的是( )

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7.如图 7 所示,在一个竖直支架上固定两个水平的弹簧枪 A 和 B ,弹簧枪 A 、 B 在同一竖直 平面内, A 比 B 高 h ,使弹簧枪 B 的出口距水平面高

h ,弹簧枪 A 、 B 射出的子弹水平射程之比 3

为 s A : s B =1:2.设弹簧枪 A 、 B 的高度差 h 不变,且射出子弹的初速度不变,要使两个弹簧枪射出 的子弹落到水平面上同一点,则( ) A.竖直支架向上移动,移动的距离为 2h

4 h 15 C.竖直支架向下移动,移动的距离为 2h 4 D.竖直支架向上移动,移动的距离为 h 15
B.竖直支架向下移动,移动的距离为 8.听磁带录音机的录音发觉到:带轴上卷带的半径经时间 t1 =10min 减小一半,则此后再减小 一半需要的时间为( ) A.10min B.7.5min C.5min D.2.5min 9.如图所 8 示, OP 为竖直平面内一光滑曲面轨道, P 点轨道与地面相切; OQ 为光滑的斜面 轨道,来年感轨道长度相等.在 O 点,质量为的小物块 a 和 b ,从同一时刻出发, a 沿斜面下滑,b 沿曲面下滑.以下说法正确的是( ) A. a 比 b 先到达地面,它们将要到达地面时动能相等 B. a 、 b 同时到达地面,它们将要到达地面时速度不同 C. a 比 b 先到达地面,它们将要到达地面时速度相等 D. b 比 a 先到达地面,它们将要到达地面时动能相等 10.不久前欧洲天文学家发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯 581c” .该行 星的质量是地球质量的 5 倍,直径是地球的 1.5 倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的 人造卫星的动能为 E k 1 ,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的人造卫星的动能为 E k 2 , 则

E k1 为( Ek 2



A.0.13 B.0.30 C.3.33 D.7.50 11.10 个同样的木块紧靠着放在水平地面上,每个木块的质量 m =0.4kg,长 L =0.5m,它们 与地脉内之间的动摩擦因数均为 ? 2 =0.1,在左方第一个木块的左端放一质量 M =1.0kg 的铅块, 使其在木块上滑行,则铅块开始带动木块运动时铅块的 速度为(铅块可看成质点) ( ) A. 11 m/s C.3.0m/s B. 10 m/s

它与木块之间的动摩擦因数均为 ?1 =0.2,如图 9 所示.现突然给铅块一向右的初速度 v0 =5.0m/s,

D. 7 m/s 12.某一滑块以速度 v1 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为 v2 ,且

v1 > v2 ,若滑块想上运动的位移中点为 A ,取斜面底端重力势能为零,则(
A.上升时机械能减小,下降时机械能增大 B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方 13.如图 10 所示,质量为 m 的小球悬挂在质量为 M 的半圆形 光滑轨道的顶端,台秤的示数为 ( M ? m) g .忽略台秤称量时的 延迟,则从烧断悬线开始到小球滚到轨道底部这段时间内,台秤 示数( ) A.一直小于 ( M ? m) g B.先大于 ( M ? m) g ,后小于 ( M ? m) g
176



C.一直大于 ( M ? m) g D.先小于 ( M ? m) g ,后大于 ( M ? m) g 14. 如图 11 所示, 长为 L 的杆一端用铰链固定于 O 点处, 另一端固定小球 A . 杆靠在质量为 M 、 高为 h 的物块上. 若物块一速度 v 向右运动且杆与物块始终保持接触, 则当杆与水平方向的夹角为 ? 时,小球 A 的速率 v A 为( ) A.

vL sin ? cos ? h

B.

vL sin 2 ? h

C.

vL h

D.无法确定

球下落时将与斜面做弹性碰撞.若小球能返回出发点 A ,则 ? 、 ? 满足的条件为( ) A. sin ? cos ? = k B. cos ? sin ? = k C. cot ? cot ? = k D. tan ? cot ? = k 二、填空题(本题共 8 小题,第 16 小题 4 分,第 17、18 小题 8 分,其余每 6 分,共 50 分;请 把答案填在题中空白处横线上) 16.某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验中,得到记录的纸带如图 13 所示,图中 的点为记数点,在每两相邻的两个记数点间有 4 个没有画出,则小车运动的加速度为 m/s2.

15.如图 12 所示,在倾角为 ? 的光滑斜面 A 点处,以速度 v0 与斜面成 ? 角斜抛出一小球.小

17.如图 14 为“用 DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验 装置.

(1) 在 该 实 验 中 必 须 采 用 控 制 变 量 法 , 应 保 持 不变,用钩码所受的重力作 为 ,用 DIS 测车的加速度. (2)改变所挂钩码的数量,进行多次测量.在某次实验中,根据测得的多组数据画出 a ? F 关系 图线如图 15 所示. ①分此图线的 OA 段可得出的实验结论是 . ②此图线的 AB 段明显偏离直线,造成此 误差的主要原因是 A.小车与轨道之间存在摩擦 B.导轨保持了水平状态 C.所用钩码的总质量太大 D.所用小车的质量太大 18.将一单摆装置悬挂于某一深度为 h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外) , 如图 16 甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆振动过程中悬线不会碰到筒 壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之间的距离 l ,并通过改变 l 而测 出对应的摆动周期 T ,再以 T 为纵轴、 l 为横轴作出函数关系图象,那么就可以通过此图象得出小 筒的深度 h 和当地的重力加速度.
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2

(1)现有如下测量工具:A、时钟 本实验所需的测量工具有
2

B、秒表

C、天平 ;

D、刻度尺

(2)如果实验中所得到的 T ? l 关系图象如图 16 乙所示, 那么正确的图象应该是 a 、 b 、 c 中的 ; (3)由图象可知,小筒的深度 h = cm;当地 的重力加速度 g = m/s2. 19.如图 17 所示,一条长为 2m 的轻绳两端各连接一质量 均为 0.5kg 的小球 A 、 B ,小球 A 置于光滑水平桌面上,轻 绳通过滑轮与小球 B 相连,固定 B 球使绳处于水平位置且伸出桌面的长度为 1m.现由静止释放 B 球, A 球到达桌边 MN 的时间为 t1 ,B 球到达桌边 MN 的时间为 t 2 , t1 设 则 (填 、 t 2 . “>” “=”“<” 、 )

20.在一个与水平面成 ? 角的粗糙斜面上放着一个物体,它系于一根不可伸长的细绳上,绳的 另一端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面,如图 18 所示,然后慢慢地拉动绳子,开始时,绳子处 于水平位置, 在这个物体到达小孔的时候, 物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆周, 则斜面 物 体间的摩擦因数为 . 21.如图 19 所示,一长为 L 的轻杆顶端和中点分别固定质量为 M 1 和 M 2 的两个小球,轻杆竖 直放置在光滑水平面上.现给杆一微小扰动,则杆倒下到水平位置时: M 1 的速度为 ,

M 2 的速度为



22.一弹簧秤的秤盘质量 m1 =1.5kg,盘内放一物体 P , P 的质量 m2 =10.5kg,弹簧质量不计, 其劲度系数为 k =800N/m,系统处于静止状态,如图 20 所示,现给 P 加一个竖直向上的力 F 使 P 从静止开始向上做匀加速运动,已知在最初 0.2s 内 F 是变力,在 0.2s 后 F 是恒力,则:力 F 的最 小值为 ,最大值为 . 23.如图 21,质量为 M 、 m 的两物体 A 、 B ,用轻绳相连跨过光滑的滑轮,将 A 置于倾角为 ? 的光滑斜面上, B 悬空,如果 A 在斜面上沿斜面加速下滑,则斜面作用于高出地面壁上的水平方 向的力为 . (地面与斜面体间的摩擦忽略不计) 三、计算题(本题共 4 小题,共 55 分) 24.(17 分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图 22,赛车从 A 出发,沿水 平直线轨道运动 L 后,由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直 轨道上运动到 C 点,并能越过壕沟.已知赛车质量 m =0.1kg,通电后以额定功率 P =1.5W 工作,进 入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3N,随后在运动中受 到的阻力均可不计.图中 L =10.00m, R =0.32m, h =1.25m, S =1.50m.问:要使赛车完成比赛, 电动机至少工作多长时间?(取 g =10m/s2)

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25.(18 分)如图 23, P 、 Q 为某地区水平地面上的两点,在 P 点正下方一球形区域内储藏有石 油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为 ? ;石油密度远小于 ? ,可将上述球形区域视为空腔.如 果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重利加速度的大 小和方向会与正常情况有微小偏离.重利加速度在原竖直方向(即 PO 方向)上的投影相对于正常 值的偏离叫做“重力加速度反常” .为了探寻石油区域的位置和石油储量,长利用 P 点附近重利加速 度反常现象.已知引力常数为 G . (1)设球形空腔体积为 V ,球心深度为 d (远小于地球半径) PQ = x ,求空腔所引 , \起的 Q 点处的重力加速度反常. (2)若在水平地面上半径为 L 的范围内发现: 重力加速度反常值在 ? 与 k? ( k >1)之间变化, 且重力加速度反常的最大值出现在半径为 L 的 范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某 一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深 度和空腔的体积.

25.(20 分)如图 24 所示,质量 M =0.4kg 的靶盒位于光滑水平的导轨上,连接靶盒的弹簧一端 与墙壁固定,弹簧的劲度系数 k =200N/m,当弹簧处于自然长度时靶盒位于 O 点, P 处有固定的发 射器, 它可以根据需要瞄准靶盒, 每次发射出一颗水平速度 v0 =50m/s, 质量 m =0.1kg 的球形子弹, 当子弹打入靶盒后, 便留在盒内 (假定子弹与靶盒发生完全非弹性碰撞) 开始时靶盒静止, . 今约定, 每当靶盒停在或 到达 O 点时均有一颗子弹进入盒内. (1)若相继有 6 颗子弹进入靶盒, 问每一颗子弹进入靶盒后, 靶盒离开 O 点的最大距离各为多少? 它从离开 O 点到回到 O 点经历的时间各为多少? (2)若 P 点到 O 点的距离为 S =0.25m,问至少应发射几颗子弹后停止射击,方能使靶盒来回运 动而不会碰到发射器.

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2011 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多 个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得 1 分. ) 1.用手提着一根挂有重物的轻质弹簧的上端竖直向上做加速运动,当手突然停止运动的瞬间, 重物将( ) A.立即停止运动 B.向上做加速运动 C.向上做匀速运动 D.向上做匀减速运动 2.如图 1 所示是反映汽车以额定功率 P 从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其 速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( )

3.如图 2 所示, A 、 B 、 C 、 D 是一个四边形的箱子, BC ? DC , DC 与水平地面平行, 下面装有轮子,在地面上做直线运动,箱子 内装有一重球,恰好与四条边相切,箱子静止时,球 只对 DC 面有压力,当箱子向左或向右运动时,下列 说法中正确的是( ) A.重球可以同时对三个面有压力 B.重球总是同时对其中两个面有压力 C.重球可能只对一个面有压力 D.重球不可能对 AB 面有压力 4. “格拉纳斯”全球卫星导航系统的导航卫星群中除 24 颗工作卫星外,还有些替补卫星在天 空运行,当某颗工作卫星出现鼓掌时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道 上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较( ) A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 5.如图 3 所示,三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C 、 D 两点, A 、 B 两端被悬挂在水平天 花板上,相距 2l .现在 C 点上悬挂一个 质量为 m 的重物,为使 CD 绳保持水平,在 D 点上可施加力的最小值为( ) A. mg C. B.

1 mg 2

3 mg 3 1 D. mg 4

6. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平 台上,如图 4 所示.如果已知选手的质量为 m ,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹 角为 ? ,绳的悬挂点 O 距平台的竖直高度为 H ,绳长为 l ,不考虑空气阻力和绳的质量,下列说法 正确的是( )

180

A.选手摆到最低点时处于失重状态 B.选手摆到最低点时所受绳子的拉 力为 (3 ? 2 cos? )m g C.选手摆到最低点时所受绳子的拉 力大小大于选手对绳子的拉力大小 D.选手摆到最低点的运动过程中,其 运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直 方向上的匀加速运动 7. 如图 5 ? a 所示, 一轻质弹簧的下端固定在水平面上, 上端放置一物体 (物体与弹簧不连接) , 初始时物体处于静止状态.现用竖直向 上的拉力 F 作用在物体上,使物体开始向上做匀加 速运动,拉力 F 与物体位移 x 的关系如图 5 ? b 所示 ( g =10m/s2),则正确的结论是( ) A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为 7.5N/cm, C.物体的质量为 3kg D.物体的加速度为 5m/s2 8.高空滑索是一种勇敢者的运动项目,一个人被轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上 运动,在下滑的过程中可能会出现如图 6 甲和乙所示的两种情形,不计空气阻力,则下列说法正确 的是( )

A.图乙的情形中,人可能匀速下滑 B.图乙的情形中,钢索对人的作用力小于人的重力 C.图甲的情形中,钢索对轻环可能无摩擦力 D.图甲的情形中,若轻环突然被卡住而停止,则在此瞬间轻绳对人的拉力一定大于人的重力 9.如图 7 所示,用轻绳连接同种材料制成的 a 和 b 两个物体. a 物体的质量为 m1 ,b 物体的质 量为 m2 , m1 > m2 , 当它们沿着有摩擦的斜面向下滑动时, 连接两物体的细线的受力情况是 ( ) A.当 a 和 b 两物体匀速下滑时,当 a 和 b 两物体匀速下滑时,细线中的拉力等于零;当 a 和 b 两物体不是匀速下滑时,细线中的拉力不等于零 B.当 a 与 b 两物体一起加速下滑时, b 物体通过细线拉 a 物体向下加速运动 C.不论 a 与 b 是匀速运动,还是加速运动,细线中的拉力均等于零 D.两物体与斜面的摩擦力相等时,细线中的拉力才可能等于零 10.如图 8 所示,小球质量为 m ,被三根轻弹 簧 a 、 b 、 c 固定在 O 点, c 竖直向下, a 、 b 、 c 夹角均为 120?.球平衡时, a 、 b 、 c 弹力大小之比 是 3:3:1.设重力加速度为 g ,当剪断 c 的瞬间,小球 的加速度大小为( ) A. 2 g B. 0.5 g C. 0.25g D. 1.5 g 11.如图 9 所示,质量分别为 m1 、 m2 两个物体通过轻弹簧连接,在力 F 的作用下一起沿水平 )

方向做匀速直线运动( m1 在地面, m2 在空中) ,力 F 与水平方向成 ? 角.则 m1 所受支持力 N 和摩 擦力 f 正确的是(

181

A. N = m1 g ? m2 g ? F sin ? C. f = F cos ?

D. f = F sin ?

B. N = m1 g ? m2 g ? F cos?

12.如图 10 所示,倾角 ? =30?的粗糙斜面固定在地面上,长为 l 、质量为 m 、粗细均匀、质 量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物体与软绳连接,物体由静止释 放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物体未到达地面) ,在此过程中( ) A.物体的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了

1 mgl 4

C.物体重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功 D.软绳重力势能减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和 13.如图 11 所示,右端固定有重物的轻质硬杆长为 2 L ,其左端有铰链固定在墙上 A 点,杆可 以向各个方向自由转动,一根为 L 的不可伸长的细线沿竖直方向系在杆的中点,一保持杆处于水平 位置,今重物受到垂直纸面方向的扰动,则系统做小振幅振动的周期为( ) A. T = 2? C. T = 2?

L g 2L g

B. T = 2? D. T = 2?

2L g 2L 2g

14. 如图 12 所示, 一直角斜面体固定在地面上, 左边斜面倾角为 60?, 右边斜面倾角为 30?,A 、 B 两物体分别系于一根跨过定滑轮 的轻绳的两端,分别置于斜面上,且两物体下边 缘位于同一高度处于平衡状态.设所有摩擦均可 忽略不计,滑轮两边的轻绳都平行与斜面,若剪 断轻绳,让两物体从静止开始沿斜面下滑,则下 列叙述正确的是( ) A.着地时两物体的速度相等 B.着地时两物体的机械能相等 C.着地时两物体所受重力的功率相等 D.两物体沿斜面滑行的时间相等 15.边长为 10cm 的正方形木块(密度为 0.5g/cm3)浮在有水的杯中,杯的横截面积为 200cm2, 水的密度是 1g/cm3,平衡时杯内水深 10cm, g 取 10m/s2,用力使木块慢慢沉到杯底,外力所做的功 为( ) A.

1 J 4

B.

1 J 9

C.

3 J 16

D.

3 J 10

二、填空题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分;请把答案填在题中空白处横线上) 16.假如地球半径增大 1%而质量保持不变,那么,地面上的物体重力加速度将减小的百分数 为 . 17.直升飞机顶部螺旋桨向下推动空气而获得升力,设飞机的质量为 m ,被推空气获得速度为 . v ,直升机在空中静止不动时发动机的功率为 18.小球从倾角为 ? =30?的斜面上空 h =2m 处自由下落,如图 13 所示,与斜面碰撞后弹起并 落在同一斜面上,若碰撞是弹性的,则两次落点间的距离为 .
182

19.如图 14 所示,长 5m 的匀质梯子架在光滑的竖直墙面上,梯子与水平面之间的摩擦因数是 C 0.2,A 、 间的距离为 3m, 已知梯子和人的质量分别为 20kg 和 60kg. 则人爬到距 A 端 m 将开始有危险. 20.如图 15 所示,半径为 r =0.2m 的圆柱体绕水平轴 OO ? 以 ? =9rad/s 的角速度匀速转动, 把质量 m =1kg 的物体 A 放在圆柱体上方,光滑挡板使它不能随圆柱体转动,在水平力 F 作用下以 v =2.4m/s 的速度向右匀速滑动,若物体 A 与圆柱体间的摩擦因数 ? =0.25,则 F 的大小为 N.

21.如图 16 所示,一小虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已知球面半径为 R ,小虫与 碗内表面的静摩擦因数为 ? =0.25,它可以爬的最大高度为 . 22.如图 17 所示,长为 l 的木板 A 的质量为 M ,板上右端有质量为 m 的物块 B (不计大小) , 物块与木板将的滑动摩擦因数为 ? ,它们一起静止在光滑的水平面上.则质量为 m 的物块 C 至少以 的速度与木板 左端发生完全非弹性碰撞时,方可使 B 脱离 A 板. 23.质量为 m 的小车以恒定的速率 v 沿半径为 R 的竖直圆轨道运动,小车与圆轨道间的动摩擦 因数为 ? , ,则小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为 . 24. A 、 B 两单摆,同时从平衡位置以相同的速度开始运动并开始计时,经过 t 0 秒后两单摆第 一次同时竟过平衡位置且速度相同,若 A 摆的周期为 TA ,则 B 摆的周期可能为 . 25.如图 18 所示,某一构件由两个菱形组成, AB 和 DE 是两根硬杆,各交点都是用铰链连接, 大菱形的边长是 2l ,小菱形的边长是 l ,现设法使顶点 F 以加速度 a 水平向右运动,则 C 点的加速 度 , 当两个菱形都是正方形, F 点的速度为 . v 时, A 点的加速度大小为 三、计算题(本题共 3 小题,共 45 分) 26.(12 分) 如图 19 所示,长均为 L 的六根轻杆,组成正四面体 ABCD ,结点处均以光滑铰 链连接,现将 ABC 面的三个杆固定于铅直墙上,切使 AB 杆水平,在 D 点用轻绳悬一质量为 m 的 重物.求: DA 、 DB 、 DC 三杆受力的大小.

183

27.(15 分)如图 20 所示,一根长为 l 的细刚性轻杆的两端分别连接小球 a 和 b ,它们的质量分

1 l 处的水平轴 O 在竖直平面内转动.初始时处于竖直位置,小球几 4 乎接触桌面.杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体匀质物块,图中 ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面.用一水平恒力 F 作用于 a 球上,使之绕 O 轴逆时针转动,求 当 a 转过 ? 角时小球 b 速度的大小.在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球 b 与立方体物块
别为 m A 和 m B ,杆可绕距 a 球 始终接触没有分离,不计一切摩擦.

28.(18 分)如图所 21 示,光滑水平面 MN 的左端 M 处有一弹射装置 P ,右端 N 处与水平传送 带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率 v =5m/s 匀速转动,水平部分长度 L =4m.放 在水平面上的两相同小物块 A 、 B (均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势能 E P =4J, 弹簧与 A 相连接,与 B 不连接, B 与传送带间的动摩擦因数 ? =0.2,物块质量 m A = m B =1kg.现 将 A 、 B 由静止开始释放,弹簧弹开,在 B 离开弹簧时, A 未与 P 碰撞, B 未滑上传送带.取 g = 10m/s2.求: (1) B 滑上传送带后,向右运动的最远处(从地面上看)与 N 点间的距离 s m ; (2) B 从滑上传送带到返回到 N 点的时间 t 和这一过程中 B 与传送带间因摩擦而产生的热能 Q ; (3)若 B 与被弹射装置 P 弹回的 A 再次作用后又滑上传送带,则 P 必须给 A 做多少功才能使 B 从 Q 端滑出.

184

2012 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多 个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得 1 分. ) 1.下列说法正确的是( ) A.加速度表示物体运动速度变化的快慢;速度变化越大,加速度越大 B.力是物体与物体间的相互作用,作用力与反作用力合力为零 C.分析曲线运动的时候可以取任意一小段运动,沿切线和垂直于切线方向建立坐标系,当作 圆周运动计算此时曲线运动的曲率半径 D.牛顿在开普勒、胡克等科学家的研究基础上,发现了万有引力定律 2.一切物体做匀加速直线运动,通过一段位移 ?x 所用的时间为 t1 ,紧接着通过下一段位移 ?x 所用的时间为 t 2 .则物体运动的加速度为( A. ) C.

2?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

B.

?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

2?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

D.

?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

1 圆弧面的物体 A 固定在水平地面上,圆弧底端 4 切线水平,一根轻绳两端系有质量分别为 m1 、 m2 的小球,跨过物体 A 顶点上的小滑轮,当它们处 于平衡状态时,连接小球 m2 的轻绳与水平线的夹角为 60?,不计一切摩擦,两小球可视为质点,两
3.如图所示,左侧是倾角 60?的斜面,右侧是 小球的质量之比为( A.1:1 ) B.2:3 C.3:2 D.3:4

4.如图 2 所示,质量分别为 M 、 m 、 m 的木块以线 a 、 b 相连,质量为 ? m 的小木块置于中 间木块上,施水平力 F 拉 M 而使系统一起沿水平面运动;若将小木块从中间木块移至质量为 M 的 木块之上,两绳上的张力 Ta 、 Tb 如何变化?( ) A. Ta 不变、 Tb 减小 C. Ta 变小、 Tb 减大 B. Ta 减小、 Tb 不变 D. Ta 变大、 Tb 变小

时相交于 P 点, P 在横轴上的投影为 Q , ?OPQ 的面积为 S .在 t =0 时刻,乙车在甲车前面,相 距为 d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇时刻为 t ? ,下面四组 t ? 和 d 的组合可能的是( A. t ? = t1 , d = S C. t ? = )

5.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v ? t 图象如图 3 所示.两图象在 t = t1

1 1 t1 , d = S 2 2

1 1 t1 , d = S 2 4 1 3 D. t ? = t1 , d = S 2 4
B. t ? =

6.如图 4 所示,水平地面上放置一斜面体.两底角分别为 37?和 53?,在顶点把两个小球以同 样大小的初速度分别向左、向右水平抛出.若不计空气阻力,则 A 、 B 两个小球在空中的飞行时间 之比可能是( ) A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 7.如图 5 在 OO ? 为竖直转轴, MN 为固定在 OO ? 上的水平光滑杆,有两个政治量相同的金属 球 A 、 B 套在水平杆上, AC 、 BC 为抗拉能力相同的两根细线, C 端固定在转轴 OO ? 上,当绳拉 直时, A 、 B 两球转动半径之比恒为 2:1 ,当转轴角速度逐渐增大时( )
185

A. AC 线先断 C.两线同时断

B. BC 线先断 D.不能确定

8.太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所 遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是 lg

T R ,纵轴是 lg ;这里 T 和 R 分别是行星绕太 T0 R0

阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0 和 R0 分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是( )

9.一物体在外力的作用下从静止开始直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图 7 所 示.设物体在 t 0 和 2t 0 时刻相对于出发点的位移分别是 x1 和 x2 ,速度分别是 v1 和 v2 ,合外力从开始 至 t 0 时刻做的功是 W1 ,从开始至 2t 0 时刻做的功是 W2 ,则( A. x2 = 5x1 ; v2 = 3v1 C. x2 = 5x1 ; W2 = 8W1 ) B. x2 = 9x1 ; v2 = 5v1 D. v2 = 3v1 ; W2 = 9W1

10.如图 8 所示,一物体以初速度 v0 冲向光滑斜面 AB ,并恰好能沿斜面升高 h ,下列说法正 确的是( ) A.若把斜面从 C 点锯断,物体冲过 C 点后仍升高 h B.若把斜面弯成圆弧形 D ,物体仍沿圆弧升高 h C.若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧形状,物体都不能升高 h D.若把斜面 AB 变成曲面 AEB ,物体沿此曲面上升仍能到 B 点 11.如图 9 所示,平直木板 AB 倾斜放置,板上的 P 点距 A 端较近,小物块与木板间的动摩擦 因数由 A 到 B 逐渐减小,先让物体从 A 由静止开始滑向 B .然后,将 A 着地,抬高 B ,使木板的 倾角与前一过程相同,再让物块从 B 由静止开始滑向 A .上述来年感过程相比较,下列说法中一定 正确的有( ) A.物块经过 P 点的动能,前一过程较小 B.物块滑到底端的速度,前一过程较大 C.物块从顶端滑到底端的时间,前一过程较长 D.物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量,前一过程较少 12.如图 10 甲所示,劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m 的 小球, 从离弹簧上端高 h 处自由下落, 接触弹簧后继续向下运动, 若以小球开始下落的位置为原点. 沿
186

竖直向下建立一坐标轴 Ox ,小球的速度 v 随时间 t 变化的图象如图 10 乙所示,其中 OA 段为直线, AB 段是与 OA 相切于 A 点的曲线, BC 是平滑的曲线,则关于 A 、 B 、 C 三点对应的 x 坐标及加 速度大小,下列说法正确的是( ) A. x A = h , a A =0 B. x A = h , a A = g

mg , a B =0 k 2 mg D. xC = h + , aC =0 k
C. x B = h + 13.如图 11 所示,用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为 m 的重物 A ,长杆 的一端放在地上,并且通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方的 O 点处,在杆的 中点 C 处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物 A .C 点与 O 点的距离为 l ,滑轮上端 B 点距 O 点的 距离为 4l .现在杆的另一端用力,使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度 ? 缓慢转至水平位置(转 过了 90?角) .此过程中,下列说法正确的是( ) A.重物 A 做匀速直线运动 B.重物 A 的速度先增大后减小,最后速度是 ?l C.绳的拉力对 A 所做的功为 ( 17 ? 3)mgl D.绳的拉力对 A 所做的功为 ( 17 ? 3)mgl+

4 m? 2 l 2 17

14.如图 12 所示,一个小球(视为质点)从 H =12m 高处,由静止开始通过光滑弧形轨道 AB 进入半径为 R =4m 的竖直圆环,圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等.当到达环顶点 C 时,刚好对 轨道压力为零,沿 CB 画下后,进入光滑圆弧形轨道 BD ,且到达高度为 h 的 D 点时速度为零,则 h 2 的值不可能为( g =10m/s ) ( ) A.12m B.10m C.8.5m D.7m

15.如图 13 所示,水流以与水平方向成 ? 角冲入到水平放置的水槽中,则从左面流出的水量和 从右面流出的水量的比值可能为( ) A.1+ 2 sin ?
2 2

B.1+ 2 cos ?
2 2

C.1+ 2 tan ? D.1+ 2 cot ? 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分;请把答案填在题中空白处横线上) 16.利用图 14 左图所示的实验装置可粗略测量人吹气产生的压强.两端开口的细玻璃管水平放 置,管内塞有潮湿的小棉球,实验者从玻璃管的一端 A 吹气,棉球从另一端 B 飞出,测得玻璃管内 部截面积 S ,距地面高度 h ,棉球质量 m ,开始时繁荣静止位置与管口 B 的距离 x ,落地点 C 与管 口 B 的水平距离 L .然后多次改变 x ,测出对应的 L ,画出 L ? x 关系图线,如右图所示,并由此 得出相应的斜率 k .假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值,不计棉球与管壁的摩 擦,重力加速度 g ,大气压强 p0 均为已知,利用图中拟合直线的斜率 k 可得管内气体压强:
2

. 17.一球形物体速度不大时所受的空气阻力 正比于速度 v ,且正比于球半径 r ,即阻力 f =

p=

krv , k 是比例系数.对于常温下的空气,比 2 ?4 例系数 k = 3.4 ? 10 Ns/m .已知水的密度 ? =
187

1.0 ? 103 kg/m3,取重力加速度 g =10m/s2.则半径 r =0.10mm 的球形雨滴在无风情况下终极速度 (结果保留两位有效数字) . vr =
18.一吊桥由六对钢杆吊着,六对钢杆在桥面上 分列两排,其上端在两根钢绳上,如图 15 所示为其 一侧截面图.已知图中相邻两钢杆间距离均为 9m, 靠桥面中心的钢杆长度为 5m (即 CC ? = DD ? =5m) , AA? = FF ? , BB ? = EE ? ,又已知两端钢绳与水平成 45?角,若不计钢杆与钢绳自重,为使每根钢杆承受负 荷相同,则 AA? = m, BB ? = m. 19.某人质量 M =60kg,一重物质量 m =50kg,分别吊在一个定滑轮的两边.人握住绳子不 动,则他落地的时间为 t1 ,人若沿绳子向上攀爬,则他落地时间 2t1 .若滑轮、绳子的质量及摩擦 可不计,此人往上爬时相对于绳子的加速度为 . 20.如图 16 所示,一探照灯绕轴在竖直平面内以角速度 ? 逆时针 匀诉转动,探照灯距水平地面高度为 h ,当探照灯转到与竖直方向夹角 为 ? 时,探照灯光斑在水平地面上的移动速度为 . 21.一木块从倾角为 ? 的斜面上由静止滑下,接着在水平面上滑行一段时间后停下.如果木块 与接触间的摩擦因数均为 ? ,则木块在斜面上和水平面上运动的时间之比为 . 22.一直量为 m 的重物,系在卷扬机的钢丝绳上以速度 v 下降, 如图 17 所示.若由于卷扬机发生故障,致使钢丝绳上端突然卡住, 则因重物振动而引起钢丝绳内的最大张力(钢丝绳的弹性系数为 k ) 是 . 23.一个半径等于 r 的半球形容器,其中充满了密度为 ? 的某 种液体,如果要把池内的液体完全吸尽,至少要做功 . 三、计算题(本题共 4 小题,共 57 分) 24.(14 分)有一种装置叫“滚珠式力放大器” ,其原理如图 18 所示,斜面 A 可以在水平面上滑 动,斜面 B 以及物体 C 都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠 D 置于 ABC 之间。当用水平力 F 推斜面 A 时,钢珠 D 对物体 C 的挤压力 F ? 就会大于 F ,故称为“滚珠式力放大器” ,如果斜面 A 、 B 的倾角分别为 ? 、? ,不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力,求这一装置的力的放大倍数(即 F ? 与 F 之比) .

25.(14 分)新发现一行星,其星球半径为 6400km,且由通常的水形成的海洋覆盖着它的表面, 海洋的深度为 10km. 学者们对该行星进行探查时发现, 当把实验用样品浸入行星海洋的不同深度时, 各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变,试求这个行星表面的自由落体加速度.已知万 有引力常量 G = 6.67 ? 10
?11

Nm /kg ; ? 水 = 1.0 ? 10 kg/m . (结果保留两位有效数字) .
2 2

3

3

188

26.(14 分)如图 19 所示,长为 2 L 的不可伸长的细绳一端固定于 A 点的钉子上,另一端系一小 球,小球可绕 A 在前肢平面内运动.开始时小球与 A 点位于同一水平线上,小球在 A 点右侧,垂直 向下的初速度 v0 ;与 A 点在同一水平线上左侧的 B 点也有一钉子, AB 之间的距离为 L ,当绳转到

B 后,小球将绕 B 点向上运动.为使小球能与 A 点的钉子相碰,试求小球的初速度 v0 的最小值是多
少?

27.(15 分)如图 20 所示,把质量为 m 的两个小钢球用长为 2 L 的线连接,放在光滑的水平面 上.在线的中央 O 作用一个恒定的拉力,其大小为 F ,其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂 直,连线是非常柔软且不会伸缩的,质量可忽略不计.试求: (1)如图当两连线的张角为 2? 时,在与力 F 垂直的方向上钢球所受到的作用力是多少? (2)钢球第一次碰撞时,在与力 F 垂直的方向上,钢球对地速度为多少? (3)经过若干次碰撞,最后两个钢球一直处于接触状态下运动,试求由于碰撞而失去的总能量为 多少?

189

2007 年郑州市高一物理竞赛试题 参考答案
一、选择题 题 1 2 3 号 答 A A B 案 B B C D 二、填空题 16.? < ? < 23. 4 A B C D 5 B D 6 A B C D 7 C 8 A 9 B C D 10 D 11 A D 12 D 13 D 14 A B C D 15 C D

4g 3r

? gL 17. 18.0.02 R 19.1.8 h 2 2 2 d1 d 2 ? d12 13g 24. v 3r d2 2d 1 v
?

20.1000J 25.1

21.3N 9

22.arctan2?

三、计算题 26.解:如图,若下面各小球对上面小球的作用力为 N ,则有 3N cos ? = G 若细绳张力为 T ,则对下面各球,有: N sin ? = 2T cos30 由几何关系可知 解上述各式得

sin ? =
T=

3 3

6 G 18

27.解:(1)由题意可知两小球的运动在时间上具有对称性,有:

h1 1 ? 2 = g sin 37 t ? 2 sin 37 h2 1 ? 2 = g sin 30 t ? 2 sin 30

可解得

h2 =1.25m

(2)设两小球在水平面上运动的速度分别为 v1 、 v2 ,碰撞位置距 B 点 S1 ,则有:

v12 = 2gh1 S1 + S 2 = LBC S1 = v1t ? 解以上各式可得 S1 =1.2m

2 v2 = 2gh2

S 2 = v2 t ?

(3)由题意可知,碰后两小球的速度等大反向,有: 可解得 m1v1 + m2 v 2 = m1 (?v1 ) + m2 (?v2 ) m2 =0.6kg 28.解:人跳跃所释放的最大能量为

E = Mgh

若人在板上的最大起跳速度为 v1 ,两板及另一人的速度为 v2 ,则有:

Mv1 = (M ? 2m)v2 1 1 2 E = Mv 12 + ( M ? 2m)v 2 2 2 1 2 若人在板上所能跳起的最大高度为 h? ,则有: Mv 1 = Mgh ? 2 M ? 2m h 由以上各式可解得 h? = 2( M ? m)
190

2008 年郑州市高一物理竞赛试题
参考答案
题 号 答 案 一选择题 1 2 AB A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 BD 8 CD 9 AD 10 ABC 11 C 12 A 13 AB 14 D 15 B

二、填空题 16.先减小后增大;一直减小 17.

4? 2 L3 19. GT 2
24. 7m g

20.90N;210N 25. ?

gH 2 5 18.① v0 ≥ gH ② < v0 < gH 5 2 1 3 m a 21. E ; E 22. 23,延迟 4 4 M

5L g 26 解:设绳上极小段 ?l 对应质量为 ? m ,所对的圆心角为 ? ? .它在四个共点的空间力系作
N sin N cos

用下处于平衡状态,则有

?
?
2

= ?m g =2 T sin

2 ?? ?m = m 2?

?? 2

考虑到 ? ? 很小时, sin

T=

mg ? cot 2? 2

?? ?? → ,由上述式子可求得绳的张力为 2 2

27.解:由题意,小球沿 BACD 轨道运动可等效为沿 DCAB 的逆运动. 小球在 DCA 段运动过程中,取 C 点所在的水平面为零势能面,由机械能守恒得

1 2 m gH = m g ? 2 R + mv A 2
小球在 A 点平滑、无碰撞的进入环形轨道,即有

mg = m

2 vA R



v A = gR

小球由 B 到 A 的过程中,做平抛运动

v By = 4gR
v Bx = v A = gR
2 2 v B = v Bx ? v By = 5gR =10 2 m/s

与水平方向的夹角为

t a? = n

v By v Bx

=2

28.(1)在铰链碰到桌面的瞬间, A 、 B 两球的速度均为零,系统的机械能守恒

1 2 mv C = m gL 2
191

得 C 球速度为

vC = 2gL

AC 的夹角为 ? A 、 C 两球速度沿杆方向分量相等,即 v A cos 60? = vC cos ? B 、 C 两球速度沿杆方向分量相等,即 v B cos 60? = vC cos(60? ? ? )
系统水平方向动量守恒 有

(2) 当两杆夹角为 60°时,设 A 、 B 、 C 的速度分别为 v A 、 v B 、 vC ,如图所示,设 vC 与杆

2m vB = m vA + mvC cos(60? ? ? )
系统机械能守恒 有

1 1 1 2 2 2 mv A + ? 2mv B + mv C = mgL1 ? sin 60? ) ( 2 2 2 联立解得 v B ≈0.46 gL (3) 当两杆夹角为 60°时,设 B 球的位移为 x ,则 B 、 C 球的位移分别为( x - L ) 、 L (x- ) ,由系统质心不变原理可知 2 L 2mx + m( x ? L) + m( x ? ) =0 2 3 得 x= L 8

2009 年郑州市高一物理竞赛试题 参考答案
一、选择题 题 1 2 3 号 答 B B B 案 D 二、填空题 16.0.15m/s 19.一直减小 22. 6m/s
2

4 A B C

5 C

6 B D

7 B C D

8 A

9 A

10 B C

11 C

12 C

13 C D

14 B D

15 D

17.1∶ 20.

5 12 或 12 5
2T c o ? s

18. 21.

t ? t2 t1 t 2 - 1 2 t1 ? t 2
2 l ? l2 v0 - 1 2 4 ?g

v1 ? v 2 g
1 G sin ? 3

v cos ?

2 tan ? 3

23. 2?

l g

sin 2 ( ) 2

?

24. 2m g

25.

6? 2 G 4

三、计算题 26.证明:设棒重为 G ,重心与 A 桩的距离为 x ,棒的受力如图所示 由平衡条件可得 G cos ? = f A + f B

N A = N B + G sin ? 以 A 为轴,由力矩平衡条件可知 G sin ? ? x = N B · 2 a 若棒恰不下坠,则有 f A = ?N A
192

f B = ?N B 联立以上方程可得

x=

a (cot? ? ? )

?
2 v0 y= 2g

27.(1)设最高点位置为( x , y ) ,则

1 2 竖直方向有: mgy = mv 0 2
水平方向有:



升到最高点的运动时间
2 kv0 v2 , 0 ) 2g 2g

t=

v0 g

kv 2 1 x = at 2 = 0 2 2g

所以最高点位置为(

(2)法一:设小球动能最小的位置为( x1 , y1 ) ,则小球动能最小时,即小球的速度最小,也是 速度的平方最小.小球在任一时刻的速度的平方为
2 2v0 g v0 v = v + v = (at) + (v0 ? gt) = t - 2 + (k ? 1) g (k ? 1) 2 g 2 v 由上式可知,当 t = 2 0 时有 vmin ,此时 (k ? 1) g
2

2 x

2 y

2

2

2

2 kv0 1 2 at = x1 = 2 2(k 2 ? 1) g

2 1 2 (2k 2 ? 1)v0 gt = y1 = v0 t - 2 2(k 2 ? 1) 2 g

2 2 kv0 (2k 2 ? 1)v0 所以动能最小时的位置为( , ) 2(k 2 ? 1) g 2(k 2 ? 1) 2 g

法二:小球的动能最小时,即小球的速度最小,此时 小球所受合外力方向与速度方向垂直,如图所示

1 mg = 由速度矢量图可知 km g k v at kgt tan ? = x = = v y v0 ? gt v0 ? gt
tan ? =

v 得t = 2 0 (k ? 1) g

2 kv0 1 2 x1 = at = 2 2(k 2 ? 1) g

2 1 2 (2k 2 ? 1)v0 y1 = v0 t - gt = 2 2(k 2 ? 1) 2 g

2 2 kv0 (2k 2 ? 1)v0 所以动能最小时的位置为( , ) 2(k 2 ? 1) g 2(k 2 ? 1) 2 g 28.(1) A 、 B 、 C 系统在运动过程中,动量始终守恒,设最后的速度为 v ,则有 v 得v= 0 m ? 2v0 - mv0 = 3mv 3 (2)法一:设整个运动过程中, A 相对车的位移大小为 s A , B 相对车的位移大小为 s B ,当 B 速 度为零时 A 的速度为 v A ,此时 A 相对车的位移大小为 s ? , B 相对车的位移大小为 s ? A B
2 v0 1 2 由 ?m gsB = mv 0 得 s B = 2 2 ?g 此时,对系统由动量守恒可知 m ? 2v0 - mv0 = m A v A

得 v A = v0

3v 2 1 1 2 m( 2v 0 ) 2 - mv 0 得 s ? = 3s B = 0 A 2 2 2 ?g 在此后系统运动至稳定的过程中, A 相对车运动, B 相对车静止,对物体 A 由动能定理可知 2 11v 0 1 2 1 ?mg(s A ? s? ) = mv 0 - ? 3mv 2 得 sA = A 2 2 6 ?g L ≥ s A + sB 为使 AB 不相撞,则需要满足
对物体 A ,由动能定理可知 ?m gs ? = A
193

2 7v 0 3?g 法二:整体法.设 AB 相对车 C 的总位移为 s ,则 s 即为车的最小长度.根据题意,由动能定理 v 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 可知 ?mgs = m( 2v 0 ) + mv 0 - ? 3mv = m( 2v 0 ) + mv 0 - ? 3m( 0 ) 2 2 2 2 2 2 3 2 7v 得 s= 0 3?g (3)设 B 由开始运动到速度为零时,相对地的位移为 s1 ,由于车 C 静止,则 s1 = s B ,此后, B 随车一起向右运动至最后稳定的过程中,B 相对地的位移为 s2 , 即为车 C 对地的位移, 则对 B 和 C ,

所以小车长度的最小值为

L = s A + sB =

由动能定理有

1 fs 2 = ? 2mv 2 2



?m gs2 = ? 2mv 2 得

1 2

s2 =

2 v0 9 ?g

2 2 2 v0 v0 7v0 所以 B 相对地的位移为 s = s1 - s2 = - = 2 ?g 9 ?g 18?g

2010 年郑州市高一物理竞赛试题
参考答案
题 号 答 案 一、选择题 1 2 3 4 B 5 A D 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 11 C 12 B D 13 D 14 B 15 C

B B C C D D 二、填空题 16.2m/s 度与合外力成正比 19.< 22.72N

17.(1)小车的总质量;小车所受拉力 (2)①在质量不变的条件下,加速 ②C 18.(1) B 、 D (2) a (3)0.3 9.86

20. ? = tan ? 168N

(2M 1 ? M 2 ) gL 4M 1 ? M 2 Mg cos ? ( M sin ? ? m) 23. M ?m
21. 2

( 2 M 1 ? M 2 ) gL 4M 1 ? M 2

三、计算题 24.解:设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1 ,由平抛运动规律 s = v1t

h=

1 2 gt 2

解得

v1 = s

R =3m/s 2h

设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为 v2 ,最低点的速度为 v3 ,有牛顿第二定律 及机械能守恒定律
2 v2 1 2 1 2 mv 3 = mv 2 + 2m gR 2 2 R v3 = 5gh =4m/s

mg = m
解得

通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小值应该是 vmin =4m/s 设电动机工作时间至少为 t ,根据功能原理

1 2 Pt - fL = mv min 2

可解得

t =2.53s 25.(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为 ? 的岩石,则该区域重力加速度便回到正常值.因
194

Mm = m?g 来计算,式中 m 是 Q r2 点处某质点的质量, M 是填充后球形区域的质量, M = ?V ,而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距
此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 G

r = d 2 ? x2 ?g 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小. Q 点处重力加速 d 度改变的方向沿 OQ 方向.重力加速度反常 ?g ? 是这一改变在竖直方向上的投影 ?g ? = ? g r G?Vd 联立以上式子解得 ?g ? = 3 2 ( d ? L2 ) 2 G?V ? (2)由上式得,重力加速度反常 ?g ? 的最大值和最小值分别为 ?g max = d2 G?Vd ? ?g min = 3 ( d 2 ? L2 ) 2 ? n ? 由题设有 ?g max = k? ?g m i= ?
离 联立上述式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

d=

L k
2 3

V =

L2 k? G? ( k
2 3

?1

? 1)

mv0 = ( M ? m)v1 靶盒回到 O 点,第二颗子弹打入靶盒瞬间 mv0 - ( M ? m)v1 = (M ? 2m)v2 解得 v2 =0 第三颗子弹打入靶盒瞬间 mv0 = (M ? 3m)v3 第四颗子弹打入靶盒瞬间 mv0 - (M ? 3m)v3 = (M ? 4m)v4 解得 v4 =0
26.(1)第一颗子弹打入靶盒瞬间 由上述计算可知,奇数颗子弹打进靶盒,靶盒开始运动,由于质量增加,启动速度和振幅均减 小,周期增大;偶数颗子弹打进靶盒后立即停在 O 点. 当第一颗子弹打入靶盒后每靶盒与其中子弹的总动能为 E k 1 = 若靶盒离开 O 点最远距离为 x1 ,则弹簧弹性势能为 E p1 = 由 E k 1 = E p1 得 同理

1 (m ? M )v12 2

1 2 kx 1 2

x1 =

m v0 M ?m = =0.50m k k ( M ? m)

x2 =0 x3 =0.42m x4 =0 x5 =0.37m 用 t i 表示第 i 颗子弹打入靶盒后,靶盒离开 O 点到回到 O 点所用时间,Ti 表示对应的振动周期,
则有

t1 =

T1 1 m?M ?2 = 2? = 5? ? 10 s 2 2 k

t 2 =0

195

t3 =

T3 1 3m ? M ?2 = 2? = 6? ? 10 s 2 2 k
T5 1 5m ? M ?2 = 2? = 6.7? ? 10 s 2 2 k

t 4 =0

t5 =

t 6 =0
(2)要使靶盒在停止射击后维持来回运动,则发射子弹个数 n 必须为奇数,即 ( k 为正整数) n = 2k -1 这时靶盒做简谐运动的振幅即为靶盒离开 O 点的最远距离,应有

S ≥ xn =
即k ≥
2 0 2

m v0 k ( M ? nm)

mv M ?m - =8.5 2m 2kS 故 k =9 即 n =17

2011 年郑州市高一物理竞赛试题
参考答案
一、选择题 题 1 2 3 号 答 B A C 案 C D D 二、填空题 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A C 9 C 10 B C 11 A C 12 B D 13 C 14 C 15 C

16. (1.97 或 1.97%) 20.2.0 23. ?m?v 2 21. H = R(1 ?

17.

1 mgv 2

18.8m

19.0.94m

2?gl(m ? M )(2m ? M ) 4 m 17 t 0T A 2 2 2 v2 24. ( n =0,1,2,3?) 25. aC = a a A = + a 2 3 9 81l t 0 ? nTA
4 )
22. vC =

26.(12 分) 解:由 D 点到 C 点分别向 AB 边作垂线,垂足为 E ,则 ?DCE 如图所示.

3 L F1 ED 2 由几何三角形与矢量三角形相似可得: = = L F2 CD
由此

F1 CE = =1 DE G

F1 = G

F2 =

2 3 G 3
196

2FDA COS30? = F1

所以 FDA = FDB =

3 G 3

27.(15 分) 解:如图所示,用 vb 表示 a 转过 ? 角时 b 球 速度的大小, v 表示此时立方体速度的大小,则有 vb cos? = v 由于 b 与正方体的接触是光滑的,相互作用力 总是沿水平方向,而且两者在水平方向位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相等, 符号相反,做功的总和为零.因此在整个过程中推力 F 所做的功应等于球 a 、 b 和正方体机械能的 增量。现用 va 表示此时 a 球速度的大小,因为 a 、 b 的角速度相同, Oa = 得 va = v b 根据功能原理可知

1 3 l , Ob = l ,所以 4 4

1 3

l 1 l l 1 3l 3l 1 2 2 sin ? = m a v a - m a g ( ? cos ? ) + m b v b + mb g ( ? cos ? ) + m(vb cos ? ) 2 4 2 4 4 2 4 4 2 9l ?F sin ? ? (ma ? 3mb ) g (1 ? cos? )? 解得 vb = 2ma ? 18mb ? 18m cos2 ?
F
28.(18 分) 解:(1)弹簧弹开的过程中,系统机械能守恒 由动量守恒有

1 1 2 2 E P = m A v A + mB v B 2 2

m A v A - m B v B =0 联立以上两式解得 v A =2m/s v B =2m/s B 滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大. 2 vB 1 2 mB v B 由动能定理得 ?mB gsm = 解得 s m = =1m 2 2 ?g (2)物块 B 先向右做匀减速运动,直到速度减为零,然后反方向做匀加速运动,回到传送带左端 时速度大小仍为 v B =2m/s 2v 由动量定理- ?m B gt =-- m B v B - m B v B 解得 t = B =2s ?g t B 向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为 Q1 = ?m B g (v ? s m ) 2 t B 向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为 Q2 = ?m B g (v ? s m ) 2 Q = Q1 + Q2 = ?mB gvt =20J 1 1 2 2 (3)设弹射装置给 A 做功为 W ,则 W = m A v ? - m A v A A 2 2 AB 碰后速度互换, B 的速度 v? = v? B A 1 B 要滑出平台 Q 端,由功能关系有 m B v ? 2 > ?mB gL B 2 1 2 W > ?mA gL - m A v A 由以上三式解得 2 W >6J 代入数据解得

197

2012 年郑州市高一物理竞赛试题
参考答案
题 号 答 案 一、选择题 1 2 3 C D A B 4 B 5 D 6 A D 7 A 8 B 9 A C 10 C D 11 A C 12 B C 13 B 14 A B D 15 D

二、填空题 16. p = p0 + 20.

mgk 4 Sh
21.

17.1.2m/s

18.14m,8m 22. v km ? mg

19.0.1g 23.

?h
cos ?
2

t1 ? = t 2 sin ? ? ? cos?

1 ?g?r 4 4

N A cos? - N B sin ? =0 F = N A sin ? 对A有 联立得 N C = F + F cot? cot ? 根据牛顿第三定律有 F ? = N C F? 所以 =1+ cot? cot ? F 25.(14 分)解:如图, R 表示此星球(包括水层)的半径, M 表示其质量, h 表示表层海洋的 深度, R0 表示除表层海洋外星球内层的半径.则此星球表层海洋中水的总质量为: 4 4 3 4 ( m =( ?R 3 - ?R0 ) ? 水 = ??水 3R 2 h ? 3Rh 2 ? h 3 ) 3 3 3 由于 R ? h ,故可略去高次项,近似写为: m = 4??水 R 2 h ?
星球海洋表层和海洋底层处的重力加速度分别为:

24.(14 分)解: D 球受力如图所示, N A sin ? + N B cos? =0

g表 =

GM R2

g底 =

G(M ? m) R02
M=

R2m R 2m ,由于 R ? h , ? ,故近似有 M = 2 Rh 2 Rh ? h 2 GM 2 所以星球表面处的重力加速度 g 表 = 2 = 2?G?水 R =2.7m/s R
由题意

g 表 = g 底 ,所以

26. (14 分) 如图,小球初速度最小时不能通过最高点, 而是在 D 点脱离圆轨道开始做斜抛运动,然后 到 A 点与钉子相碰. 设过 D 点的半径与水平方向成 ? 角,小球 质量为 m ,此时小球的速度为 v ,则有

m gsin ? = m

v2 L
1 2 1 2 mv 0 = mv + m gLsin ? 2 2
解得 sin ? =

由机械能守恒有

v0 3 gL

之后小球由 D 点斜抛.
198

水平方向有 竖直方向有 解得

L + L cos ? = (v sin ? )t

L sin ? = ? (v cos? )t +

1 2 gt 2

v0 =

3 3 gL 2

26. (15 分) (1)在如图所示的坐标系中分解力 F 在与力 F 垂直方向上线对钢球的拉力 Fy =

F tan ? 2 (2)设钢球第一次碰撞时沿 F 方向速度为 v x ,垂直于 F 方向的速度为 v y ,设力 F 的位移为 x ,
1 2 2 Fx = 2 · m(v x ? v y ) 2
F = 2ma
2 vx a= 2( x ? L )

由动能定理: 在 x 方向上
2 所以 v x =

F ( x ? L) FL ,联立得 v y = m m (3)达到终态时两球 v y =0, F 总位移 S ,则有 1 2 FS = 2 · mv x + ? E 2 F ( S ? L) 2 其中 v x = ,所以得 ? E = FL m

199


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